La Singularidad Desnuda

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Nadal y Del Potro juegan al tenis con taquiones

Posted by Carlos en octubre 28, 2008

Al hilo del último apunte en el que veíamos cómo la noción de simultaneidad es relativa y depende del observador, vamos a centrarnos ahora en la relación entre la velocidad de la luz y los viajes en el tiempo. Concretamente vamos a ver por qué superar la velocidad de la luz supone un viaje hacia atrás en el tiempo. En primer lugar, hay que insistir en que al referirnos a la velocidad de la luz estamos indicando la constante física c, que indica la velocidad -medida localmente por cualquier observador- a la que partículas sin masa se desplazan por el vacío. Esto es, ni se trata de ser más rápido que la luz en un medio material cualquiera, ni los fotones tienen algo especial a los efectos que nos ocupan que no tengan otras partículas sin masa.

Dicho esto, lo primero que hay que preguntarse cuando se habla de superar la velocidad de la luz es en qué sistema de referencia se mide dicha velocidad. No hay sistemas de referencia absolutos, por lo que la medición de velocidad no tiene sentido si no se da esa información adicional. A partir de ahí, podemos analizar qué efecto tendría ese desplazamiento a velocidad superlumínica en otros sistemas de referencia en movimiento relativo con el primero. Vamos a verlo con un experimento mental: estamos en la final de la Copa Davis entre Argentina y España, y el equipo local lo ha preparado todo para un juego rápido: pista de moqueta sintética y pelotas de taquiones. Estas pelotas tienen la propiedad de poder superar la velocidad de la luz en el sistema de referencia de la raqueta que las golpea. En el primer partido tenemos a Del Potro al servicio, y a Nadal al resto. En previsión del saque que se avecina, Nadal retrocede a velocidad v. Del Potro se dispone a sacar, bota la pelota, y … punto para Rafa Nadal. Veámoslo en un diagrama:

Nadal y Del Potro juegan al tenis con taquiones

Nadal y Del Potro juegan al tenis con taquiones

Vamos a suponer por simplicidad que la velocidad de la pelota taquiónica es infinita en el marco de referencia de la raqueta, es decir, llega a su destino instantáneamente. El saque de Del Potro es el evento A, simultáneo en su sistema de referencia con el evento B (la pelota llega a Nadal). Este devuelve la bola a velocidad infinita en su propio sistema de referencia, con lo que llega a Del Potro (evento C) ¡antes de que éste hubiera realizado el saque! De manera cuantitativa: Del Potro saca en el instante t según su reloj, y Nadal recibe la pelota en ese mismo momento según el primero. Dado que según Del Potro Nadal está en movimiento y el tiempo avanza más lentamente para él, cuando para el primero han pasado t segundos para Nadal han transcurrido t‘=t/γ. Nadal está de acuerdo en que recibe la pelota y devuelve el resto en t‘=t/γ, y puede razonar de manera simétrica para determinar cuándo llega la pelota del vuelta a Del Potro, ya que para él es este último el que se mueve. Así cuando en el reloj de Nadal es t‘=t/γ, para Del Potro han pasado t”=t‘/γ=t2<t segundos. Por lo tanto, su resto llega a Del Potro antes de que éste sacara.

Añadamos a esto que si la sorpresa de recibir el resto impide a Del Potro realizar el saque, acabamos de construir una paradoja temporal, de esas que tanto nos dan que pensar. El corolario sería que hay que jugar en tierra batida con pelotas ordinarias para evitar que el espacio-tiempo colapse, pero nos desviamos del tema. Este retroceso en el tiempo desde el punto de vista de algunos observadores es inevitable cuando se produce influencia causal entre dos eventos A y B con separación de tipo espacio, ya que hay sistemas de referencia en los que A es anterior a B y viceversa (además de sistemas de referencia en los que A y B son simultáneos). No se trata de ningún tipo de efecto visual debido al desplazamiento superlumínico, sino de una genuina inversión cronológica, que no sólo puede hacer que en un cierto sistema de referencia el efecto anteceda a la causa, sino que podría dar lugar a que el observador interfiriera con esta última después de producido el efecto, abriendo la puerta a paradojas causales. En el marco de la relatividad especial no es posible en cualquier caso construir líneas de universo de tipo espacio, por lo que este tipo de paradojas estaría excluido. Las cosas no son sin embargo tan simples si nos movemos a la relatividad general, pero eso es ya otra guerra.

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