La Singularidad Desnuda

Un universo impredecible de pensamientos y cavilaciones sobre ciencia, tecnología y otros conundros

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Eddington y los mitos de la expedición al eclipse solar de 1919

Publicado por Carlos en septiembre 11, 2007

Sir Arthur Stanley EddingtonUna buena regla es no confiar demasiado en los resultados experimentales, hasta que no sean confirmados por la teoría.

Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944), astrofísico británico

Arthur Eddington fue uno de los grandes personajes de la física en el siglo XX. A su talento científico había que añadir la pasión y convicción con la que defendía sus ideas. Esto bien lo pudo atestiguar el joven Chandrasekhar al que las críticas de Eddington -erróneas como luego se demostraría- a su predicción del tamaño máximo de las enanas blancas (que implícitamente apuntaba a la existencia de agujeros negros) hicieron cambiar de área de investigación. Ésta sólo fue una de las muchas ocasiones en las que el “ardor científico” de Eddington se puso en juego, y con seguridad no la más conocida. Ese puesto de honor quizás pueda darse a todo lo que rodeó la expedición científica de 1919 para observar un eclipse solar, y que tradicionalmente se considera la primera verificación experimental de la relatividad general.

La historia de la expedición es bien conocida: el objetivo era tomar fotografías de las estrellas que se encontraban en la línea visual del Sol durante el eclipse, para luego compararlas con fotografías nocturnas de esas mismas estrellas. El campo gravitatorio del Sol debería curvar los rayos de luz provenientes de dichas estrellas según la predicción de Einstein, por lo que debería medirse un desplazamiento en la posición aparente de las estrellas. Dicho desplazamiento podría tener un valor pequeño de acuerdo con una predicción anterior de Einstein en la que se ignoraba la curvatura del espacio-tiempo (predicción que se vino en etiquetar como “newtoniana”), o un valor más elevado de ser correcta la predicción de la relatividad general. La tercera posibilidad -que no hubiera desplazamiento en absoluto- se consideraba sólo remotamente, ya que hubiera supuesto una revolución física. Según cuenta la historia, el resultado de la observación proporcionó resultados consistentes con la relatividad general, siendo la primera de las incontables constataciones que dicha teoría iba a recibir.

Esta historia dio también lugar con el tiempo a una especie de mito dentro de la comunidad física y de filósofos de la ciencia, según la cual la pretendida constatación de la relatividad general no fue tal, ya que los resultados eran muy poco fiables. Se produjo entonces -de acuerdo con el mito- por parte de Eddington una combinación de sesgo (intencionado o no) a la hora de analizar los datos y de gran elocuencia a la hora de “vender” los resultados como verificación empírica de la relatividad general. Los motivos que se argumentan para este sesgo son de índole científica y político/morales. En relación a lo primero, Eddington era uno de los grandes defensores de la teoría de la relatividad general, en una época en la que la comunidad física era en general escéptica al respecto. Hay que recordar en ese sentido otra anécdota de Sir Arthur en la que un periodista le comentaba en relación a la relatividad general que él era una de las tres personas en el mundo que la entendían, a lo que Eddington respondió -con sorna británica- “¿y quién es la tercera?”. En relación a lo segundo, Eddington era una persona de fuertes convicciones morales y pacifistas, y podría pensarse que el hecho de que un británico verificara la teoría presentada por un alemán ayudaría a la distensión en un momento en el que justo acababa de finalizar la Primera Guerra Mundial. A modo de resumen, tal como apunta Stephen Hawking en “Una Breve Historia del Tiempo”:

Sus mediciones fueron o bien pura suerte, o un caso de saber de antemano el resultado que querían obtener.”

En línea a lo anterior hay que señalar que la expedición al eclipse fue en realidad doble, una a la Isla Principe, en la costa occidental de África, liderada por Eddington, y otra a la ciudad de Sobral, al norte de Brasil, liderada por Frank Watson Dyson (a la sazón líder global de las dos expediciones). Cada una de las expediciones tenía un equipamiento diferente, y obtuvieron diferentes mediciones parcialmente contradictorias entre sí. El que durante el proceso de depuración de los datos se descartaran algunas placas fotográficas que podrían no apoyar la predicción einsteniana refuerza el convencimiento de los que ven la larga mano de Eddington manipulando el experimento.

