Últimos avances en CAPTCHAs

Nadal y Del Potro juegan al tenis con taquiones

Al hilo del último apunte en el que veíamos cómo la noción de simultaneidad es relativa y depende del observador, vamos a centrarnos ahora en la relación entre la velocidad de la luz y los viajes en el tiempo. Concretamente vamos a ver por qué superar la velocidad de la luz supone un viaje hacia atrás en el tiempo. En primer lugar, hay que insistir en que al referirnos a la velocidad de la luz estamos indicando la constante física c, que indica la velocidad -medida localmente por cualquier observador- a la que partículas sin masa se desplazan por el vacío. Esto es, ni se trata de ser más rápido que la luz en un medio material cualquiera, ni los fotones tienen algo especial a los efectos que nos ocupan que no tengan otras partículas sin masa.

Dicho esto, lo primero que hay que preguntarse cuando se habla de superar la velocidad de la luz es en qué sistema de referencia se mide dicha velocidad. No hay sistemas de referencia absolutos, por lo que la medición de velocidad no tiene sentido si no se da esa información adicional. A partir de ahí, podemos analizar qué efecto tendría ese desplazamiento a velocidad superlumínica en otros sistemas de referencia en movimiento relativo con el primero. Vamos a verlo con un experimento mental: estamos en la final de la Copa Davis entre Argentina y España, y el equipo local lo ha preparado todo para un juego rápido: pista de moqueta sintética y pelotas de taquiones. Estas pelotas tienen la propiedad de poder superar la velocidad de la luz en el sistema de referencia de la raqueta que las golpea. En el primer partido tenemos a Del Potro al servicio, y a Nadal al resto. En previsión del saque que se avecina, Nadal retrocede a velocidad v. Del Potro se dispone a sacar, bota la pelota, y … punto para Rafa Nadal. Veámoslo en un diagrama:

Nadal y Del Potro juegan al tenis con taquiones

Vamos a suponer por simplicidad que la velocidad de la pelota taquiónica es infinita en el marco de referencia de la raqueta, es decir, llega a su destino instantáneamente. El saque de Del Potro es el evento A, simultáneo en su sistema de referencia con el evento B (la pelota llega a Nadal). Este devuelve la bola a velocidad infinita en su propio sistema de referencia, con lo que llega a Del Potro (evento C) ¡antes de que éste hubiera realizado el saque! De manera cuantitativa: Del Potro saca en el instante t según su reloj, y Nadal recibe la pelota en ese mismo momento según el primero. Dado que según Del Potro Nadal está en movimiento y el tiempo avanza más lentamente para él, cuando para el primero han pasado t segundos para Nadal han transcurrido t‘=t/γ. Nadal está de acuerdo en que recibe la pelota y devuelve el resto en t‘=t/γ, y puede razonar de manera simétrica para determinar cuándo llega la pelota del vuelta a Del Potro, ya que para él es este último el que se mueve. Así cuando en el reloj de Nadal es t‘=t/γ, para Del Potro han pasado t»=t‘/γ=t/γ²<t segundos. Por lo tanto, su resto llega a Del Potro antes de que éste sacara.

Añadamos a esto que si la sorpresa de recibir el resto impide a Del Potro realizar el saque, acabamos de construir una paradoja temporal, de esas que tanto nos dan que pensar. El corolario sería que hay que jugar en tierra batida con pelotas ordinarias para evitar que el espacio-tiempo colapse, pero nos desviamos del tema. Este retroceso en el tiempo desde el punto de vista de algunos observadores es inevitable cuando se produce influencia causal entre dos eventos A y B con separación de tipo espacio, ya que hay sistemas de referencia en los que A es anterior a B y viceversa (además de sistemas de referencia en los que A y B son simultáneos). No se trata de ningún tipo de efecto visual debido al desplazamiento superlumínico, sino de una genuina inversión cronológica, que no sólo puede hacer que en un cierto sistema de referencia el efecto anteceda a la causa, sino que podría dar lugar a que el observador interfiriera con esta última después de producido el efecto, abriendo la puerta a paradojas causales. En el marco de la relatividad especial no es posible en cualquier caso construir líneas de universo de tipo espacio, por lo que este tipo de paradojas estaría excluido. Las cosas no son sin embargo tan simples si nos movemos a la relatividad general, pero eso es ya otra guerra.

