Analemas: la danza del Sol en el firmamento

Los analemas son unos de esos regalos que el Universo ofrece a quien pueda apreciar la belleza matemática que subyace en ellos. Básicamente, un analema es una curva que representa la posición del Sol en el firmamento, tal como se apreciaría cada día a la misma hora, desde una misma localización geográfica. En nuestro caso, los analemas tienen forma de ocho inclinado, tal como se aprecia en la imagen adjunta.

¿Por qué se producen los analemas? Por dos motivos: la excentricidad de la órbita terrestre en torno al Sol, y la inclinación del eje de rotación terráqueo con respecto al plano orbital. Desde un punto de vista cualitativo, la excentricidad de la órbita hace que la velocidad relativa al Sol varíe a lo largo del año, lo que resulta en un desplazamiento de la posición aparente del Sol (pequeño, pero que se acumula día tras día), como se ve en la figura inferior.

En cuanto a la inclinación del eje de rotación, el efecto es un poco más complejo, ya que según la estación del año el Sol aparecerá más alto o más bajo, a la par que más al Este o al Oeste. Si ignoráramos la excentricidad de la órbita, la inclinación relativa del ecuador celeste con respecto al terrestre causaría que la velocidad aparente del Sol fuera variable. Desde el punto de vista de un observador imaginario que mirara a la Tierra hacia el Polo Norte (figura inferior), podemos imaginar como si -además de girar- el Sol se acercara a nosotros en un extremo de la órbita, y se alejara en el otro. El resultado neto sería un analema con forma de ocho perfectamente vertical.

Cuando se combinan los dos efectos (inclinación del eje y excentricidad orbital) se obtiene el ocho inclinado. Hay una muy buena descripción, tanto cualitativa como cuantitativa, del fenómeno en The Analemma, un sitio web del que nos habla MarkCC en Good Math, Bad Math. En dicha web se puede encontrar tanto un análisis matemático del fenómeno, como explicaciones divulgativas del mismo, incluyendo muchas figuras, animaciones, hojas de cálculo, y hasta un programa (Windows y Mac) para que quién lo desee pueda averiguar qué aspecto tendría el analema si la inclinación del eje terrestre o la excentricidad de nuestra órbita fueran diferentes. Es realmente recomendable.

Por cierto, los analemas no son exclusivos de la Tierra. Además de los ejemplos para diferentes planetas que pueden verse en la web anterior, hay una estupenda simulación de un analema en Marte, tal como se vería desde la Sagan Memorial Station, en la Astronomy Picture of the Day de ayer.

    

[Relato] El Jugador

El jugador no esperaba haber llegado a ese lugar, pero pensándolo un poco, también había habido algo de bondad en su vida. El lugar era incluso mucho más bello y agradable de lo que había imaginado: por todos lados había magníficas lámparas de cristal, exquisitas alfombras tejidas a mano, los manjares más suntuosos y, por supuesto, bellísimas mujeres, intrigadas por su nuevo compañero celestial. Probó su suerte en la ruleta, y sorprendentemente su número salió una vez tras otra. Probó en las mesas de juego, y su suerte fue igualmente notable: ganó una partida tras otra. De hecho, sus victorias causaban bastante agitación, atrayendo la atención tanto del siempre atento personal, como de las mujeres hermosas.

El jugador continuó ganando un día tras otro, acumulando ganancias cada vez mayores. Todo marchaba a su favor, y semana tras semana, mes tras mes, la racha de éxito del jugador seguía sin romperse.

Pasado un tiempo, todo esto empezó a ser tedioso. El jugador estaba empezando a inquietarse: ganar estaba perdiendo su significado. Pero nada cambió, siguió ganando una partida tras otra hasta que, un día, el por entonces angustiado jugador se dirigió al ángel que parecía a cargo del lugar, y le dijo que no podía aguantar más. El Cielo no era para él después de todo. De hecho, había pensado que estaba destinado para “el otro sitio”, y allí es donde quería estar.

«Pero éste es el otro sitio», fue la respuesta.

Relato tomado de «The Age of Spiritual Machines: When Computers Exceed Human Intelligence«, de Ray Kurzweil, inspirado a su vez en un episodio de «The Twilight Zone» (mi traducción).

El genio y el ingenio de Winston Churchill

Os dieron a elegir entre la guerra y el deshonor… Elegisteis el deshonor, y tendréis la guerra.

Sir Winston Churchill (1874-1965), estadista británico

Una muesca menos en la culata del cambio climático

Luboš Motl nos trae en su bitácora The Reference Frame un apunte en relación con la extinción de la megafauna australiana, hasta bien recientemente atribuida a un cambio climático en el Pleistoceno. Concretamente, la teoría mantenida por el Dr. Gilbert Price y el Dr. Gregory Webb, de la Queensland University of Technology, era que varios periodos de cambio climático acabaron con los canguros, wombats, emúes y goannas gigantes hace 40,000 años.