Sin embargo, una vez analizada toda la evidencia parece que en realidad no hubo manipulación alguna, y que la conclusión a la que se llegó en su momento era la más razonable. Toda la historia está muy bien descrita en un estudio de Daniel Kennefick, de la Universidad de Arkansas, titulado

que fue publicado en las actas de la 7ª Conferencia sobre la Historia de la Relatividad General. Es realmente un trabajo muy interesante que recupera las circunstancias históricas en las que se realizó el experimento, los detalles técnicos (a nivel popular) del equipamiento y el modo en que se realizaron las mediciones, y todo el trabajo de investigación para acceder a las placas originales de las expediciones y los re-análisis que se hicieron sobre las mismas. Resulta sumamente curioso detenerse a pensar cómo podía realizarse hace casi 90 años un experimento de este tipo: no había telescopios en serie como ahora (por lo que había que lidiar con datos obtenidos con equipamiento muy dispar), las expediciones duraban meses, el cálculo de las desviaciones se realizaba poniendo las placas una contra la otra y usando un micrómetro, y los ajustes se realizaban a mano por parte de computadores humanos.

A modo de resumen del estudio de Kennefick -y recomiendo totalmente su lectura a todos los que gusten de la historia de la ciencia- no hay nada que indique que hubo sesgo en el análisis de los datos, máxime cuando la mayor parte de los mismos (y en concreto los que finalmente se tomaron como buenos) fueron realizados de manera independiente de Eddington por Dyson, cuya postura sobre la relatividad no era ni mucho menos la del primero. Más aún el re-análisis de los datos que se realizó en 1979 confirma que las suposiciones sobre los mismos que realizaron Eddington y Dyson están justificadas, y que el resultado está en concordancia con la predicción de Einstein (y desde luego refuta la predicción “newtoniana”).

Es interesante el hecho de que historias como ésta (no es la única, otro día hablaremos de alguna otra) se propaguen tanto dentro de la comunidad científica. Suele decirse que no hay mayor placer para un físico experimental que refutar empíricamente a un físico teórico. Quizás habría que añadir que no hay mayor placer para un físico teórico (y puede que para un filósofo de la ciencia) que señalar el sesgo de los datos de un trabajo experimental.

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Sobrevivir el máximo tiempo en un agujero negro (o ¿y si los gemelos cruzan el horizonte de eventos?)

Publicado por Carlos en mayo 29, 2007

Como es bien sabido, el horizonte de eventos de un agujero negro marca un punto de no-retorno. Si disponemos de una astronave con motores de la suficiente potencia, podemos aproximarnos cuanto queramos a este horizonte (por supuesto, en un agujero negro estelar las fuerzas de marea podrían destrozarnos si nos acercamos demasiado, pero en un agujero negro supermasivo no habría problema de este tipo) y escapar. Sin embargo, una vez se cruce el horizonte la singularidad que hay en su interior estará en nuestro futuro, y por muy potentes que sean los motores de la astronave, no podremos volver a cruzar hacia afuera el horizonte. Nuestro suerte está echada, y en un tiempo finito todo acabará. Este tiempo dependerá de la masa del agujero negro, de la velocidad inicial con la que se cruce el horizonte de eventos, y de cómo actuemos en su interior. Analicemos cualitativamente esto último, y veamos qué estrategia es la que permite maximizar el tiempo de supervivencia dentro del horizonte de eventos.