Relatividad especial, simultaneidad y paradojas: Minkowski al rescate

Siguiendo con la serie sobre el espacio-tiempo de Minkowski, y antes de adentrarnos en los vericuetos de los espacios-tiempos curvos, vamos a ver un par de pinceladas más de cómo esta interpretación geométrica nos puede ayudar a entender algunos aspectos anti-intuitivos de la relatividad especial. Consideremos por ejemplo las diferentes «paradojas» que parecen surgir dentro de la teoría (la de los gemelos, la de la escalera en el granero, etc.). Dichas paradojas brotan de intentar combinar la idea clásica del espacio y el tiempo separados y absolutos -muy arraigada en nuestro subconsciente- con la del espacio-tiempo unificado con geometría minkowskiana. Tal como puede verse en el primer diagrama que empleamos para representar los sistemas de referencia de dos observadores en movimiento relativo, el espacio y el tiempo de uno son una mezcla del espacio y el tiempo del otro, y viceversa. Esto conlleva entre otras cosas que la noción de simultaneidad sea relativa a cada observador, tal como se ve en la imagen inferior.

Percepción relativa de simultaneidad por parte de observadores en movimiento relativo

Esta relatividad de la simultaneidad es un ingrediente esencial de muchas de las paradojas, ya que a la postre indica que la ordenación temporal relativa de dos eventos depende del observador. Por ejemplo, los eventos A y B en la imagen superior son simultáneos para O, pero para O’ A es posterior a B. Del mismo modo, C y D son simultáneos para O’, pero C es anterior a D para O. Finalmente, F es un evento anterior a E desde el punto de vista de O, pero para O’ es precisamente al contrario. Esto -unido a la velocidad finita de transmisión de las señales- permite entender muchas paradojas, como por ejemplo la del mosquito y el remache, que ya tratamos hace algún tiempo: desde el punto de vista del remache primero se produce el impacto en el fondo del orificio, y luego la cabeza choca contra la pared, mientras que para el mosquito el orden de los eventos es el inverso.

Otra paradoja muy relacionada es la de la escalera en el granero: tenemos una escalera de longitud L₁ y una granero de longitud L₂ (distancias medidas cuando están en reposo el uno con respecto al otro), siendo L₁ > L₂. Nos movemos a velocidad v hacia el granero, y desde el punto de vista de un observador en reposo dentro del mismo, el tamaño de la escalera es L‘₁ = L₁/γ < L₁, donde

es el factor de Lorentz. A una velocidad lo suficientemente cercana a la de la luz, L‘₁ < L₂, por lo que este observador considerará que hay un instante en el que la escalera está totalmente contenida en el granero (para recalcar más este hecho, podemos imaginar que pulsa un botón que durante un instante cierra y luego abre la puerta delantera y la trasera del granero de manera simultánea, con lo que la escalera está efectivamente encerrada dentro del granero). Sin embargo, desde el punto de vista de la escalera el granero tiene una longitud L‘₂ = L₂/γ < L₂ < L₁, por lo que nunca podrá estar totalmente dentro del granero. Para este segundo observador, el extremo delantero de la escalera sale por la parte de atrás del granero antes de que la parte trasera haya entrado. Si en el diagrama anterior A y B representan el cierre de la puerta delantera y el cierre de la puerta trasera respectivamente (simultáneos para el observador en reposo en el granero), puede verse que al trazar la línea de simultaneidad para O‘ -la escalera- de  A (la puerta delantera se cierra), el evento B (la puerta trasera se cierra) es anterior.

Para resolver otra aparente paradoja como la célebre de los gemelos, no necesitamos hacer uso ni siquiera de la noción de simultaneidad, ya que como Villa indicaba en este hilo de comentarios, nos basta con recurrir a la propia geometría del espacio-tiempo. Si uno de los hermanos viaja a velocidad v hasta una distancia d=vt y vuelve a la misma velocidad (suponemos velocidad constante por simplicidad, pero realmente no es imprescindible), siempre desde el punto de vista del observador en la Tierra, el trayecto espacio-temporal A_[0,0] → C_[t,d] → B_[2t,0] del viajero tiene longitud

i.e., , mientras que el suyo en reposo en la Tierra (A → B) es

por lo que t_AB=2t. Dada la invariancia del intervalo espacio-temporal, el viajero mide lo mismo (véase aquí una resolución algebraica). Ambos concluyen por lo tanto que el viajero ha envejecido menos.

El próximo día seguiremos sacándole punta a esta relatividad de la simultaneidad, y veremos cómo superar la velocidad de la luz en algún sistema de referencia puede producir paradojas causales.

