2007, un número interesante

Hay una famosa anécdota que se cuenta del prodigioso matemático hindú Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan. Estando éste en el hospital, recibió la visita del también matemático G. H. Hardy, que le comentó que había venido en un taxi cuyo número de licencia era bastante aburrido, el 1729, y que esperaba que eso no fuera un mal presagio. «En absoluto» -dijo Rāmānujan, «es un número muy interesante: es el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras distintas«. Al oír esta anécdota, J. E. Littlewood, otro grandísimo matemático, sentenció: «todos y cada uno de los enteros positivos son amigos personales de Rāmānujan«.

Quizás es excesivo decir que cada número encierra un tesoro como el anterior, pero sí podemos encontrar cosas interesantes en ellos. Por ejemplo, en 2007, el año en curso. Wicho nos trae en Microsiervos una página web interesante: What’s Special About This Number? Lamentablemente, en ella no aparece 2007. No obstante, Luboš nos comenta en The Reference Frame que la descomposición en factores primos de 2007 es 3 x 3 x 223, y en ella se usa el dígito 2 dos veces, y el dígito 3 tres veces (además de que el dígito 0 se usa cero veces, y si queremos podemos usar el 1 una vez). Si esto no parece muy convincente de las bondades del 2007, siempre podemos recurrir a un argumento más de fondo: todos los números son interesantes, tal como se puede demostrar por inducción:

• El 0 es interesante: es el primer número de los naturales, es el elemento neutro de la suma, es multiplicativamente absorbente, …
• Supongamos que todos los números hasta k son interesantes.
• Si examinamos k+1 y concluyéramos que no tiene ninguna propiedad que lo haga interesante, eso lo convertiría en el primer número no interesante, lo cual lo hace interesante.

Esto es lo que se conoce como la paradoja de los números interesantes. Lógicamente, hay que tomársela con un poco de humor, igual que la vida misma.