La Singularidad Desnuda

Un universo impredecible de pensamientos y cavilaciones sobre ciencia, tecnología y otros conundros

Viajes en el tiempo, paradojas causales, bolas de billar, y el principio de correspondencia

Posted by Carlos en mayo 4, 2007

Light coneLos viajes en el tiempo (hacia atrás en el tiempo, se sobreentiende) han sido siempre una cuestión fascinante, ya sea como recurso argumental en la ciencia-ficción, como rompecabezas lógico, o como tema de estudio en el ámbito de la física o de la filosofía. Uno de los elementos más interesantes de los mismos es la aparición de “paradojas”, situaciones en las que surge una contradicción causal o una incoherencia ontológica. Un ejemplo del primer tipo es la célebre paradoja del abuelo, en la que un viajero del tiempo se traslada al pasado e impide que sus abuelos se conozcan, por lo que su propia existencia no será posible en el futuro (con lo que es imposible que viajara al pasado a impedir que sus abuelos se conocieran). En cuanto al segundo tipo, un ejemplo canónico es aquel en el que alguien viaja al pasado con un ejemplar del Quijote y se lo da a Cervantes, que lo publica como obra suya (con lo que surge la cuestión de quién escribió realmente la obra). En relación a este último tipo de paradoja, puede ser divertido leer el relato corto de ciencia-ficción Gu ta gutarrak (nosotros y los nuestros), de la escritora argentina Magdalena Louján.

Este tipo de situaciones auto-inconsistentes las podemos interpretar como refutación por reducción al absurdo de algunas de nuestras suposiciones de partida. Lo complejo es determinar cuál o cuáles. Por ejemplo, la paradoja del abuelo se puede resolver si se considera la interpretación de los múltiples universos de la mecánica cuántica, y se asume entonces que el viajero en el tiempo provoca la creación de un universo alternativo. Esto supone también que cada viaje en el tiempo es un camino sin retorno al universo original. Si preferimos una solución más “económica” que no conlleve una infinitud de universos paralelos, debemos buscar explicaciones alternativas a este tipo de paradojas. En el contexto de la paradoja del abuelo, una explicación alternativa es imponer límites al libre albedrío, impidiendo que el viajero del tiempo pueda realizar acciones que causen una paradoja.

Aunque la consideración del libre albedrío es muy interesante, y da para un profundo análisis filosófico, la realidad es que no supone una solución plena a la paradoja, ya que ésta puede producirse en ausencia de entes conscientes. El ejemplo más popular lo constituye la paradoja de Polchinski, en la que intervienen bolas de billar. Concretamente, podemos imaginar un túnel del tiempo (esto es, un agujero de gusano), tal que todo lo que entra por una de sus bocas sale X segundos en el pasado por la otra. Si tenemos una situación como la descrita en la figura inferior (a), vemos como una bola de billar se dirige hacia una de las bocas, entra en ella y sale por la otra en su pasado, de manera que choca con ella misma e impide que entre por la boca inicial. Nuevamente tenemos una paradoja causal.

Polchinski paradox
Credit: Echeverría et al., Phys Rev D 44(4):1077-1099, 1991

Esta paradoja fue analizada por F. Echeverria, G. Klinkhammer, y Kip Thorne en un artículo titulado

publicado en Physical Review D (la imagen anterior está tomada de dicho artículo). En dicho trabajo, los autores muestran que con la misma configuración problemática de partida hay soluciones auto-consistentes, tal como la mostrada en la figura superior (b): la bola inicial no iba directa hacia el agujero de gusano, pero su yo futuro choca con ella y la desvía lo justo para que entre en el túnel del tiempo, con lo que sale por la otra boca en el pasado de la manera precisa para chocar consigo misma. Hay otras posibles formas en las que los choques se pueden producir resultando en una situación globalmente consistente. Cada una tiene una probabilidad (y la suma de ésta para todas las situaciones consistentes es 1), y cada vez que se observe el suceso tendrá lugar una de las mismas con la probabilidad correspondiente.

