Un conjunto de Mandelbrot del tamaño del Universo visible

Zambullirse en un fractal es siempre una experiencia interesante. El vídeo de abajo muestra una de estas zambullidas en el conjunto de Mandelbrot, profundizando de tal manera que si la escena final se asume de un tamaño similar al del monitor, la escena inicial tendría un tamaño superior al del Universo visible. Esto quiere decir que la magnificación es de unos 27 órdenes de magnitud.

Hay que recordar que el conjunto de Mandelbrot es el conjunto de los puntos c del plano complejo tales que la sucesión {0, f(0), f(f(0)), …, fⁿ(0), …} está acotada cuando n tiende a infinito, siendo f(z) = z² + c. El resultado es un conjunto conexo con una enorme riqueza morfológica en la zona de transición entre los puntos que pertenecen al conjunto y los que no. Se sabe que si para un cierto valor de c algún miembro de la sucesión tiene módulo mayor que 2, entonces c no pertenece al conjunto. Esto quiere decir que el complementario del conjunto de Mandelbrot es recursivamente enumerable (si asumimos que c es un número complejo expresable mediante números racionales). La cuestión de si el propio conjunto de Mandelbrot es recursivamente enumerable está aún abierta.

No por conocida es menos impactante la complejidad de las estructuras que nos vamos encontrando a medida que descendemos al sub-universo de Mandelbrot, con componentes auto-similares de diferente aridad. Es un viaje que sin duda no desmerece al que realizó David Bowman.

Música para el domingo – Bridge to your Heart (Wax)

El domingo es día de asueto y nada mejor que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, esta gran canción del dúo británico Wax de 1987 titulado «Bridge to your heart«. Éste fue su segundo gran éxito internacional después de «Right between the eyes«, y tiene el marchamo característico del grupo, un pop vibrante y alegre que transmite optimismo. El vídeo también merece realmente ser visto: combina múltiples tipos diferentes de animación que se alternan cada pocos segundos. ¡Que lo disfruten!

Una perspectiva tridimensional del Cráter Maunder en Marte

Edward Walter Maunder fue un astrónomo británico que vivió a caballo entre el s. XIX y el s. XX, y que ha pasado a la historia por su estudio del ciclo magnético solar, y la identificación del periodo de casi total ausencia de manchas solares entre 1645 y 1715 hoy conocido como mínimo de Maunder. No es ésta la única manera en la que su nombre ha pasado a la Historia sin embargo. También estudio Marte, y dedujo tanto que los supuestos canales no eran más que una ilusión óptica, y que en dicho planeta no podía haber vida como la terrestre debido a las diferentes condiciones ambientales. En su honor hay sendos cráteres de impacto en la Luna y en Marte que se denominan Cráter Maunder.

Recientemente la Mars Express ha conseguido unas impresionantes imágenes del Cráter Maunder con la HRSC (cámara estéreo de alta resolución). Este cráter se encuentra en la región Noachis Terra, en el hemisferio Sur marciano (50º S, 2º E), a mitad de camino entre la Argyre Planitia y la Hellas Planitia. El cráter tiene un diámetro de 90 km, pero una profundidad de sólo 900 m, dado que se ha ido rellenando de material debido a corrimientos de tierra. La imagen inferior muestra una perspectiva del cráter obtenida a partir de un modelo digital del terreno calculado con los datos de los canales estéreo de la HRSC.

Credits: ESA/DLR/FU Berlin (G. Neukum)

La parte más occidental del cráter experimentó un gran corrimiento de tierras, con la consiguiente formación de barrancos debidos al transporte de material. La zona de transición entre esta ladera del cráter y el fondo del mismo es sumamente irregular, mientras que en la parte más oriental hay una garganta de 700 m de profundidad, en cuya parte superior se aprecian también barrancos (atribuibles a corrimientos de tierra, o quizás a filtraciones de agua). El interior oscuro del cráter es debido a la presencia de barjanes, un tipo particular de duna que podemos encontrar también en la Tierra (por ejemplo en el desierto del Namib), cuyo tamaño oscila ente los 500 m y los 2500 m.