Sin embargo, un trabajo de Gavin J. Prideaux y colaboradores titulado

• Mammalian responses to Pleistocene climate change in southeastern Australia

y que aparecerá en el próximo número de la revista Geology, indica que la megafauna resistió bien los diferentes cambios climáticos. De hecho, la composición de la fauna fue esencialmente estable durante 500,000 años antes de la extinción del Pleistoceno, y las condiciones ambientales eran favorables al menos hasta hace 30,000 años. ¿Qué precipitó entonces la extinción de la megafauna? Quizás una nueva especie que llegó a Australia hace al menos 40,000 años. El nombre científico de dicha especie es Homo sapiens, y al parecer pudo lograr esa extinción gracias a su habilidad cinegética.

Con los nuevos adelantos en IA para juegos…

…cualquier día nos espera esto.

Un cóctel de juegos y física: pozos gravitatorios, fuerzas centrífugas, y astronaves en apuros

Sean Carroll acaba de publicar el artículo número 1,000 en su excelente blog Cosmic Variance (¡felicidades Sean!), y con ocasión del evento nos comenta algunas cosas divertidas. En particular me ha gustado mucho un juego on-line llamado «Gravity«. El juego es simple, pero adictivo: tenemos que fijar la posición y velocidad iniciales de una partícula, la cual se halla inmersa en el campo gravitatorio de uno o varios cuerpos masivos. El objetivo es que la trayectoria de la partícula (que se verá lógicamente afectada por la atracción gravitatoria de los otros cuerpos) le permita evitar colisionar con otros objetos durante el mayor tiempo posible.

Sean piensa que las trayectorias que describen los objetos no son exactamente newtonianas pero, como se apunta en el hilo de discusión, es posible que las desviaciones sean debidas a imprecisiones en la simulación. El juego es divertido en cualquier caso, y los jugadores empedernidos apreciarán la posibilidad de registrarse y guardar las máximas puntuaciones.

Ya puestos, buceando un poco en este mismo sitio podemos encontrar otros juegos en los que podremos aplicar nuestros conocimientos de dinámica. Por ejemplo, hay un juego llamado «Centrifuge» en el que disponemos de una rueda que gira, y que puede disparar proyectiles. Las trayectorias de los mismos serán tangenciales a la rueda en el momento de disparar, y el objetivo es destruir unos malvados objetos circulares que se aproximan a la rueda con intenciones nada claras.

Además de las malvadas bolas, también aparecen de vez en cuando objetos que nos dan poderes especiales, como una más rápida rotación, o recarga de proyectiles más veloz. Otro juego interesante en el que se puede poner en práctica la dinámica y la electrostática es «Dualism«. En él, aparecen una serie de objetos cargados positiva o negativamente, que debemos preservar, evitando que se precipiten contra los bordes de la pantalla. Para ello, podemos usar el puntero, que contiene también una carga positiva o negativa a voluntad, teniendo en cuenta que en este universo las cargas iguales se atraen y las opuestas se repelen.

Finalmente, si además de la física nos gusta la ciencia-ficción, nuestro juego es «Backfire«. Estamos al mando de una astronave cuyo sistema de armamento se ha vuelto loco (quizás por el efecto 10K). De resultas de esto, cada cierto tiempo se dispara un torpedo por la popa. Estos torpedos quedan a la deriva, y ni que decir tiene que debemos evitar colisionar con ellos. De vez en cuando tenemos la oportunidad de activar los escudos de la nave, momento en el que hay que lanzarse como loco a destruir todos los torpedos que se pueda.

A jugar pues. Larga vida y prosperidad, y que Newton y la Fuerza os acompañen.

La invisibilidad, un poco más cerca

Conseguir la invisibilidad de un objeto o persona es un anhelo bastante antiguo, pero poco a poco la tecnología va dando pasos hacia su consecución. El último avance lo puede haber conseguido Allan Greenleaf, catedrático de matematicas en la Universidad de Rochester, y colaboradores, con un trabajo titulado:

• Full-wave invisibility of active devices at all frequencies

Para entender lo que el Prof. Greenleaf y su equipo proponen, es preciso recapitular brevemente el estado de la cuestión. Básicamente, para alcanzar la invisibilidad es preciso aislar una región espacial de todo tipo de ondas electromagnéticas (aunque en principio, también podríamos simplemente concentrarnos en el espectro visible, y dejar que dicha región fuera visible a infrarrojos, ultravioletas, microondas, etc.). Concretamente, es necesario «apantallar» la zona deseada, de manera que no sólo no absorba radiación en el espectro deseado, sino que además la redirija en la hipotética trayectoria que tomaría si no hubiera ningún objeto en su camino. Obviamente, esto es muy complicado, y de hecho, imposible de conseguir con total perfección, pero pueden conseguirse aproximaciones razonablemente buenas (algo parecido al dispositivo de camuflaje del alienígena de la película «Depredador«, que proporciona una especie de transparencia distorsionada, difícil de distinguir del entorno).

