La Singularidad Desnuda

Un universo impredecible de pensamientos y cavilaciones sobre ciencia, tecnología y otros conundros

Un conjunto de Mandelbrot del tamaño del Universo visible

Posted by Carlos en octubre 29, 2007

Zambullirse en un fractal es siempre una experiencia interesante. El vídeo de abajo muestra una de estas zambullidas en el conjunto de Mandelbrot, profundizando de tal manera que si la escena final se asume de un tamaño similar al del monitor, la escena inicial tendría un tamaño superior al del Universo visible. Esto quiere decir que la magnificación es de unos 27 órdenes de magnitud.

Hay que recordar que el conjunto de Mandelbrot es el conjunto de los puntos c del plano complejo tales que la sucesión {0, f(0), f(f(0)), …, fn(0), …} está acotada cuando n tiende a infinito, siendo f(z) = z2 + c. El resultado es un conjunto conexo con una enorme riqueza morfológica en la zona de transición entre los puntos que pertenecen al conjunto y los que no. Se sabe que si para un cierto valor de c algún miembro de la sucesión tiene módulo mayor que 2, entonces c no pertenece al conjunto. Esto quiere decir que el complementario del conjunto de Mandelbrot es recursivamente enumerable (si asumimos que c es un número complejo expresable mediante números racionales). La cuestión de si el propio conjunto de Mandelbrot es recursivamente enumerable está aún abierta.

No por conocida es menos impactante la complejidad de las estructuras que nos vamos encontrando a medida que descendemos al sub-universo de Mandelbrot, con componentes auto-similares de diferente aridad. Es un viaje que sin duda no desmerece al que realizó David Bowman.

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6 comentarios to “Un conjunto de Mandelbrot del tamaño del Universo visible”

  1. panta said

    ES increíble, ¿sabes si la velocidad de ‘descenso’ es homogénea o bien acelera/decelera al encontrar tramos menos/más ‘densos’?
    Saludos
    P.D. :¡Lo de D. Bowman ha dado en el clavo! 😉

  2. Carlos said

    Pues no estoy seguro, pero yo diría que la velocidad es homogénea, ya que hay algún tramo bastante uniforme que se tarda unos segundos en atravesar, y otros bastante complejos (al final por ejemplo) en los que el ritmo es rápido, lo que probablemente indica que no se ha optimizado la velocidad de descenso en función de la riqueza de cada región. Saludos.

  3. Impresionante

  4. Pepe said

    ¿Podría realmente el Universo tener una estructura fractal?

  5. Pedro J. said

    No cómo lo pensó Mandelbrot en su momento y que abrió una línea de trabajo en cosmología aparentemente interesante pero que no llevó a ningún lado.
    Sin embargo el multiverso ofrece otras posibilidades más ingeniosas
    Did The Universe Begin As A Fractal Instead Of A Big Bang?
    http://www.eurekalert.org/pub_releases/1999-01/SU-DTUB-260199.php

  6. zweins said

    Simplemente maravilloso.

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