Líquidos que desafían a la gravedad: Cuestión de vibraciones

La mecánica de fluidos y la dinámica de las interfaces es una de las áreas más complejas de la ciencia, en la intersección entre la física, la química, las matemáticas y la ingeniería. Es también un área en la que nos podemos encontrar resultados sumamente extraños, debido entre otras cosas a fenómenos de histéresis. Pensemos por ejemplo en una gota de un líquido sobre una superficie sólida. Los bordes de la misma forman un cierto ángulo con la superficie sólida, tanto menor cuanto más humedezca el líquido la citada superficie (en el caso límite de ángulo 0º, tenemos que el líquido se expande por toda la superficie; si el ángulo es mayor que 90º se dice que el líquido no humedece al sólido). Lo intersante es que para un determinado líquido y superficie sólida estos ángulos pueden tomar diferentes valores dentro de un cierto rango dependiendo de la historia pasada de la interacción. Si se une a esto el efecto que la tensión superficial del líquido tiene sobre la estabilidad de la gota, nos encontramos con la situación familiar en la que una gota «se agarra» a la superficie, y no se desliza por la misma aunque ésta se incline. Si agitamos la superficie podemos reducir esta histéresis, y la gota se desliza hacia abajo debido a la gravedad. Lo curioso es que este comportamiento intuitivo puede dejar paso en ocasiones a cosas tan soprendentes como que la gota fluya cuesta arriba. Esto es lo que han mostrado Philippe Brunet y colaboradores, del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Bristol, en un trabajo titulado:

• Vibration-Induced Climbing of Drops

recién publicado en Physical Review Letters. Brunet et al. han mostrado como sometiendo a gotas de un líquido (una mezcla de agua y glicerina en su experimento) sobre una superficie inclinada a vibraciones verticales de diferente frecuencia e intensidad llega un momento en el que la gota cambia el sentido de su desplazamiento y comienza a subir por la superficie. El motivo es la asimetría introducida por la no linearidad de la fricción con la superficie. Durante la fase de aceleración hacia abajo la gota se estira, para comprimirse durante la aceleración hacia arriba, pero los ángulos de contacto difieren entre los extremos superior e inferior de la gota, haciendo que se produzca una fuerza neta hacia arriba. Hay unos vídeos muy interesantes del fenómeno aquí, aquí, aquí, y aquí.

Credit: P. Brunet et al.

Este tipo de fenómenos puede resultar de gran utilidad para controlar el movimiento de pequeñas gotas de líquido sobre una superficie, por ejemplo en el contexto de experimentos con microarrays de ADN.

La vuelta al mundo en 10 minutos (o en 156 días)

El Degree Confluence Project es una curiosa iniciativa colaborativa consistente en visitar y tomar fotografías de todos los puntos del globo terráqueo con latitud y longitud enteras, esto es, de los puntos en los que se cruzan paralelos y meridianos correspondientes a un número entero (i.e., sin decimales) de grados de latitud o longitud respectivamente. Dado que la longitud puede tomar 360 valores enteros, y que la latitud puede tomar 181 (de 1º a 90º N o S, más el Ecuador), pero hay que descontar los polos en los que no hay variación de longitud, tenemos 360 x 179 + 2 = 64,442 confluencias. De éstas, una gran parte (más de 39,000) estarán en mitad de los mares u océanos, o se apiñarán cerca de los polos. Las restantes se hallan en tierra firme, o cerca de la costa, y definen una cuadrícula uniformemente distribuida por todos los continentes. Pueden considerarse en cierta medida como una muestra sistemática de lo que hay sobre la faz de la Tierra (de la tierra firme, claro).

Una vez identificados estos puntos, cabría considerar la tarea de dar una auténtica vuelta al mundo. No sólo circumnavegar el planeta, sino visitar cada pedacito de tierra firme del mismo, asumiendo estas confluencias como representativas de un área de ±0.5º de latitud/longitud (0.5º representa menos de 60 km en cualquiera de las cuatro direcciones principales en el Ecuador; en otros puntos la distancia E/W es todavía menor debido a la convergencia de los meridianos), lo que no parece descabellado. Tenemos entonces una instancia de nuestro bien conocido problema del viajante de comercio (TSP) con 16,189 «ciudades». El vídeo inferior muestra un camino óptimo para recorrer todos estos puntos y volver al punto de partida. La longitud total del camino es de 1,628,716 km, lo que supone unos 156 días sin parar en una avioneta como la Mooney Acclaim.

La resolución del problema se ha realizado mediante Concorde, un paquete de optimización para el TSP que incorpora técnicas exactas tales como ramificación y corte, y heurísticas como el algoritmo de Lin-Kernighan. Es fácil ver que la solución óptima a una instancia del TSP sobre un plano no tendrá aristas que se crucen. La eliminación de estos cruces es precisamente una de las heurísticas más simples y efectivas para mejorar una solución obtenida mediante algún otro método. De hecho, es muy común incorporar una heurística de este tipo dentro de alguna otra metaheurística, e.g, un algoritmo genético. Estamos entonces hablando de algoritmos meméticos, a los que les dedicaremos algo más de tiempo más adelante.

