Cuidado al pasear por una curva diferenciable

El Teorema del Valor Medio afirma que en una función f continua en el intervalo [a,b] y diferenciable en (a,b), existe un valor c (a < c < b) en el que

que a grandes rasgos indica que hay algún punto de la curva en el que la pendiente de la misma es precisamente la media del intervalo considerado. Es un resultado instrumental de gran gran utilidad en cálculo.

¿Y qué tiene que ver esto con la desventura del personaje de la viñeta? Un ingenioso juego de palabras en inglés, ya que «mean» usado como adjetivo puede significar «malicioso, «vil», «despreciable», … Así que c existe y es realmente «mean«.

OK, hay que ser nerd para que te haga gracia, pero hay que ser mucho más nerd para que no te haga gracia por que debería haber sido f ‘(c) quien golpeara al protagonista.

Consejos para un aspirante a físico de partículas

La pulsión por ser físico de partículas es una de las manifestaciones más frecuentes de ese nerd que todos llevamos dentro. En la mayor parte de las ocasiones conseguimos refrenar tan seductor instinto, pero si alguien se decide a sucumbir plenamente a ese oscuro objeto de deseo y -lo más importante- si encuentra la ocasión de unirse a un grupo de investigación en el que dar rienda suelta al sensual goce del Universo de altas energías, hay algunos consejos que pueden ser de gran utilidad, tal como Tommaso Dorigo nos cuenta en su blog A Quantum Diaries Survivor.

A modo de resumen -los interesados disfrutarán sin duda de la lectura de las reflexiones completas de Tommaso en dos posts: aquí y aquí– estos consejos son:

1. Desnúdate [¡intelectualmente!] delante de unos pocos elegidos. Quién más, quién menos infló su CV para obtener el puesto de becario en el laboratorio, así que mejor que tu jefe sepa cuanto antes que, bueno, hay algunas lagunas en tus habilidades y conocimientos. Más vale una vez colorado que ciento amarillo.
2. Conviértete en alguien conocido. No sólo es importante trabajar, sino que los demás vean que trabajas y que estás metido en todos los fregados (científicos, claro). Acude a tres veces más seminarios y reuniones de los que en realidad precisas. Puedes aprovechar el tiempo haciendo pruebas con el portátil, y pillarás algo de comer.
3. Sé un tonto hoy si quieres ser un gurú mañana. Éste es fantástico. El consejo número 2 está bien como un primer paso, pero además de dejarse ver hay que hacerse ver y oír. Hay que preguntar frecuentemente en las presentaciones, aunque parezca que la pregunta es tonta o denota ignorancia. No hay que subestimarse ni sobreestimar el nivel del resto de la audiencia. Además en muchas ocasiones las preguntas serán pertinentes y se aprenderán cosas. Incluso puede que estimules [¡intelectualmente!] al orador.
4. Revisa tus artículos. A diferencia de otros campos (o no, pero dejémoslo así), en física de altas energías es posible ir de co-autor en un artículo sin haber hecho una contribución decisiva al mismo, e incluso sin haberlo leído antes de que salga impreso. Leer los borradores y sugerir correcciones o apuntar comentarios sobre algún aspecto te hace aprender sobre el tema del artículo, sobre el arte de la comunicación científica, y te da puntos en el prestigiómetro.
5. Habla de ti mismo en tercera persona. Esto es algo que hasta Maradona sabe, y que más allá del aspecto sintáctico se traduce en que hay que ser humildes pero no muy humildes, y no dejarse pisar el terreno. De la pose de autoconfianza a una genuina seguridad sólo hay un paso, pero hay que darlo.

No están mal traídos estos consejos, y aunque uno no sienta la llamada de Planck con tanta intensidad como para meterse a la física de partículas profesional, los consejos son bastante universales. ¡Que Fermi te acompañe!