La anterior explicación es una reformulación del principio de autoconsistencia de Novikov, según el cual la probabilidad de cualquier evento paradójico es cero. Esto conlleva que pasado y futuro están entrelazados, y en cierto sentido puede decirse que nuestra percepción de un flujo temporal es sólo una ilusión, una simple visión parcial del espacio-tiempo en bloque. Esto que puede ser más o menos aceptable a nivel cuántico, un mundo muy alejado de nuestra intuición, se hace más problemático sin embargo al pasar a nivel macroscópico. Esto lo podemos ver con un experimento mental que ha diseñado Florin Moldoveanu, del Intituto Nacional de Física e Ingeniería Nuclear de Rumanía, en un trabajo titulado

(¡gracias Villa por el enlace!). El experimento es similar al de Polchinski, pero se supone que las bolas de billar tienen un explosivo en su interior, o en su defecto, que están formadas por dos mitades unidas por un material frágil que se rompe cuando se recibe un impacto por encima de cierta energía. Si realizamos el experimento anterior con bolas a baja velocidad, se producirá una secuencia de eventos auto-consistentes, pero ¿qué pasa cuando se supera justo el umbral de energía que hace que la bola se rompa? Moldoveanu considera tres posibilidades:

  1. La bola se parte, y ninguno de sus pedazos entra por el agujero de gusano.
  2. Sólo una de las mitades entra en el agujero.
  3. La bola no se rompe.

En el primer caso tenemos claramente una situación paradójica, por lo que la podemos excluir. En el segundo caso, la media bola que entra por el agujero tendrá -dice Moldoveanu- menos energía que la bola entera original, por lo que la colisión posterior no podrá romperla, y se producirá una nueva paradoja. En el tercer caso, las bolas superarían el umbral de energía de impacto sin romperse. Como el razonamiento anterior es independiente de la energía de impacto necesaria para romper las bolas, se sigue que sea cual sea ésta nunca se van a romper. Las bolas de billar deberán tener entonces resistencia infinita, lo que no es posible físicamente. Si el principio de correspondencia es válido, y las propiedades macroscópicas emanan del comportamiento cuántico, este infinito clásico implica que no hay ninguna teoría cuántica renormalizable si se permiten viajes hacia atrás en el tiempo.

El argumento de Moldoveanu tiene un punto débil: en el caso 2 una de las mitades puede quedarse con la energía y momento necesario para romper luego la bola; esta energía se la daría su yo futuro al colisionar. ¿Y de dónde sacaría esa versión futura la energía necesaria? Dejando de lado explicaciones exóticas, la posibilidad más simple es que sea el agujero de gusano el que ceda esa energía para crear la media bola del futuro e imprimirle la velocidad necesaria, y luego la recupere al introducirse la mitad original por la boca de entrada. Como decía Sherlock Holmes, cuando se elimina lo imposible lo que queda -por improbable que parezca- debe ser la verdad.

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25 comentarios to “Viajes en el tiempo, paradojas causales, bolas de billar, y el principio de correspondencia”

  1. odo said

    Un artículo muy interesante 🙂

    Un apunte anecdótico: Algo parecido a la situación de las bolas de billar se produce en el libro de ciencia ficción “Maestro del tiempo” de Robert L. Forward, sólo que con naves espaciales 🙂

  2. El viaje en el tiempo siempre me ha parecido un asunto interesante a la vez que desquiciante, no en vano ha dado mucha y buena ficción.

    Excelente blog, un gran descubrimiento para mi.

  3. Viajes en el tiempo, paradojas causales, bolas de billar, y el principio de correspondencia

    Las “paradojas” en el viaje al pasado son situaciones en las que surge una contradicción causal o una incoherencia ontológica. Un ejemplo del primer tipo es la paradoja del abuelo: un viajero del tiempo viaja al pasado e impide que sus abuelos se…

  4. Babarois said

    Me recuerda al famoso relato de Asimov sobre la tiotimolina resublimada, o algo así se llamaba el compuesto que se disolvía 1,2 segundos antes de entrar en contacto con agua. Conectando en cadena dispositivos basados en esta substancia se podía predecir el futuro, y rápidamente surgió la pregunta “¿Se puede engañar a la tiotimolina?”, con nefastos resultados para aquellos que lo intentasen.