Black hole
Credit: Alfred Kamajian

Cuando hace unos días hablábamos de la paradoja de los gemelos, vimos cómo una trayectoria rectilínea en el espacio-tiempo de Minkowski hacía que el observador experimentara el mayor tiempo propio. Éste es básicamente el principio del envejecimiento extremo, y es esencial también en el caso del agujero negro. Evidentemente, el espacio-tiempo no es para nada plano en este último caso, pero el principio es generalizable gracias a una de las intuiciones clave que permitió a Einstein pasar de la Relatividad Especial a la Relatividad General. A grandes rasgos, la idea básica es que los efectos de la gravedad (y la curvatura que induce en el espacio-tiempo) pueden ser ignoradas por un observador en caída libre. Por ejemplo, si vamos en un ascensor y se rompe el cable, antes de matarnos experimentaremos una sensación de ingravidez: flotaremos en mitad del ascensor, y con nosotros todos los objetos que pudiera haber en su interior. Si el cuerpo sobre el que caemos es lo suficientemente masivo, notaremos fuerzas de marea: habrá una diferencia en el tirón gravitatorio entre nuestros pies y la cabeza, y los objetos a nuestro alrededor comenzarán a converger radialmente. Estos efectos serán despreciables si reducimos más nuestro ámbito de observación. Así, habrá un pequeño entorno local (cada vez más pequeño cuanto más nos acercamos al cuerpo masivo) en el que podemos suponer que el espacio-tiempo es plano, y emplear la Relatividad Especial. Una trayectoria rectilínea significa entonces localmente rectilínea (en el pequeño sistema de referencia en el que en cada momento sea aplicable la suposición de espacio-tiempo plano), aunque globalmente sea curva. Esta trayectoria es una geodésica, y en la misma es aplicable el principio del envejecimiento extremo.

¿Cómo se puede aplicar ese principio en esta situación? Imaginemos a los dos gemelos que caen a la vez en el agujero negro: uno no hace nada (va en caída libre), mientras que el otro acelera hacia afuera, y luego hacia adentro para volver a encontrarse con su hermano. Tal como era el caso en la paradoja de los gemelos clásica, el que ha ido en caída libre ha experimentado más tiempo propio que el otro. No compensa entonces hacer ese tipo de maniobras. Pero, ¿y si el gemelo que acelera hacia afuera no deja nunca de hacerlo? Tarde o temprano se encontrará con la singularidad, pero ¿le habrá merecido la pena en términos de maximizar su tiempo propio? La respuesta es: no. Esto es lo que Geraint F. Lewis y Juliana Kwan, de la Universidad de Sydney han analizado en un trabajo titulado

aceptado por publicación en Publications of the Astronomical Society of Australia. El resultado que se obtiene puede resultar en primera instancia anti-intuitivo, pero en el fondo no lo es. Básicamente, el máximo tiempo propio hasta la singularidad lo experimentará un observador en caída libre que cruce el horizonte con velocidad v=0, por lo que la estrategia óptima es acelerar hacia afuera hasta igualar la trayectoria que se seguiría en ese caso ideal, y parar de acelerar en ese momento, viajando en caída libre el resto del camino. Cualquier desviación de esta estrategia acelerando más de la cuenta resultará en un tiempo propio menor, ya que la dilatación temporal jugará en nuestra contra.

Hay que resaltar que el tiempo propio experimentado será en cualquier caso pequeño, salvo que hayamos caído en un agujero negro verdaderamente hipermasivo. Por poner un ejemplo, en un agujero negro de la masa del Sol tendríamos unos 15 microsegundos, y en un agujero negro como el que hay en el centro de la galaxia en torno a un minuto. No es demasiado, pero menos da una piedra.

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Viajes en el tiempo, paradojas causales, bolas de billar, y el principio de correspondencia

Publicado por Carlos en mayo 4, 2007

Light coneLos viajes en el tiempo (hacia atrás en el tiempo, se sobreentiende) han sido siempre una cuestión fascinante, ya sea como recurso argumental en la ciencia-ficción, como rompecabezas lógico, o como tema de estudio en el ámbito de la física o de la filosofía. Uno de los elementos más interesantes de los mismos es la aparición de “paradojas”, situaciones en las que surge una contradicción causal o una incoherencia ontológica. Un ejemplo del primer tipo es la célebre paradoja del abuelo, en la que un viajero del tiempo se traslada al pasado e impide que sus abuelos se conozcan, por lo que su propia existencia no será posible en el futuro (con lo que es imposible que viajara al pasado a impedir que sus abuelos se conocieran). En cuanto al segundo tipo, un ejemplo canónico es aquel en el que alguien viaja al pasado con un ejemplar del Quijote y se lo da a Cervantes, que lo publica como obra suya (con lo que surge la cuestión de quién escribió realmente la obra). En relación a este último tipo de paradoja, puede ser divertido leer el relato corto de ciencia-ficción Gu ta gutarrak (nosotros y los nuestros), de la escritora argentina Magdalena Louján.