La matemática de [REC]: Análisis de una infección zombi

Hace unos días se ha estrenado [REC] 2, la secuela de la fantástica [REC] de Jaume Balagueró y Paco Plaza. El argumento es bien conocido: los habitantes de un bloque de viviendas (junto con un par de policias, un par de bomberos y un par de reporteros) deben enfrentarse al estallido de una infección zombi (usando el término «zombi» en sentido amplio). La película es interesante por múltiples motivos, pero vamos a centrarnos en dos aspectos particulares: (1) el edificio está aislado en cuarentena por las autoridades sanitarias, y (2) el equilibrio de fuerzas dentro del edificio va volcándose paulatinamente del lado de los infectados. Estos dos aspectos nos conducen a dos cuestiones fundamentales: la primera en relación con el punto (1) es si la estrategia de las autoridades sanitarias es correcta, y la segunda en relación al punto (2) es si la evolución del sistema hacia el desequilibrio mostrado en la película es realmente inevitable. Se trata de dos cuestiones que aparte de ser interesantes desde el punto de vista geek/nerd, constituyen un buen experimento mental con posibles aplicaciones a infecciones de carácter más mundano.

Dar respuesta a estas cuestiones requiere modelar el problema como un sistema dinámico, de manera similar a como se realiza en ecología, epidemiología, etc. y ver cómo evoluciona en el tiempo. Un análisis de estas características es precisamente el realizado por Philip Munz y colaboradores, de la Carleton University y de la Universidad de Ottawa, en un trabajo que lleva por título:

• When Zombies Attack! Mathematical Modelling of an Outbreak of Zombie Infection

y que forma parte del libro Infectious Disease Modelling Research Progress, editado por J.M. Tchuenche y colaboradores en Nova Science. Munz et al. consideran varios modelos de complejidad cada vez mayor para estudiar el sistema. En el primero y más básico se consideran tres tipos de sujetos:

1. Los seres humanos «normales», susceptibles (s) de convertirse en zombies.
2. Los zombis (z).
3. Los sujetos «retirados» (r), esto es, seres humanos que mueren por causa natural.

Inicialmente se parte de una población de sujetos susceptibles, sin zombis ni retirados, y a partir de ahí se produce un flujo de sujetos de una a otra categoría:

• Un ser humano puede nacer (con tasa π), morir de causa natural y pasar a retirado (con tasa δ), o convertirse en zombi tras ser atacado por uno de estos (con tasa β, y proporcional a la población de zombis).
• Un zombi puede pasar a retirado si un humano lo vence en un enfrentamiento (con tasa α).
• Un sujeto retirado puede convertirse en zombi (con tasa ς).

Esto nos lleva a un sistemas de ecuaciones diferenciales que describe el sistema:

Si se analiza el sistema de ecuaciones en una escala de tiempo muy corta en la que no se llegan a producir nacimientos ni muertes naturales (π=δ=0), la primera ecuación diferencial sugiere dos posibles estados estacionarios (S,Z,R): el primero (S,0,0) es aquel en el que no hay zombis; el segundo (0,Z,0) es el apocalipsis zombie (toda la población acaba infectada). Lamentablemente el análisis del Jacobiano del sistema en estos puntos estacionarios indica que la primera solución no es estable, pero la segunda sí, por lo que basta un pequeño empujón para que el sistema ruede cuesta abajo hacia el apocalipsis zombi.

Hay algún aspecto cuestionable en el sistema anterior, como por ejemplo el hecho de que los zombis destruidos pasen a la categoría de retirados y puedan «reciclarse» en zombis de nuevo. Si eliminamos el término αsz de la tercera ecuación no alteramos sin embargo el resultado anterior, al menos desde el punto de vista cualitativo. No obstante, vamos a tener en cuenta esta modificación del modelo de Munz et al. en lo sucesivo.