Música para el domingo – Living next door to Alice (Smokie)

El domingo es día de asueto y nada mejo que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, este clásico de Smokie de 1976 titulado «Living next door to Alice«. Incluido en su tercer álbum (titulado «Smokie» como la propia banda, que cambiaba oficialmente la terminación –ey por –ie debido a problemas legales), es un tema que constituyó su primer gran éxito internacional, gracias a una melodía pegadiza y a una letra que enganchaba. De modo bastante curioso, la canción dio lugar a una versión que añadía una expletiva pregunta sobre la identidad de Alice después de la primera frase del estribillo, versión que fue luego re-versionada por la propia banda.

El vídeo corresponde a una actuación en televisión de la banda, y como puede apreciarse, hace 30 años se estilaba el pelo ligeramente más largo, y las perneras de los pantalones un poco más anchas que ahora. ¡Que lo disfruten!

La ESA ha preseleccionado las misiones para 2015-2025

La Agencia Espacial Europea acaba de realizar en los dos últimos días una preselección de las misiones que se realizarán en el marco de su programa científico para el decenio 2015-2025. Este programa científico -denominado Cosmic Vision, y del que puede verse una visión general más o menos detallada aquí– se estructura a lo largo de cuatro líneas principales:

• Planetas y Vida: estudio de las condiciones para la formación de planetas, el surgimiento de vida en los mismos, y su posible detección.
• El Sistema Solar: estudio del funcionamiento de nuestro sistema solar (comportamiento del Sol, estructura y características de los planetas gaseosos y sus lunas, composición de los asteroides y cometas).
• Leyes Fundamentales: estudio de las leyes y constantes físicas fundamentales, de la relatividad general y las ondas gravitatorias, y de la materia en condiciones extremas.
• El Universo: estudio del origen y composición del Universo, y de los factores determinantes en su evolución, así como de los objetos supermasivos o eventos superenergéticos.

El proceso de selección de misiones es complejo (máxime teniendo en cuenta el carácter internacional de la ESA), y consta de diferentes fases. En la actual se ha procedido a preseleccionar 8 misiones (más una misión que pasa del plan 2005-2015 al 2015-2025) de entre una lista de 50 precandidatas. Estas misiones preseleccionadas son:

• DUNE (Dark UNiversE investigator) / SPACE (SPectroscopy All-sky Cosmic Explorer) : dos misiones con objetivos similares centrados en el estudio de la energía oscura, y de las que saldrá una única propuesta de compromiso.
• PLATO (PLAnetary Transits and Oscillation of stars): una misión centrada en la detección de exoplanetas.
• SPICA (SPace Infrared telescope for Cosmology and Astrophysics): misión propuesta en colaboración con la Agencia Japonesa de Exploración Espacial (JAXA) y que estudiaría procesos de formación planetaria, del funcionamiento del Sistema Solar, y el origen del Universo.
• XEUS (X-ray Evolving Universe Spectroscopy): un observatorio espacial de rayos X con gran sensibilidad para estudiar cuestiones astrofísicas tales como la gravedad extrema, el crecimiento agujeros negros supermasivos, la evolución de galaxias y estructuras de gran escala, etc.
• Cross-Scale (multi-scale coupling in space plasmas): otra misión en colaboración con la JAXA, y que estudiaría dierentes tipos de plasma en regiones cercanas a la Tierra.
• Laplace (a mission to Europa and the Jupiter System): una misión centrada en el estudio del sistema joviano, y sobre todo de Europa y de su posible habitabilidad.
• TANDEM (Titan AND Enceladus Mission): esta misión se desarrollaría en colaboración con la NASA y se centraría en el estudio de Titán y Encélado (origen, interior, evolución y potencial astrobiológico), tanto desde su órbita como mediante sondas que descenderían sobre Titán.
• Marco Polo (a near-Earth object sample return mission): una misión que caracterizaría y devolvería muestras de algún objeto próximo a la Tierra.