Este tipo de situaciones auto-inconsistentes las podemos interpretar como refutación por reducción al absurdo de algunas de nuestras suposiciones de partida. Lo complejo es determinar cuál o cuáles. Por ejemplo, la paradoja del abuelo se puede resolver si se considera la interpretación de los múltiples universos de la mecánica cuántica, y se asume entonces que el viajero en el tiempo provoca la creación de un universo alternativo. Esto supone también que cada viaje en el tiempo es un camino sin retorno al universo original. Si preferimos una solución más “económica” que no conlleve una infinitud de universos paralelos, debemos buscar explicaciones alternativas a este tipo de paradojas. En el contexto de la paradoja del abuelo, una explicación alternativa es imponer límites al libre albedrío, impidiendo que el viajero del tiempo pueda realizar acciones que causen una paradoja.

Aunque la consideración del libre albedrío es muy interesante, y da para un profundo análisis filosófico, la realidad es que no supone una solución plena a la paradoja, ya que ésta puede producirse en ausencia de entes conscientes. El ejemplo más popular lo constituye la paradoja de Polchinski, en la que intervienen bolas de billar. Concretamente, podemos imaginar un túnel del tiempo (esto es, un agujero de gusano), tal que todo lo que entra por una de sus bocas sale X segundos en el pasado por la otra. Si tenemos una situación como la descrita en la figura inferior (a), vemos como una bola de billar se dirige hacia una de las bocas, entra en ella y sale por la otra en su pasado, de manera que choca con ella misma e impide que entre por la boca inicial. Nuevamente tenemos una paradoja causal.

Polchinski paradox
Credit: Echeverría et al., Phys Rev D 44(4):1077-1099, 1991

Esta paradoja fue analizada por F. Echeverria, G. Klinkhammer, y Kip Thorne en un artículo titulado

publicado en Physical Review D (la imagen anterior está tomada de dicho artículo). En dicho trabajo, los autores muestran que con la misma configuración problemática de partida hay soluciones auto-consistentes, tal como la mostrada en la figura superior (b): la bola inicial no iba directa hacia el agujero de gusano, pero su yo futuro choca con ella y la desvía lo justo para que entre en el túnel del tiempo, con lo que sale por la otra boca en el pasado de la manera precisa para chocar consigo misma. Hay otras posibles formas en las que los choques se pueden producir resultando en una situación globalmente consistente. Cada una tiene una probabilidad (y la suma de ésta para todas las situaciones consistentes es 1), y cada vez que se observe el suceso tendrá lugar una de las mismas con la probabilidad correspondiente.

La anterior explicación es una reformulación del principio de autoconsistencia de Novikov, según el cual la probabilidad de cualquier evento paradójico es cero. Esto conlleva que pasado y futuro están entrelazados, y en cierto sentido puede decirse que nuestra percepción de un flujo temporal es sólo una ilusión, una simple visión parcial del espacio-tiempo en bloque. Esto que puede ser más o menos aceptable a nivel cuántico, un mundo muy alejado de nuestra intuición, se hace más problemático sin embargo al pasar a nivel macroscópico. Esto lo podemos ver con un experimento mental que ha diseñado Florin Moldoveanu, del Intituto Nacional de Física e Ingeniería Nuclear de Rumanía, en un trabajo titulado

(¡gracias Villa por el enlace!). El experimento es similar al de Polchinski, pero se supone que las bolas de billar tienen un explosivo en su interior, o en su defecto, que están formadas por dos mitades unidas por un material frágil que se rompe cuando se recibe un impacto por encima de cierta energía. Si realizamos el experimento anterior con bolas a baja velocidad, se producirá una secuencia de eventos auto-consistentes, pero ¿qué pasa cuando se supera justo el umbral de energía que hace que la bola se rompa? Moldoveanu considera tres posibilidades:

  1. La bola se parte, y ninguno de sus pedazos entra por el agujero de gusano.
  2. Sólo una de las mitades entra en el agujero.
  3. La bola no se rompe.

