Analemas: la danza del Sol en el firmamento

Los analemas son unos de esos regalos que el Universo ofrece a quien pueda apreciar la belleza matemática que subyace en ellos. Básicamente, un analema es una curva que representa la posición del Sol en el firmamento, tal como se apreciaría cada día a la misma hora, desde una misma localización geográfica. En nuestro caso, los analemas tienen forma de ocho inclinado, tal como se aprecia en la imagen adjunta.

¿Por qué se producen los analemas? Por dos motivos: la excentricidad de la órbita terrestre en torno al Sol, y la inclinación del eje de rotación terráqueo con respecto al plano orbital. Desde un punto de vista cualitativo, la excentricidad de la órbita hace que la velocidad relativa al Sol varíe a lo largo del año, lo que resulta en un desplazamiento de la posición aparente del Sol (pequeño, pero que se acumula día tras día), como se ve en la figura inferior.

En cuanto a la inclinación del eje de rotación, el efecto es un poco más complejo, ya que según la estación del año el Sol aparecerá más alto o más bajo, a la par que más al Este o al Oeste. Si ignoráramos la excentricidad de la órbita, la inclinación relativa del ecuador celeste con respecto al terrestre causaría que la velocidad aparente del Sol fuera variable. Desde el punto de vista de un observador imaginario que mirara a la Tierra hacia el Polo Norte (figura inferior), podemos imaginar como si -además de girar- el Sol se acercara a nosotros en un extremo de la órbita, y se alejara en el otro. El resultado neto sería un analema con forma de ocho perfectamente vertical.

Cuando se combinan los dos efectos (inclinación del eje y excentricidad orbital) se obtiene el ocho inclinado. Hay una muy buena descripción, tanto cualitativa como cuantitativa, del fenómeno en The Analemma, un sitio web del que nos habla MarkCC en Good Math, Bad Math. En dicha web se puede encontrar tanto un análisis matemático del fenómeno, como explicaciones divulgativas del mismo, incluyendo muchas figuras, animaciones, hojas de cálculo, y hasta un programa (Windows y Mac) para que quién lo desee pueda averiguar qué aspecto tendría el analema si la inclinación del eje terrestre o la excentricidad de nuestra órbita fueran diferentes. Es realmente recomendable.

Por cierto, los analemas no son exclusivos de la Tierra. Además de los ejemplos para diferentes planetas que pueden verse en la web anterior, hay una estupenda simulación de un analema en Marte, tal como se vería desde la Sagan Memorial Station, en la Astronomy Picture of the Day de ayer.