A estas ocho misiones se les une en la lista de preseleccionadas LISA, destinada a la detección y estudio de ondas gravitatorias. Aunque de la preselección se ha caído alguna que hubiera sido muy interesante (por ejemplo, LunarEx –Lunar Penetrator Mission– que podría dar información interesante desde el punto de vista astrobiológico), las candidatas actuales contienen misiones que se anticipan como muy atractivas. Laplace y TANDEM resultan especialmente interesantes, teniendo en cuenta que las nuevas misiones que la NASA tiene previstas para el Sistema Solar Exterior durante los próximos años (por ejemplo, la misión Juno) no parecen muy excitantes. También es verdad en descargo de la NASA que de salir adelante TANDEM sería una misión conjunta.

El plan ahora es estudiar en detalle la viabilidad de cada una de estas misiones para realizar la selección definitiva entre 2009 y 2011 de dos de ellas que serán lanzadas en 2017 y 2018. Mi apuesta (just for fun!) es que XEUS y TANDEM serán las elegidas. Dentro de unos años veremos.

Soylent Grid: Cómo convertir los CAPTCHA en un sistema de computación humana distribuida

A poco que uno se mueva por la red las posibilidades de enfrentarse a un CAPTCHA aumentan rápidamente. Basta con querer escribir un comentario en algún blog, crear una cuenta de correo electrónico, o acceder por primera vez a algún servicio on-line para que con gran probabilidad nos muestren alguna combinación distorsionada de caracteres que debemos identificar para proseguir. Este tipo de rudimentario test de Turing es preciso para evitar abusos en estos sistemas, impidiendo que bots accedan a los servicios. La idea básica es que el esfuerzo necesario para resolver uno de estos desafíos (de estar bien diseñado) sería enorme -imposible de manera ideal- para un sistema automatizado, pero mínimo para un humano, quizás unos pocos segundos.

Partiendo de la base de lo anterior, cabría preguntarse si ese esfuerzo cognitivo realizado por los usuarios humanos podría aprovecharse de algún modo adicional al de la propia detección de bots. Hay que tener en cuenta que aunque individualmente dicho esfuerzo es mínimo, si hay miles, centenares de miles o incluso millones de personas conectadas a Internet y sometidas a un CAPTCHA a diario, el esfuerzo acumulado pasa a ser enormemente considerable. Una utilidad para el mismo es la que Stephan Steinbach, Vincent Rabaud y Serge Belongie, del Departamento de Informática e Ingeniería de la Universidad de California San Diego, han propuesto en un trabajo titulado

• Soylent Grid: it’s Made of Peope!

presentado en la conferencia Interactive Computer Vision 2007. La idea de estos investigadores es la de emplear este esfuerzo cognitivo para el etiquetado o segmentación de imágenes, con vistas a su utilización en por ejemplo aplicaciones de asistencia a personas con discapacidad visual. Pensemos en lo siguiente: al entrar a un cierto sitio web se nos muestran una serie de fotografías de productos de un supermercado, y se nos pide que identifiquemos aquellas que contienen un determinado producto o clase de productos (conservas, bebidas gaseosas, etc.). De entre estas fotografías habrá unas cuantas que ya están correctamente etiquetadas con antelación. Si el usuario falla en la identificación de éstas no ha pasado el CAPTCHA y se le niega el acceso. Por el contrario, si las identifica correctamente, se asume que su respuesta a las fotografías no etiquetadas es la correcta (por supuesto en todo el proceso el usuario no sabe qué imágenes son de control y cuáles no, por lo que intenta contestar siempre correctamente). Mediante un adecuado dimensionamiento del número de fotografías se puede garantizar que por pura combinatoria la probabilidad de que se pase el test al azar, o de que conteste correctamente a las preguntas de control e incorrectamente a las no etiquetadas es muy pequeña. Más aún, el hecho de que hay miles de usuarios permitiría eliminar fácilmente este tipo de errores de etiquetados a través de análisis estadísticos.

Los tipos de prueba en los que los autores están pensando son cuatro: identificar el nombre de un objeto, identificar las fotografías que tengan un cierto objeto o las diferentes apariciones de un cierto objeto en una fotografía, dibujar el contorno de un objeto en una fotografía, o identificar si una imagen es estéticamente agradable o no. Este tipo de cuestiones serían proporcionadas por un grupo de investigación a las organizaciones cliente (aquellas que quieren disponer de CAPTCHA en sus páginas web), que se beneficiarían de un sistema de detección de bots eficaz y barato, a la vez que proporcionarían información muy útil a los investigadores. Todos contentos.

Como nota anecdótica, el nombre Soylent Grid es por supuesto una referencia a la película de ciencia-ficción Soylent Green («Cuando el destino nos alcance«). Y es que el ingrediente básico tanto de la supuesta comida a base de plancton que da el nombre a la película, como de la red computacional que en este caso se usaría es el mismo.