Para acercarnos más [REC] el siguiente paso es considerar ahora un modelo de infección latente. Munz et al. modelan esto como una nueva clase -infectados (i)- a la que llegan los susceptibles que son mordidos por un zombie, y de la que salen aquellos infectados que se transforman en zombis (con tasa ρ), y aquéllos que mueren antes de transformarse (con tasa δ, como los susceptibles). Con la modificación mencionada antes en relación a los «retirados» nos queda:

En este escenario la situación es idéntica en el escenario π=δ=0, esto es, no pueden coexistir humanos y zombies, y sólo el apocalipsis zombi es una solución estable. Si realizamos una simulación numérica puede apreciarse el comportamiento cuantitativo del sistema. La siguiente gráfica corresponde a los parámetros π=δ=1/10 000 (tasas iguales de nacimiento y muerte natural), ς= 1/10 000 (tasa de zombificación de retirados), α=1/200 (tasa de destrucción de zombies), β=1/100 (tasa de infección), y ρ=1/200 (tasa de zombificación de infectados):

Nótese como el número de zombis libres es durante la fase inicial del estallido muy bajo, aunque suficiente para inducir una infección latente descontrolada. Eventualmente el número de individuos sanos cae abruptamente, momento en el que el número de infectados deja de crecer y comienza el apocalipsis zombi, ya sin humanos sanos para hacerles frente. Una variante de este modelo es asumir que los infectados permanecen activos en la población, teniendo encuentros con los zombis y contribuyendo a su erradicación mientras no se consume la transformación. En ese caso, el resultado final sigue siendo un apocalipsis zombi, aunque más tardío, y con un número final de zombis mucho más bajo.

Introduzcamos ahora el siguiente factor de [REC], la cuarentena. Munz et al. modelan una nueva clase -cuarentena (q)- a la que llegan tanto sujetos infectados como zombis, y de la que salen únicamente los sujetos que intentan escapar y son eliminados, pasando a la categoría de retirados. Vamos a modificar esto ligeramente, suponiendo que la cuarentena efectivamente retira de la circulación a los sujetos aislados (vivos, muertos o infectados), sin posibilidad de que vuelvan a la categoría de retirados.

Incluso en este caso, el apocalipsis zombi es prácticamente inevitable, si bien la cuarentena puede retrasar bastante el progreso de la infección. Munz et al. consideran un modelo adicional en el que es posible curar (pero no vacunar) a los zombis, y en este caso se alcanzan situaciones de equilibrio en las que coexisten zombis y humanos sanos (no es un escenario agradable, pero es mejor que el apocalíptico).

Sea como fuere, e incluso sin cura, podría haber otro tipo de estrategias ganadoras. Una de las claves de las simulaciones es el equilibrio demográfico de la población sana. En el momento en el que se comienza a producir la infección empieza el descenso de individuos sanos y tarde o temprano tiene lugar el apocalipsis zombi. Aumentar la tasa de nacimientos retrasa el proceso pero no lo evita. Para ello es preciso combinar un aumento de esta tasa de nacimientos con aumento de la tasa de destrucción de zombies. Bebés y lanzallamas, es una receta que nunca falla.

Exposición al vacío espacial

La exposición al vacío interestelar sin traje protector es uno de los temas recurrentes en la ciencia-ficción, y sobre el que el cine ha proporcionado todo tipo de imágenes erróneas: descompresión explosiva (popularizada por Atmósfera Cero, gran película de 1981, aunque recuerdo haber visto el mismo concepto en un capítulo de Los 7 de Blake, un poco antes) o congelación instantánea (Misión a Marte), por poner un par de ejemplos. Para hacerse una idea del tenor que tomarían realmente las cosas, puede consultarse el interesante artículo de Sergio al respecto. La exposición del vacío acabaría obviamente con nosotros en poco tiempo, pero durante un pequeño lapso no sería fatal. La famosa escena de Dave Bowman saltando sin casco desde la cápsula a la Discovery 1 en 2001: Una Odisea Espacial, o la del ingeniero Justin saltando desde la escotilla de la Event Horizon (para mi gusto la mejor escena de exposición al vacío) son ejemplos menos distorsionados. Viene todo esto a cuento de que, vía menéame, he llegado a un cuestionario on-line que a partir de unas cuantas preguntas te indica cuánto tiempo sobrevivirías en el espacio.

En mi caso serían supuestamente 83 segundos los que aguantaría, aunque al parecer en apenas 15 segundos perdería la consciencia:

In the first 30 seconds any fluid on the surface of your body would begin to boil due to lack of ambient pressure, this includes the saliva on your tongue and the moisture in your eyes. Your eardrums would most likely burst due to the pressure in your body trying to equalize with the vacuum outside. Unlike what some science fiction films have suggested, your body would not explode.