  5. Babarois said

    Lo he encontrado en la red
    http://tiotimolina.blog.com/

  6. tumisterio said

    Hola que tal, la verdad es que ilimitadamente interesante, sobre todo a nivel cuántico, si es posible que las paradojas existan, pero solo en libros, lo ideal o lo propuesto de los universos paralelos que se crean ante divergencias en lo que nosotros percibimos como un plano lineal en cuanto a la variable tiempo, claro. En realidad es nuestra manera de percibir la que vicia nuestra lógica. Creo que para analizar muchas cosas es conveniente dejar de lado lo que sabemos y sentir o intuir más. Por ende si uno viajara en el tiempo al pasado e impidiera que sus abuelos se conozcan, primero seria medio tonto o no quisiera mucho a esos abuelos (punto de vista social) y por otro lado en el momento que parte al pasado tendría que saber que nunca podrá regresar a ese punto exacto, nunca. Creo que a medida que avanza el tiempo (lineal como lo vemos) paralelamente se crea un universo alterno por cada necroenesimo segundo que pasa, esto lo explico fácil. Salís del trabajo, ves al colectivo que te lleva a tu casa, se esta por ir, el dilema, lo corres y lo tomas (1) o no (2). Tengamos el supuesto (1) como que lo tomaste. Creo que en ese momento “nace” o tiene origen un universo paralelo (o porción) donde todos los resultados devenientes de que no lo tomaras (2) están implícitos, es decir que toda resultante de los dos hechos en si conformaron 2 universos. Se entiende. Así podría reproducirse el universo miles de millones de …etc.. por cada variable en nuestro tiempo o como lo vemos son creados universos con el paso de cada fracción de tiempo por mas ínfima y cercana a cero que sea. Por lo que el tiempo sería una red de 4 dimensiones sino más donde cada evento aleatorio esta interconectado con otro y así. Lo veo mas como un dado que como otro objeto donde cada momento las 8 esquinas crecen. El universo por si se autoconfigura y crece a medida que pasa mas tiempo. Ahora, crece indefinidamente o se recicla. Bueno querría dar mi pequeño aporte. Me gustaría poner un link en mi blog para este blog. Se entiende. Me gusta mucho el tópico.
    Saludos

    Doc. Misterio

  7. Carlos said

    @Odo: ¡Gracias! Es verdad, parece que R.L. Forward tenía todo esto en mente. 🙂 En el prólogo de “Maestro del tiempo” hace una referencia a otro artículo de Thorne y colaboradores como base científica de las máquinas del tiempo basadas en agujeros de gusano:

    J. Friedman, M.S. Morris, I. Novikov, F. Echeverria, G. Klinkhammer, K. Thorne, U. Yurtsever, “Cauchy problem in spacetimes with closed timelike curves“, Physical Review D, 42 (6):1915-1930, 1991

    Uno de los autores de ese artículo es Igor Novikov, el del principio de auto-consistencia.

  8. Carlos said

    @Chimp: Cierto, una obra de ficción que explote bien los bucles temporales y las profecías auto-realizadas puede ser todo un desafío lógico (y se sabe que está bien hecha cuando te deja pensando un buen rato 😉 ). Gracias, y un saludo.

  9. Carlos said

    @Babarois: El relato de Asimov está genial. Ilustra bien las dificultades de introducir la consciencia en un bucle temporal. Si se mantiene el libre albedrío y la auto-consistencia, la conclusión lógica es lo que narra el relato. Un saludo.