Música para el domingo – Play It Cool (Freiheit)

El domingo es día de asueto y nada mejor que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, esta preciosa canción de Münchener Freiheit titulada «Play It Cool«. La banda -mas conocida simplemente como Freiheit fuera de Alemania- tuvo un enorme éxito en su tierra, y aún hoy se mantiene en activo para deleite de los treintaytanteros que van a sus conciertos. A nivel internacional fueron sin embargo menos conocidos, fundamentalmente porque cantaban mayormente en alemán. Sin embargo, algunos temas en inglés alcanzaron un éxito relativo. El más famoso fue «Keeping The Dream Alive«, un tema con resonancias beatle-escas, aunque mi favorito es este delicioso «Play It Cool«, con el que se dieron a conocer internacionalmente en 1987. ¡Que lo disfruten!

Lo que un estudiante pregunta en clase …

… y lo que realmente quiere saber.

Cambio 1 ingeniero por 2.58 biólogos: Universalidad de las distribuciones de citas

La evaluación de la actividad investigadora es algo con lo que que todo el que se mueve en el mundo académico ha de lidiar un día sí y al otro también. Lo más extendido en nuestro entorno cercano es usar a tal efecto indicadores bibliométricos que cuantifiquen de algún modo la calidad de las publicaciones realizadas. El ejemplo más clásico lo constituye el índice de impacto, que intenta aproximar la relevancia que una determinada revista científica tiene dentro de su campo a través del número medio de citas que un articulo publicado en la misma recibe. La idea sería entonces que en la medida en la que uno publique en revistas de alto índice de impacto, tanto mejor. Este tipo de medida es sin embargo de grano grueso, y aunque puede permitir realizar una discriminación cualitativa de alto nivel, presenta diferentes problemas. El primero y más evidente es que la distribución del número de citas que un artículo recibe en cualquier revista no es gaussiana (se trata de una distribución de Bradford, que sigue una ley de potencias), y por lo tanto una medida de tendencia central no es un indicador adecuado. El segundo es la dificultad de comparar revistas de diferentes áreas. Por poner un ejemplo, en el Science Citation Index de 2007 el índice de impacto de las revistas en el primer cuartil de biología es >2.599, mientras que para astronomía y astrofísica es >3.483, para inteligencia artificial es >1.644, y para matemáticas es >0.723. La discrepancia es mucho mayor si se considera la revista de más alto índice de impacto en cada campo, con diferencias que pueden rondar el orden de magnitud en algún caso.

Distribución del número de citas en diferentes campos - Credit: Radicchi, Fortunato and Castellano, arXiv:0806.0974

Una de las alternativas cada vez más empleada es contar las citas individuales que cada artículo publicado recibe, lo que -con algunos matices importantes- puede permitir sortear el primero de los problemas anteriores.  Sin embargo, sigue existiendo el segundo, ya que éste reponde a los patrones de publicación que se siguen en cada área: cuánto se publica, dónde se publica (esto es importante, ya que hay áreas como por ejemplo la informática en la que una gran parte del volumen de publicaciones se realiza en conferencias con estricta revisión por pares, y éstas no siempre están adecuadamente indexadas), qué patrones de co-autoría se dan, etc. Sorprendentemente, esta disparidad se puede eliminar con una corrección estadística muy simple, tal como Filippo Radicchi, Santo Fortunato y Claudio Castellano -los dos primeros de la ISI Foundation, y el tercero de la Sapienza de Roma– muestran en un artículo titulado

• Universality of citation distributions: towards an objective measure of scientific impact

que acaba de ser aceptado para su publicación en PNAS. La idea básica es normalizar los números de citas dividiendo por c₀, el número medio de citas del campo en el año anterior. Parece una trivialidad, pero resulta en una homogeneización casi perfecta de las distribuciones de citas en diferentes campos, como puede verse en la figura inferior.

Distribución reescalada del número de citas en diferentes campos, normalizada según el promedio de cada uno - Credit: Radicchi, Fortunato and Castellano, arXiv:0806.0974

Tal como describen los autores, no sólo se pueden comparar diferentes campos, sino un mismo campo en diferentes años (en los que el factor de reescalado será diferente). De hecho, van más allá, y proponen que esta renormalización se use dentro de una versión generalizada del índice h (véanse también los artículos de Emulenews sobre este indicador). Para ello es necesario introducir otro factor de normalización: N₀, el número medio de artículos publicados por año por un autor en una disciplina. Así, el valor de este indicador generalizado sería el máximo número n de artículos con al menos c/c₀ > n/N₀ citas. Se trata de una sugerencia muy interesante, pero requiere del uso de unos datos estadísticos precisos y que cambian de un año para otro. De todas formas, el que tu índice h vaya fluctuando como la bolsa seguro que animaría mucho la cosa.