En el primer caso tenemos claramente una situación paradójica, por lo que la podemos excluir. En el segundo caso, la media bola que entra por el agujero tendrá -dice Moldoveanu- menos energía que la bola entera original, por lo que la colisión posterior no podrá romperla, y se producirá una nueva paradoja. En el tercer caso, las bolas superarían el umbral de energía de impacto sin romperse. Como el razonamiento anterior es independiente de la energía de impacto necesaria para romper las bolas, se sigue que sea cual sea ésta nunca se van a romper. Las bolas de billar deberán tener entonces resistencia infinita, lo que no es posible físicamente. Si el principio de correspondencia es válido, y las propiedades macroscópicas emanan del comportamiento cuántico, este infinito clásico implica que no hay ninguna teoría cuántica renormalizable si se permiten viajes hacia atrás en el tiempo.

El argumento de Moldoveanu tiene un punto débil: en el caso 2 una de las mitades puede quedarse con la energía y momento necesario para romper luego la bola; esta energía se la daría su yo futuro al colisionar. ¿Y de dónde sacaría esa versión futura la energía necesaria? Dejando de lado explicaciones exóticas, la posibilidad más simple es que sea el agujero de gusano el que ceda esa energía para crear la media bola del futuro e imprimirle la velocidad necesaria, y luego la recupere al introducirse la mitad original por la boca de entrada. Como decía Sherlock Holmes, cuando se elimina lo imposible lo que queda -por improbable que parezca- debe ser la verdad.

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La Tierra a través de una lente gravitatoria

Publicado por Carlos en abril 3, 2007

Ya hace algún tiempo hablamos sobre lentes gravitatorias, esto es, de cómo un cuerpo masivo curva el espacio-tiempo y desvía las trayectorias de los rayos de luz que pasan junto a él. Esto que en principio parecía ser únicamente una exótica predicción de la Teoría de la Relatividad General, ha pasado a ser a una herramienta de uso común en astronomía y en cosmología. En relación a lo primero, las lentes gravitatorias pueden actuar como gigatelescopios, concentrando la luz de objetos distantes, y haciéndolos aparecer más brillantes. En cuanto a las aplicaciones cosmológicas, las lentes gravitatorias pueden proporcionar información relativa a la distribución de materia oscura en una determinada región del espacio, y ayudar a estimar parámetros tales como la constante cosmológica o la constante de Hubble.

En un reciente apunte en Cosmic Variance, Mark Trodden toca también el tema de las lentes gravitatorias, y proporciona un enlace interesante a la página de Pete Kernan, de la Case Western Reserve University. En dicha página se incluye un applet en java que permite experimentar con el efecto de una lente gravitatoria. Concretamente se puede indicar la URL de una imagen de nuestra elección, y observar la distorsión que produce en la misma la presencia de un cuerpo masivo situado entre nosotros y la imagen. Es bastante instructivo ver el efecto, así que he tomado una fotografía de la Tierra desde el espacio y he generado varias imágenes correspondientes a la distorsión que produciría un cuerpo de diferente masa. En la secuencia de imágenes que sigue, la primera corresponde a la ausencia de distorsión, y a partir de la segunda imagen vamos cuatriplicando la masa de la lente gravitatoria (que podemos imaginar a mitad de distancia entre nosotros y la Tierra, aproximadamente en la línea visual de Guinea Ecuatorial).

tierra1.jpg tierra2.jpg

tierra4.jpg tierra6.jpg

tierra8.jpg tierra10.jpg

tierra12.jpg tierra14.jpg

Puede verse cómo se incrementa la distorsión a medida que aumenta la masa de la lente gravitatoria, cómo se producen los anillos de Einstein, y cómo en el interior de los mismos pueden verse múltiples copias del objeto distorsionado. Son las cosas que tiene un espacio-tiempo curvo. Sorprendente y espectacular.