Inconsistencias en el análisis de ADN Neanderthal

La cuestión de si hubo mestizaje entre la especie humana y la neanderthal durante el periodo de su coexistencia, y de si dicho mestizaje puede observase en nuestro acervo genético ha sido ampliamente debatida, aunque no siempre se han alcanzado conclusiones consistentes. El consenso actual de acuerdo con la evidencia paleoantropológica es que no hubo tal intercambio genético entre nuestras especies, y esa es la conclusión que apoya un estudio de James P. Noonan y colaboradores, de cuatro instituciones diferentes de los EE.UU. y de Alemania, en un trabajo titulado

• Sequencing and Analysis of Neanderthal Genomic DNA

publicado en Science el año pasado. Según este trabajo, la divergencia entre humanos y neanderthales se produjo hace 706,000 años, la separación de las poblaciones en especies diferentes hace 370,000 años, y la contribución del ADN Neanderthal al acervo genético humano actual es del 0% (entre 0% y 20% con un intervalo de confianza del 95%). Sin embargo, otro trabajo que apareció de manera casi simultánea en Nature mostraba resultados muy diferentes. Se trata concretamente de un artículo de Richard E. Green y colaboradores, de tres instituciones de EE.UU., Alemania, y Croacia, titulado

• Analysis of one million base pairs of Neanderthal DNA

En este trabajo se estimaba en 516,000 años el tiempo de divergencia entre humanos y Neanderthales, lo que resulta una cifra muy cercana a la divergencia dentro de la población humana, estimada en 459,000 años. Más aún, las secuencias de ADN Neanderthal portaban aproximadamente una tercera parte de los polimorfismos de un solo nucleótido conocidos en el dominio público para los humanos, lo que sugiere una divergencia tardía, o una mezcla significativa de genes entre humanos y Neanderthales.

Esta aparente incoherencia ha sido objeto de un re-análisis por parte de Jeffrey D. Wall y Sung K. Kim, del Instituto de Genética Humana de la Universidad de California San Francisco, en un trabajo titulado

• Inconsistencies in Neanderthal Genomic DNA Sequences

que acaba de ser publicado en PLoS Genetics. Wall y Kim han tratado en primer lugar de homogeneizar los métodos de análisis para ver si la discrepancia en los resultados se debe a cuestiones metodológicas. Los resultados que obtienen son sin embargo los mismos a grandes rasgos que obtienen Noonan et al. y Green et al., al menos en los que a tiempo de divergencia respecta. Mucho más sorprendente es el resultado en relación al tiempo de separación entre poblaciones -no calculado en el trabajo original de Green et al.– que en el caso de este último es de sólo 35,000 años. Una separación tan cercana es lógicamente inconsistente con lo resultados de Noonan et al., y apunta a algún tipo de problema con el conjunto de datos usado por Green et al.

La hipótesis de algún tipo de sesgo (e.g., contaminación o errores de secuenciamiento en las secuencias de ADN Neanderthal usadas por Green et al.) parece probable según indican Wall y Kim. De hecho un análisis separado de los fragmentos más pequeños de ADN Neanderthal arroja resultados compatibles con los de Noonan et al., mientras que el análisis de los fragmentos más largos (más proclives a la contaminación, debido a la degradación del ADN Neanderthal) arrojan resultados tan absurdos como que la similitud genética media entre los genomas humanos y Neanderthal sería superior a la que existe entre miembros de una población africana actual.

A la vista de este trabajo parece que se la ausencia de material genético Neanderthal significativo en nuestro genoma sigue soportando el análisis empírico. Habrá que ver en cualquier caso cómo evolucionan los acontecimientos a medida que se disponga de más datos y mejores medios técnicos para el análisis de los mismos.

Música para el domingo – Lessons in Love (Level 42)

El domingo es día de asueto y nada mejor que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, este fenomenal tema de Level 42 de 1986 titulada «Lessons in Love«. Perteneciente a su séptimo álbum («Running in the Family«, el último en el que la banda británica mantendría su formación original), esta canción fue su mayor éxito internacional y la que años después sigue recordándose como una de las grandes canciones de los 80s. Es realmente impresionante la maestría con la que Mark King toca el bajo (en esta versión en directo del tema, o en este increíble solo se aprecia mejor). ¡Que la disfruten!

Postdata geek: el número 42 en el nombre del grupo es una referencia a la Guía del Autoestopista Galáctico, de Douglas Adams.