Música para el domingo – The Captain of Her Heart (Double)

El domingo es día de asueto y nada mejor que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, este bonito tema de Double titulado «The captain of her heart«. Formado por Felix Haug y Kurt Maloo (quien por cierto tiene un blog en WordPress), el duo suizo se caracterizó por un estilo musical suave, una suerte de jazz ambiental, del que este tema es un buen ejemplo. Fue de hecho su mayor éxito, allá por 1986. Del vídeo se hicieron dos versiones, una para los EE.UU., y otra para Europa (la incluida aquí). ¡Que lo disfruten!

La cresta de los lambeosaurios, vista por tomografía axial computarizada

Uno de los aspectos más fascinantes de la paleobiología como ciencia es el desafío que supone inferir pautas de comportamiento o características fisiológicas de criaturas extintas hace millones de años, y de las que se dispone de limitadísima evidencia fósil. Esto se suple de dos maneras: exprimiendo al máximo la información extraída de los restos disponibles, y extrapolando a partir de lo que se conoce sobre otras especies relacionadas, presentes o pasadas. Esto tiene su componente de bootstrapping, y es por supuesto sensible a interpretaciones erróneas, como sin ir más lejos puede apreciarse consultando tratados y láminas de comienzos del siglo pasado. En cualquier caso, esto se va mitigando gracias a que las técnicas de análisis biomolecular permiten tener una mejor compresión de la filogenia de las especies actuales, y a que los medios técnicos disponibles hoy en día facilitan acceder a facetas de los restos fósiles impensables hace tiempo.

Reconstrucción de un Corythosaurus. Cortesía de Michael Skrepnick.

Una buena muestra de esto lo tenemos en un reciente trabajo de David C. Evans y colaboradores -del Royal Ontario Museum, la Ohio University, y la Montana State University- en el que han analizado la estructura y función de la llamativa cresta que lucían los lambeosaurios (véase la imagen superior). El trabajo en cuestión lleva por título

• Endocranial anatomy of Lambeosaurine dinosaurs: Implications for cranial crest function and evolution

y acaba de ser presentado ayer, 16 de octubre, en la reunión anual de la Society of Vertebrate Paleontology. Como puede apreciarse en la ilustración anterior, los lambeosaurios estaban dotados de una espectacular cresta, sobre cuya función se han vertido todo tipo de suposiciones. Indudablemente, al menos por lo que podemos saber de otras especies animales que exhiben aparatosos «adornos», la cresta pudo cumplir una función visual, ya sea de identificación o de exhibición para el apareamiento. En cualquier caso, razonable como esto puede parecer, no excluye que hubiera otras funciones -incluso quizás más importantes- para las que la cresta fuera esencial. Hay que notar en este sentido que la cresta enraíza con la nariz, y que está atravesada por largos conductos nasales. Así, una de las propuestas lanzadas a la luz de esta observación era que dichos conductos permitían albergar grandes receptores olfativos, que dotarían al animal de un olfato de gran sensibilidad. Es en este contexto en el que se ha realizado el estudio de Evans et al. En el mismo se ha usado tomografía axial computarizada para analizar las cavidades craneales y los conductos nasales de diferentes especímenes de Lambeosaurus, Corythosaurus, y Hypacrosaurus.

Reconstrucción del cráneo de un Corythosaurus joven. Cortesía de Witmer & Ridgely, Ohio University.

El análisis ha sido revelador en diferentes sentidos. Por un lado, la cavidad craneal es similar a la de otros hadrosáuridos, y los bulbos olfativos se revelan pequeños, lo que no apoya la hipótesis de que la cresta tuviera una función primordialmente olfativa. El cerebro ocupaba una proporción relativamente elevada de la cavidad (un 43%), lo que a su vez sugiere un desarrollo mayor de las funciones cognitivas, esto es, estos animales tendrían el potencial para sostener formas de comunicación más complejas que la olfativa, basadas en estímulos visuales y auditivos. De hecho, parece no haber correlacción entre la estructura externa de la cresta, que presenta gran variabilidad entre especies, y la estructura interna, mucho más homogénea, y con grandes cámaras resonantes. Unido a la delicada estructura del oído interno, todo sugiere que el rol fundamental de estas cavidades es la comunicación. No sólo es un resultado muy interesante, sino que demuestra la utilidad de este tipo de tecnología informática para el estudio peleobiológico.