  10. Carlos said

    @Tumisterio: Personalmente no me satisface del todo la interpretación de los múltiples universos por razones de “economía física”, pero es verdad que ayuda muy bien a eliminar las paradojas. Hay un relato de Robert J. Sawyer en el que se explora este escenario pero con una interesante variación: cada divergencia debilita el tejido del Universo, por lo que de vez en cuando hay que provocar una convergencia entre universos alternativos. Saludos, y gracias por el link.

  11. Manuel said

    “Esto conlleva que pasado y futuro están entrelazados, y en cierto sentido puede decirse que nuestra percepción de un flujo temporal es sólo una ilusión, una simple visión parcial del espacio-tiempo en bloque.”

    ¿Qué quieres decir con esta afirmación? Parece dar por hecho que el viaje en el tiempo es posible…

    Estupendo blog.

    Un saludo,

    Manuel

  12. Carlos said

    ¡Gracias Manuel! La afirmación a la que te refieres está condicionada a que el principio de autoconsistencia de Novikov sea cierto, aunque en cierto sentido está también implícita en la Teoria de la Relatividad, en la que la noción de pasado, futuro y simultaneidad son particulares de cada observador (se podría pensar entonces que el espacio-tiempo -y los eventos que en el se sitúan- existe como un todo eterno, y que la trayectoria de cada observador es la que proporciona la noción de flujo temporal.)

    También es cierto que la visión del Universo en Bloque puede ser tautológica. Por ejemplo, podría decirse que en la interpretación de los múltiples universos lo que hay son una infinitud de universos-bloque “cosidos” por los puntos adecuados. Llevado a su extremo, tendríamos algo como la “teoría del polvo” de Greg Egan en “Ciudad Permutación”, en la que todos los universos-bloque auto-consistentes existen.

    Un Saludo.

  13. einsteinio said

    Buenas! Este blog emana física por todos lados. Me encanta. Me pasaré a ver qué escribes.
    Saludos de un estudiante de física culé.

  14. Carlos said

    Hola Einstenio. Gracias por tu comentario. Espero verte por aquí para charlar de física 🙂 . Saludos.

  15. Raskalakabra said

    Me ha encantado el articulo, lo he visto en meneame y en seguida me he metido aquí. Desde siempre me ha maravillado la dimensión temporal, de hecho fue uno de los motivos por los que estudié física. Muy bien explicado todo en el post y geniales las referencias. Enhorabuena

  16. Pedro J. said

    Dos apuntes:
    La saga Regreso al Futuro es realmente inteligente en la manipulación de las paradojas temporales.
    El no va más de la paradoja ontológica es el artículo de Richard Gott III y Li-Xin Li
    Can the Universe Create Itself? http://xxx.lanl.gov/abs/astro-ph/9712344
    Interesante entrada.

  17. Carlos said

    @Raskalakabra: Gracias por tu comentario. Es verdad que la naturaleza del tiempo es de las cuestiones más profundas e intrigantes. Creo que fue San Agustín el que dijo “Si no me lo preguntas, sé lo que es el tiempo. Si me lo preguntas, no lo sé”. Han tenido que pasar siglos para que empecemos a rascar la superficie de la cuestión. Gracias, y un saludo.

  18. Carlos said

    Hola Pedro J. Una de las cosas que me gustan de “Regreso al Futuro” es que se atisba una consistencia en la lógica del viaje en el tiempo y las paradojas. En “Terminator” sin embargo, la primera película muestra una línea temporal auto-consistente con su predestinación y su paradoja ontológica, pero luego en la segunda parte se muestra que la línea temporal no es inmutable, y se pasa a un futuro alternativo (sólo levemente distinto, eso sí).

    Muy interesante la referencia. Eso sí que es paradoja ontológica a gran escala, y no lo del Quijote 😉 . Un saludo.

  19. Manu said

    Si el viaje en el tiempo (hacia el pasado), llega a ser posible, ya hubiésemos recibido visitas de viajeros del futuro.
    Además no provocaría distorsiones importantes, pues no hay evidencia de que nuestro propio pasado se haya “cambiado”, o se esté cambiando. Al menos, no somos conscientes de ello.
    Por ello pienso que es poco probable que el ser humano vaya a alcanzar el dominio del viaje del tiempo hacia el pasado.
    Y si lo logra hacer, seria a pasados “alternativos” (mundos paralelos) en los que también por economía, me cuesta creer.

