La Singularidad Desnuda

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La paradoja relativista del mosquito y el remache

Posted by Carlos en diciembre 11, 2007

Las paradojas de la relatividad especial son fascinantes, ya que demuestran hasta que punto la idea de un tiempo y un espacio absolutos está arraigada en nuestra intuición. Es bien conocida la paradoja de los gemelos, de la que ya hablamos en un par de ocasiones. Alvy comenta en Microsiervos otra paradoja menos conocida popularmente, pero que ilustra muy bien como en condiciones relativistas la falta de simultaneidad y la velocidad finita de propagación de las señales juegan una mala pasada a nuestra intuición. Esta paradoja -la de la escalera y el granero- me ha recordado otra muy relacionada e igualmente sorprendente: la del mosquito y el remache.

Supongamos que hemos conseguido acorralar a un mosquito hembra bastante pertinaz dentro de un pequeño orificio en la pared. Tomamos un pequeño remache que tenemos a mano para rematar la faena, pero rápidamente nos damos cuenta de la futilidad del intento: el orificio tiene 1cm de profundidad, pero nuestro remache sólo tiene 8 mm. El mosquito zumba triunfalmente en su escondite cuando nos damos cuenta de que tenemos una remachadora relativista Black&Einstein. Ajustamos el mando a 0.866c (lo que implica un factor relativista γ=2) y lanzamos el remache contra el orificio. En el sistema de referencia del remache -pensamos- la profundidad del orificio se verá reducida a la mitad, esto es, a 5mm, por lo que nuestro remache de 8mm aplastará al molesto díptero. Sin embargo -reflexionamos de pronto- en el sistema de referencia del mosquito el remache se acercará a toda pastilla, pero medirá solamente 4mm, por lo que si no llegaba antes, mucho menos ahora. Tenemos la paradoja servida: ¿qué destino aguarda al mosquito?

Bien, podemos estar tranquilos ya que el mosquito de esta historia no volverá a importunarnos: sus días de hematófago terminarán en lo que se tarda en dibujar un diagrama espacio-temporal. Veamos el proceso desde el punto de vista del mosquito. En el diagrama inferior (tiempo vertical y espacio horizontal) las rayas verticales azules representan la entrada y el fondo del orificio (su posición no varía en el sistema de referencia del mosquito), y las rayas rojas continuas las trayectorias de la cabeza y la punta del remache. Se ha elegido como origen de coordenadas el punto del espacio-tiempo en el que la punta del remache entra en el orificio, y la unidad de tiempo es 1cm/c.

Paradoja del mosquito y el remache (bug-rivet paradox)

Tal como vemos, un instante después de entrar la punta en el orificio la cabeza del remache llega a la boca de entrada (desde el punto de vista del mosquito, esto ocurre después de 0.4cm/0.866c = 0.462 unidades de tiempo). En ese instante la punta del remache ha recorrido sólo 4mm, pero no se detiene: todavía no se “ha dado cuenta” de que la cabeza ha llegado al tope. Suponiendo que la onda de choque se propagara a la velocidad de la luz, ésta no alcanzaría a la punta antes de que esta última impactara con el fondo del orificio 0.6cm/0.866c = 0.693 unidades de tiempo después (la línea discontinua muestra la hipotética trayectoria de la cabeza del remache de no mediar obstáculo, y la línea púrpura la onda de choque a velocidad máxima – ésta tarda 1 unidad de tiempo en recorrer la longitud del orificio). La última imagen que vería el aterrado mosquito sería la del remache estirándose hasta darle en toda la probóscide.

¿Y luego? Si asumimos que el material de la pared es impenetrable para nuestro remache, la punta del mismo sufrirá una brusca desaceleración, mandando hacia atrás una onda de choque análoga a la primera. Eventualmente todo el remache alcanzará un estado de reposo en relación al orificio, aumentando su longitud en este sistema de referencia hasta los 8mm iniciales (suponiendo que su estructura interna haya aguantado la fatiga asociada a estas aceleraciones). La visión desde el punto de vista del remache es complementaria, ya que primero se produce un impacto contra el fondo del orificio (que da cuenta del mosquito), y luego se produce el impacto de su cabeza con la boca del orificio.

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9 comentarios to “La paradoja relativista del mosquito y el remache”

  1. La paradoja relativista del mosquito y el remache

    [c&p] Supongamos que hemos conseguido acorralar a un mosquito hembra bastante pertinaz dentro de un pequeño orificio en la pared. Tomamos un pequeño remache que tenemos a mano para rematar la faena, pero rápidamente nos damos cuenta de la futili…

  2. Jose said

    Que digo yo….
    Si dejas el primer remache puesto… llegara un momento que el mosquito se morira de inhanicion… vamos que era eso el proposito no? y no hay ke darle tantas vueltas…

  3. chesterthomas said

    Interesante blog, de veras. Volveré más tarde, cuando tenga un poco más de tiempo, pero desde ya mis felicitaciones…
    Saludos.

  4. Carlos said

    ¡Gracias, Chesterthomas! Saludos.

  5. Netheril said

    no era mas facil tirarle raid?

  6. Ignacio said

    interesante pero tengo una duda con respecto que es loq ue ve cada uno de los sitemas porque en un momento el remache se estira ay s encoje muy derrepente

  7. […] finita de transmisión de las señales- permite entender muchas paradojas, como por ejemplo la del mosquito y el remache, que ya tratamos hace algún tiempo: desde el punto de vista del remache primero se produce el […]

  8. naranjito said

    divertida paradoja

    creo que las remachadoras black&einstein no estan a la venta

    saludos.

  9. […] Paradoja vista en La singularidad desnuda. […]

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