Computación cuántica más allá del Arco Iris

La computación cuántica sigue siendo uno de los santos griales de la física y la informática, por más que algunas veces sus posibilidades se hayan sobredimensionado. Un computador cuántico operativo tendría grandes aplicaciones en campos particulares, como pueden ser la factorización de enteros o la simulación de estados cuánticos. Sin embargo, la construcción de un dispositivo de estas características se viene topando de bruces con limitaciones técnicas a la hora de vencer la decoherencia, y de ser escalable. Los esfuerzos por vencer estas limitaciones se vienen sucediendo, y quizás una de las líneas de ataque más prometedoras la constituye la computación cuántica unidireccional.

A diferencia de la computación cuántica «clásica» -que podemos imaginar como una extensión de los circuitos lógicos tradicionales a circuitos cuánticos que manipulan de manera reversible bits entrelazados- la computación cuántica unidireccional se basa en la realización de medidas -un proceso inherentemente irreversible- sobre un sistema cuántico adecuadamente preparado inicialmente, y que será destruido en el proceso. Así, mientras en el modelo clásico de computación cuántica la medida se realiza sólo sobre el estado final del sistema tras atravesar las puertas cuánticas, en este modelo se realizan de manera continua. Más aún, las medidas que se hagan en un momento determinado dependerán en general del resultado de las medidas anteriores. La gran ventaja de esto es que la dificultad tecnológica se concentra fundamentalmente en la construcción del estado inicial -el denominado (a falta de mejor traducción) estado racimo, que puede imaginarse como una malla muy compleja de estados entrelazados- ya que la realización de las medidas posteriores admite implementaciones prácticas aceptables.

En este contexto es en el que Nicolas C. Menicucci (de Princeton y la Universidad de Queensland), Steven T. Flammia (de la Universidad de Waterloo), y Olivier Pfister (de la Universidad de Virginia), han sugerido un mecanismo que puede suponer un gran paso adelante en la construcción de dichos estados racimo. Dicho mecanismo se describe en un trabajo titulado

• One-Way Quantum Computing in the Optical Frequency Comb (preprint aquí)

publicado hace un par de semanas en Physics Review Letters. Parte de la idea de Menicucci et al. se basa en el empleo de fotones entrelazados. Dicho empleo no es nuevo en sí, ya que debido a su mayor resistencia a la decoherencia se han postulado como uno de los mejores candidatos a portadores de información. El problema de esto es que se requiere algún dispositivo óptico no lineal para que se produzca la interacción entre fotones en las puertas cuánticas, lo que es tecnológicamente complejo y costoso. En el sistema de Menicucci et al. se sugiere sin embargo un procedimiento más asequible, formado por una cavidad óptica en cuyos extremos hay espejos, y en cuyo interior hay un cristal capaz de dividir o unir pares de fotones de frecuencias específicas. Dichos pares de fotones quedarán entrelazados, y ahí reside el quid del asunto: mediante el empleo de 15 láseres de diferentes frecuencias se podrá construir una macromalla toroidal de estados entrelazados, un arco iris de información, que constituirá el estado inicial de la computación.

Menicucci et al. - Phys. Res. Lett. 101, 130501 (2008)

En su trabajo, Menicucci et al. muestran que una malla de este tipo es universal, y por lo tanto que es susceptible de ser la base para la realización de cualquier computación. ¿Será ésta la llave que permita abrir el cofre del tesoro cuántico? Habrá que esperar para ver si la escalabilidad del sistema es en la práctica tan parsimoniosa como el análisis teórico sugiere, pero nada impide mientras tanto ser optimistas.

Música para el domingo – Just Like Heaven (The Cure)

El domingo es día de asueto y nada mejor que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, esta canción de The Cure titulada «Just Like Heaven«. Estaba incluida en Kiss Me, Kiss Me, Kiss Me -el séptimo album de la banda, allá por 1987- y fue lanzada como single ese mismo año, convirtiéndose en uno de sus mayores éxitos. Este éxito fue absolutamente merecido, ya que se trata de una de las más maravillosas composiciones del grupo (por encima de «Boys don’t cry» y «Friday I’m in love«, para mi gusto las otras dos gemas de The Cure, aunque como siempre esto es cuestión de gustos). De hecho, además de musicalmente inolvidable -con la arrebatadora entrada a cargo del bajo de Simon Gallup y la batería de Boris William, seguida de los preciosos acordes de guitarra de Porl Thompson, y el cautivador teclado de Lol Torhust- es también muy recordada gracias a su vídeo musical, que combinaba la estética oscura del grupo con la atmósfera quasi-onírica de la canción. ¡Que lo disfruten!