After the first 15 seconds you would lose consciousness. If you held your breath you could potentially stay alive longer but you risk pulmonary trauma. If you didn’t hold your breath you’d pass out sooner, but your lungs might have a better chance of avoiding permanent damage.

The pressure in your veins would rise until your heart no longer had the capacity to pump blood, at which point you’d die.

En fin, no está de más saberlo, ya que uno nunca sabe lo que se va a encontrar por ahí.

El Universo Observable (Randall Munroe depinxit)

Posiblemente la viñeta con más guiños geek por mm² de los últimos meses. Hasta el alttext es de nota (la silueta de la Torre Eiffel es una exponencial -o más precisamente, la unión de dos tramos exponenciales- por lo que al representarla en escala logarítmica vertical, se obtendrían rectas).

Cinemática al estilo Gloria Gaynor

El viernes pasado hablábamos de Usain Bolt y de cómo se había realizado una proyección de su récord de 100m lisos. El análisis se basaba en la determinación de su curva de posición en función del tiempo, y el cómputo a partir de ella de la curva de velocidad y de aceleración (deshaciendo luego el camino tras haber modificado esta última bajo diferentes suposiciones). Al hilo de esto, el siguiente vídeo puede resultar ilustrativo de los rudimentos de cinemática empleados al efecto.

Verdaderamente la voz no acompaña al cantante, pero hay que reconocer que alcanzan alta puntuación en estética nerd, y que la letra tiene gracia.

Pedantería Planetaria

La revista National Geographic realizó un concurso para encontrar una frase nemotécnica con la que los niños puedan recordar los nombres de los planetas (planetas enanos incluidos) del Sistema Solar. La ganadora ha sido una niña de 11 años llamada Maryn Smith con la frase

«My Very Exciting Magic Carpet Just Sailed Under Nine Palace Elephants»

La iniciales de cada palabra corresponden a Mercurio, Venus, la Tierra (Earth), Marte, Ceres, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno, Plutón y Eris. La frase es todo un logro del sinsentido («mi muy excitante alfombra mágica acaba de navegar por debajo de nueve elefantes palaciegos«), lo que de hecho es positivo a efectos de memorizarla (si es que hay alguien que lo necesita, que esa es otra). En cualquier caso, no tiene ni de lejos el encanto del nemotécnico de las clases espectrales estelares:

«Oh Be a Fine Girl, Kiss Me!»

Es lo que tienen las estrellas, que invitan al romanticismo.

I’m a Physics Guy (too)

Érase una vez un estudiante de instituto bastante geek/nerd que recibió una mala calificación en un trabajo de clase de física. Para lavar el baldón, Greg Courville, el estudiante en cuestión, llegó a un acuerdo con la Sra. Houston, su profesora de física, y realizó un proyecto adicional cuya presentación en clase se muestra en el vídeo siguiente.

La descripción de las diferentes áreas de la física es hilarante, aunque me quedo con el estribillo, que describe a la perfección a un físico vocacional y/o friqui de la física:

More important, though, the concepts that underly
the situation or the problem to which they apply;
the fundamentals fascinate me, I can’t deny,
and that’s exactly why… I’m a physics guy.

Pues sí, el amigo Greg lo ha clavado. Por cierto, para no perderse su página de proyectos científicos. Todo un científico loco, como debe ser.

NerdTest v2.0: Porque un nerd es como un diamante…

… y no por lo valioso (que también, en muchos casos), sino por lo polifacético. No se trata de que un nerd sea un multi-geek del conocimiento, sino que su cualidad de nerd se puede manifestar de muchas maneras. Por ese motivo, intentar medir cuán nerd es una persona mediante un único índice general -como hacía el conocido NerdTest– es un enfoque muy limitado: debemos recurrir a técnicas multiobjetivo para evaluar y comparar a dos nerds.