  20. Carlos said

    Hola Manu. Quizás tenemos aquí a los visitantes y no nos hemos dado cuenta 😉 . También puede ser que no sea posible viajar a ningún evento anterior a la propia creación de la máquina del tiempo (el método “clásico” de convertir un agujero de gusano en máquina del tiempo es hacer que una de sus bocas viaje a velocidades relativistas en relación a la otra, con lo que se produce el desfase temporal entre ellas. Con ese método, no es posible viajar a un instante anterior a la creación del agujero de gusano).

  21. Jean Lauro Muller said

    El físico Hawking havia dicho que se era posible viajar en el tiempo el turistas venidos del futuro ya nos habrían visitado… Gödel habría contestado probablemente, con una buena dosis de la ironía vienesa, de que de acuerdo con su teorema del incompletude, sería imposible probar la veracidad de esta afirmación. O, cuál él es más probable, dado su melancolía sabida, que los visitantes del futuro habían aprendido ya el suficiente con el pasado para prevenirlo dele .

    Jean
    e-mail : quantumfoam@dada.com

  22. raquel said

    Entonces que se puede viajar en el tiempo.
    Por que a mi me gustaría viajar al pasado. Y no se como puedo hacer lo. Y con que se podría ir y cambie mis amigas pero nosotras no queremos cambiar el presente.

  23. ha ser siertos slos viajes del tiempo son posible y aun al pasado tambien lo son una de mi teorias fuera la de la gravedad de la tierra como todo saben el movimiento de la tierra da origen a los dias noche y meses, anos entonce si lansaramos fuera de la tierra una nave con la tecnologia que pudieramos hacer rotar a la tierra en sentido contrario produjeramos un fenomeno llamado retroceso del tiempoque solo el que manejara la maquina seria el viajero pero esto producira una ausencia de el en la tierra que al regresar a la tierra el recordaria todo los evento que pasaron desde el mnonmeto que viajo y el puede combiar su pasado y el de los demas ……..cualquier comentari o apollo a esa teoria comunicarse a maquinista2002@hotmail.com

  24. Carlos said

    Edison, esas ideas tuyas sobre el viaje en el tiempo no las tendrías después de ver “Superman”, ¿no?

  25. alejandro said

    Hola a todos y todas, felicito a los precursores y participantes, he leido algunas lineas, en mi caso personal retomo despues de 20 y pico de años la carrera de fisica en la Univ. de buenos aires, y les digo que vale la pena todo esto aunque se dediquen a un oficio o a la sociologia, creo que hay un creciente interes en estos temas.
    Tomando experiencias propias y de allegados, horas de charla
    cafe o mates , la cuestion del tiempo se mescla con algo de filosofia, historia y supersticiones.
    Imaginen que tengo familiares arabes, diaguitas y ruso alemanes, cada cual conserva ciertas costumbres, y tienes sus explicacines cosmogonicas.Sin embargo aunque paresca contradictorio algunas experiencias “raras” me empujaron de pequeño a delirar acerca del tiempo, y hoy agradezco encontrar estos sitios. Una curiosidad es que las funciones continuas lineales de una sola variable en algunos casos , tomando intevalos cada ves mas chicos comienzan a presentar puntos de discontinuidad, como esto en otra epoca no se aceptaba , ahora surgen nociones como que la masa es generada por que crecemos respecto de un origen no espacio temporal ,es decir vivimos acelerados, respecto ¿de que? es decir recien cuando se generan aceleracion a todo este universo (formas que presenta el vacio)aparece la materia. Ruego me disculpen pero es para y poniendo un poquito de picante, agradesco umildemente a ustedes, y creanme que me cuesta entender por eso sigamos,
    un saludo afectuoso a todos.

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