Adios a Benoît Mandelbrot

 

Benoît Mandelbrot (1924 - 2010)

 

Vía Twitter se está propagando el rumor -no confirmado oficialmente hasta el momento (12:51, unas 4h después de haber leído el primer tweet al respecto)- de que Benoît Mandelbrot, padre de la geometría fractal y estudioso del objeto matemático que lleva su nombre, ha muerto ayer día 15 de octubre a los 85 años (hubiera cumplido 86 el próximo 20 de noviembre). La fuente del rumor es la página web de Nassim Taleb, persona cercana a Mandelbrot, y de este ya se ha hecho eco la revista Edge.

Es prematuro hacer un panegírico de la figura de Mandelbrot en tanto no se confirme la noticia. En cualquier caso, vaya de momento un vídeo en recuerdo/honor suyo. Se trata de una zambullida en el conjunto de Mandelbrot con una magnificación de 95 órdenes de magnitud.

Actualización (15:22): Sin noticias oficiales aún, pero la noticia corre como la pólvora en Twitter. Aprovecho para dejar ahora un vídeo con una de las últimas charlas de Mandelbrot sobre fractales. Está en inglés pero dispone de subtítulos en español.

Actualización (17:25): El New York Times publica la noticia citando a la mujer de Mandelbrot como fuente, por lo que se confirma el deceso. D.E.P. Dejo aquí un vídeo de una entrevista que le hizo Punset.

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Un conjunto de Mandelbrot del tamaño del Universo visible

Zambullirse en un fractal es siempre una experiencia interesante. El vídeo de abajo muestra una de estas zambullidas en el conjunto de Mandelbrot, profundizando de tal manera que si la escena final se asume de un tamaño similar al del monitor, la escena inicial tendría un tamaño superior al del Universo visible. Esto quiere decir que la magnificación es de unos 27 órdenes de magnitud.

Hay que recordar que el conjunto de Mandelbrot es el conjunto de los puntos c del plano complejo tales que la sucesión {0, f(0), f(f(0)), …, fⁿ(0), …} está acotada cuando n tiende a infinito, siendo f(z) = z² + c. El resultado es un conjunto conexo con una enorme riqueza morfológica en la zona de transición entre los puntos que pertenecen al conjunto y los que no. Se sabe que si para un cierto valor de c algún miembro de la sucesión tiene módulo mayor que 2, entonces c no pertenece al conjunto. Esto quiere decir que el complementario del conjunto de Mandelbrot es recursivamente enumerable (si asumimos que c es un número complejo expresable mediante números racionales). La cuestión de si el propio conjunto de Mandelbrot es recursivamente enumerable está aún abierta.

No por conocida es menos impactante la complejidad de las estructuras que nos vamos encontrando a medida que descendemos al sub-universo de Mandelbrot, con componentes auto-similares de diferente aridad. Es un viaje que sin duda no desmerece al que realizó David Bowman.