Pues bien, los chicos de nerdtest.com han sacado una nueva versión de su nerd-o-meter. Mientras que en la primera versión se obtenía el percentil de nerdiness en el que uno se hallaba, en la nueva versión este percentil se desglosa en las diferentes vertientes que caracterizan a un nerd (ciencia, tecnología, comics/ciencia-ficción, historia y literatura, incluso excentricidad social). Esto permite determinar si el sujeto en cuestión es un geek de los computadores, un rey de los nerds, o un mega-friqui superexcéntrico. Aquí su seguro servidor ha realizado el test y ha sido clasificado como sigue:

Aparte de lo anterior, son curiosos algunos de los datos globales (a partir de las estadísticas de los 190,000 usuarios únicos que han realizado el NerdTest v2.0 hasta el momento) que se obtienen al terminar el test. Por ejemplo, un 17% de los usuarios se excita ante la palabra iPhone, mientras que un 41% se pone enfermo. Más curioso aún: un 28% de los usuarios casados prefiere Internet al sexo físico, y un 35% del total de usuarios que realizan el test prefieren Internet al sexo físico. No sé si es que el matrimonio actúa de inhibidor de Internet, potenciador del sexo, o ambas cosas, o es que los que han hecho la encuesta son unos mega-friquis tipo el dependiente de la Mazmorra del Androide.

Música con bobinas de Tesla: Descargas musicales aunque le pese a la SGAE

Nikola Tesla fue un ingeniero y físico serbio que vivió en la segunda mitad del s. XIX y la primera del s. XX, y que dedicó su vida al estudio de la electricidad, y al diseño de dispositivos para controlarla y aprovecharla. Trabajó durante un tiempo con Edison antes de independizarse y formar su propia compañía. Entre otras cosas le debemos a Tesla la teoría de la corriente alterna, el primer motor de inducción, y la primera transmisión inalámbrica de ondas electromagnéticas.

También le debemos a Tesla -y por ello llevan su nombre- la invención de las denominadas bobinas de Tesla, unos dispositivos transformadores capaces de generar impresionantes descargas eléctricas. La imagen de las bobinas de Tesla nos resultará sin duda familiar de las antiguas películas de científicos locos, cuyos laboratorios estaban repletos de este tipo de dispositivos (junto con otros igualmente espectaculares, como generadores de van der Graaff, complejos alambiques, etc.). En un cruel guiño del destino, el propio Tesla acabó su vida como prototipo de científico loco, con una personalidad distorsionada y realizando o proponiendo todo tipo de invenciones excéntricas (incluso en círculos pseudocientíficos se ha relacionado alguna vez el evento de Tunguska con una invención de Tesla). No es de extrañar pues que las bobinas de Tesla hayan despertado el interés de muchos geeks, que las fabrican artesanalmente y las exhiben orgullosamente en convenciones ex profeso (los Teslathones, véase por ejemplo algunas fotografías de un Teslathon de este año).

Es interesante observar que cuando uno de estos dispositivos emite una de sus espectaculares descargas se produce el correspondiente zumbido eléctrico, cuyo tono puede variarse modulando la descarga. Era entonces previsible que a un geek se le ocurriera aprovechar esto para componer música, y dicho y hecho, el vídeo inferior muestra a dos bobinas de Tesla interpretando una pieza de Chaikovski tomada de El Cascanueces (concretamente, el Baile del Hada de Azúcar).

Las bobinas de Tesla que aparecen aquí tienen más de 2m de altura, y emiten descargas de más de 3.5m de longitud. Están conectadas a un ordenador que modula las descargas para que éstas resulten en el efecto musical que se aprecia. El sonido que emiten es atronador: 110 dB. Hay otro vídeo de menor calidad pero en el que se ve momentáneamente al público, lo que permite apreciar un poco la escala, y cómo el sonido de las bobinas ahoga totalmente los gritos de la audiencia. Quien prefiera otro tipo de composiciones más lúdicas, quizás encuentre interesante esta interpretación del tema principal de Super Mario Bross, o esta otra del tema de Tetris (ésta corresponde a unas bobinas distintas, pero igualmente espectaculares).

¿Se opondrá también la SGAE a este tipo de «descargas musicales»?