La clave para conseguir un tipo de apantallamiento como el descrito reside en el uso de metamateriales, objetos cuyas propiedades electromagnéticas no dependen de su composición, sino de su estructura. Concretamente, las características estructurales del material han de tener un tamaño del orden de la longitud de onda con la que se desea que interactúe (y en la práctica mucho menores). En el caso de la luz visible, estaríamos hablando de entre 400 nm y 700 nm, lo que implica un desafío nanotecnológico. Algo más modesto como las microondas requiere una escala estructural de centímetros (la longitud de onda de un horno de microondas doméstico puede estar en torno a los 12 cm). Precisamente, a mediados de este año, un equipo de investigadores liderados por David R. Smith, de la Universidad de Duke, publicaron un artículo en Science titulado

• Metamaterial Electromagnetic Cloak at Microwave Frequencies

en el que mostraron en la práctica cómo podía conseguirse invisibilidad a ciertas bandas de las microondas por este procedimiento.

En la línea de este último trabajo, el Prof. Greenleaf y colaboradores han estudiado teóricamente un caso más general, en el que no sólo se quiere invisibilizar un objeto a todas las frecuencias electromagnéticas, sino que se quiere que el apantallamiento funcione también en el caso en el que el propio objeto sea un emisor activo de radiación (por ejemplo, un teléfono móvil). Su análisis revela que en este último caso, las ecuaciones divergen en los bordes de la zona apantallada, lo que indica que la generalización del enfoque usado por el Prof. Smith y colaboradores es problemática. Sin embargo, si se añade una cubierta conductora de electricidad de características apropiadas, o si se usa un sistema de doble apantallamiento (uno hacia el exterior, y otro hacia el interior) cuidadosamente ajustado, el problema se resuelve.

Hay que tomar estos resultados con cierta precaución, ya que aún no se ha completado el proceso de revisión, pero las perspectivas que se abren son ciertamente interesantes. Habrá que ver, eso sí, hasta qué punto es realizable en la práctica esta nueva propuesta. Quizás lo sepamos pronto.

Metempsicosis y transceptores de taquiones, todo cabe el registro de patentes

Que la posibilidad de buscar en el registro de patentes nos iba a dar tardes de gloria era algo que se venía venir. Quizás sea que las tasas que hay que pagar son muy bajas (tal como se comentaba en el hilo de discusión de un apunte anterior), o que los chiflados tienen bastante dinero. El caso es que al final, hasta las ensoñaciones más disparatadas pueden tener su número de registro.

Buscando en la Oficina Europea de Patentes nos podemos encontrar por ejemplo con un emisor-receptor de taquiones. He aquí el resumen de la invención (en algo parecido al inglés; pensaba traducirlo, pero me di cuenta de que era imposible en la primera línea)

«the Davy tachyon transceiver transformer transforms superluminal tachyon spacetime quanta energy by means of magnetic induction between a superluminal electron pole through a Davy – Klein – Lobatchevskian – wormhole – spacetime singularity by conforming a relativistically contracted electron through a Lorentz transformation to Davy-Klein-Lobatchevskian wormhole-spacetime-singularity conditions in vacuum connecting a resonance instantaneously without relativistic time-delay by means of electron free – electron – lepton – photon – lepton – positron – lepton – tachyon – metamorphosis in vacuum, which connects resonance instantaneously to another cavity quantum electrodynamic vacuum tuned to the pre-stated vacuum cavity conditions.»

Para mí que lo que este tipo quería patentar era el ansible, y empleó una cadena de Markov para generar el texto de la patente. Recomiendo echarle un vistazo a la parte de ilustraciones del documento, donde se puede ver la pulcritud y solidez de la investigación en la que se basa el invento.

Lo peor de todo es que la patente anterior parece un prodigio técnico al lado de lo que un tal Isao Kajisa ha ideado. Concretamente, tiene registradas maravillas tales como:

• Máquinas del tiempo basadas en agujeros de gusano (de éstas tiene varias versiones).
• Dispositivos para la transferencia de la conciencia de una persona (aunque no esté viva) a un cyborg.
• Un dispositivo para observarlo todo en el futuro y en el pasado.
• Aparatos para conseguir la inmortalidad basados en experiencias extra-corpóreas y animación suspendida.
• Una máquina para ver singularidades desnudas (esa me ha gustado).
• Un dispositivo de comunicación con el otro mundo (que al parecer ocupa 6 de las 11 dimensiones que predice la teoría de cuerdas).
• …

No he sido capaz de desentrañar mucho de lo que este individuo podría estar pensando, ya que el inglés que emplea es del tipo «All your base are belong to us«, pero ya los títulos dan una idea de la talla intelectual del bueno de Isao.

Viendo todo esto, es difícil evitar pensar que trabajar en una oficina de patentes puede ser en el fondo algo divertido. ¿A ver si fue ese el secreto de Einstein?

Si pensáis regalar una consola…

…tened en cuenta que la elección que hagáis puede marcar la personalidad del receptor del obsequio.

Feliz Navidad desde la Singularidad Desnuda

Con mis mejores deseos para todos los blogonautas. Que en estos días la Paz y la Felicidad alcancen una singularidad, y que el Año Nuevo sea inconmensurablemente bueno.