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El Sol, nuestro gigatelescopio

Publicado por Carlos en febrero 1, 2007

Una de las predicciones más sorprendentes de la Teoría de la Relatividad General es que la presencia de cuerpos masivos curva el espacio-tiempo, haciendo que incluso los rayos de luz vean alteradas sus trayectorias al pasar junto a ellos. Este efecto fue observado en la práctica por primera vez en 1919 por Arthur Eddington, en una expedición científica que observó las posiciones de las estrellas cercanas al Sol durante un eclipse, y constató que aparecían desviadas con relación a la posición que ocuparían durante la noche, sin el Sol en su camino. Esta desviación es tanto mayor cuanto más cercanos pasen los rayos de luz al cuerpo masivo (el Sol en este caso), y lógicamente cuanto mayor sea la masa de este último. El efecto es entonces especialmente intenso en el caso de agujeros negros o estrellas de neutrones, tal como se ve en la animación inferior. En la misma se aprecia como al pasar un agujero negro por delante de una galaxia de fondo, la luz de la misma se amplifica, formando un anillo en torno al agujero negro. Se habla por este motivo de lente gravitatoria.

gravitational lens

Este efecto de lente gravitatoria puede ser empleado a modo de telescopio natural, aunque no tengamos un agujero negro a mano. Podemos emplear para ello al Sol, que es el cuerpo más masivo en nuestra cercanía. El primero en darse cuenta de esta posibilidad fue von Eshelman, de la Universidad de Stanford, con un trabajo titulado:

publicado en Science. Fue sin embargo, Claudio Maccone, de la International Academy of Astronautics, quien ha abanderado la idea, e incluso ha llegado a realizar propuestas concretas para su puesta en práctica. Podemos hacer algunas operaciones simples para obtener una idea general de lo que se puede conseguir. El siguiente esquema ilustra la situación básica:

Lente gravitatoria solar

El ángulo de curvatura de los rayos solares viene dado por la expresión a(r) = 4M/r, donde M es la masa del Sol en unidades geométricas. Aplicando un poco de trigonometría, a(r)=tan-1(r/dfocal), y dado que dicho ángulo será pequeño debido a la poca masa del Sol, se puede aproximar a a(r) = r/dfocal. El punto focal para los rayos tangentes a la superficie del Sol (r=rsol) estárá entonces a distancia dfocal = r2sol/4M. Sustituyendo valores numéricos obtenemos unas 550 UA. Hay que notar sin embargo que a diferencia de una lente óptica, el foco no está exclusivamente en este punto, sino que se extiende desde ahí hasta el infinito, ya que rayos de luz que pasen a mayor distancia del Sol, se curvarán menos. Entonces, ¿por qué no emplear cualquier estrella lejana como lente gravitatoria? Se puede, pero hay limitaciones prácticas que ahora veremos.

Para empezar hay que considerar que si nos situamos a 550 UA del Sol, el efecto de lente gravitatoria nos va a permitir ver objetos muy lejanos con la misma amplitud angular que tendrían de estar situados junto al Sol (suponiendo que dicha amplitud angular sea lo suficientemente pequeña para que las aproximaciones funcionen). Por ejemplo, el Sol ocuparía a esa distancia 3.5 segundos de arco, y Neptuno 0.12 segundos de arco. Dado que la resolución de la Wide Field and Planetary Camera del Hubble es de 0.043 segundos de arco, sería más que suficiente para distinguir a un planeta del tamaño de este último, aunque orbitara alrededor de una estrella lejana. Hay sin embargo dos problemas inmediatos: (1) la corona solar interferiría la trayectoria de los rayos de luz, y (2) el brillo del Sol ahogaría la luz de otros objetos. No obstante, esto se puede solucionar ya que el ángulo que ocupa el Sol es inversamente proporcional a la distancia a la que nos situamos, mientras que la distancia a la que pasan de él los rayos que convergen en un punto dado es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de dfocal. Por lo tanto, si nos alejamos lo suficiente, eliminaremos los problemas anteriores, a costa del tamaño de los objetos que somos capaces de discernir.

Con todo y con eso, hay varios problemas prácticos. El primero y más evidente es llevar un gran telescopio a esa distancia. El segundo es que sólo serviría para enfocar en una dirección precisa. Para cambiar la dirección de observación en 1º, sería necesario desplazar el telescopio 9.6 UA (suponiendo la distancia focal mínima). Aunque esto es impracticable a corto y medio plazo, nada nos impide soñar con ello, y marcar con una cruz la zona del firmamento a la que dirigiríamos el gigatelescopio si pudiéramos. Por ejemplo, Sagitario A*.

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