El matemático que inspiró una leyenda urbana

«Un matemático es como un modisto que no tiene consciencia de las criaturas a las que les puede venir bien su ropa. Por supuesto, su arte se originó en la necesidad de vestir a estas criaturas, pero eso fue hace mucho tiempo. Llegará sin embargo el día en el que surja una criatura para la que aquellas prendas se ajusten como si hubieran sido hechas para ella. No hay pues fin para la sorpresa y el gozo de las matemáticas.«

George Dantzig (1914-2005), matemático estadounidense

Aunque el nombre de George Dantzig será sin duda muy conocido para todos aquellos que estén relacionados con las matemáticas, o con la investigación operativa, es posible que en general a mucha gente no le suene de nada (o quizás a lo sumo lo relacionen con la antigua ciudad de Danzig -hoy Gdańsk– en Polonia). Sin embargo, es mucho más probable que estos últimos sí hayan oído una leyenda urbana inspirada en un hecho real de la vida de G. Dantzig. Enseguida veremos cuál es esa leyenda, aunque aquellos que hayan visto «El indomable Will Hunting» podrán empezar a hacerse una idea de la misma.

George Dantzig nació en el seno de una familia de inmigrantes (su padre era ruso, y su madre polaca) con muy pocos recursos económicos, pero con una solidísima formación intelectual. Su padre era matemático, y su madre lingüísta, y ambos se conocieron en Francia, en la Universidad de la Sorbona. El segundo nombre de G. Dantzig era Bernard, en honor de George Bernard Shaw, y un hermano suyo se llamaba Henry, en honor de Henri Poincaré. Aunque este último fue también matemático, es el trabajo de George el que hizo que el apellido Dantzig pasara a la historia de las matemáticas.

Fueron tres los factores que hicieron que G. Datzing desarrollara su formidable destreza matemática: un gran profesor que tuvo durante el instituto, un compañero del colegio que más tarde se convertiría en catedrático de matemáticas en Berkeley, y sobre todo su padre, que lo estimuló constantemente. De él diría G. Dantzig lo siguiente:

Me dio miles de problemas de geometría mientras estaba en el instituto. El ejercicio mental necesario para resolverlos fue el gran regalo de mi padre. La resolución de todos estos problemas durante mi etapa del instituto -cuando mi cerebro estaba aún en fase de desarrollo- contribuyó más que cualquier otra cosa a desarrollar mi poder analítico.

Esta gran capacidad para resolver problemas matemáticos se vieron reflejados en la anécdota que daría lugar a la leyenda urbana. Tras obtener la licenciatura en matemáticas por la Universidad de Maryland, Dantzig obtuvo un puesto de asistente en Berkeley, y comenzó a realizar sus estudios de doctorado con Jerzy Neyman. Cierto día llegó tarde a clase, y vio como el Prof. Neyman había escrito dos problemas en la pizarra. Se trataba de dos ejemplos famosos de problemas estadísticos no resueltos aún, pero Dantzig creyó que eran tarea de clase. Intentó resolverlos en casa, y aunque según sus propias palabras «parecían más difíciles de lo habitual», finalmente completó la resolución y se las entrego a Neyman unos días más tarde, disculpándose por el retraso. Seis semanas más tarde, Neyman fue a buscarlo muy excitado. Había verificado sus soluciones, y comenzado a escribir el artículo científico en el que publicarían inmediatamente una de ellas. La solución al otro problema fue publicada 11 años más tarde por otro matemático, Abraham Wald, que al saber de la solución de Dantzig, lo incluyó como co-autor del artículo.

La anécdota anterior -algo deformada en la leyenda urbana del estudiante que resolvió un problema porque no sabía que era imposible de resolver- ilustra magníficamente el poder del pensamiento positivo, pero no fue no de lejos la mayor contribución de Dantzig al mundo. Durante la II Guerra Mundial trabajó para las Fuerzas Aéreas de los EE.UU., en el Cuartel General de Control Estadístico, como jefe de la sección de análisis de combate. Su labor era la de planificar los aspectos logísticos de la producción y despliegue de bienes militares (munición, vehículos, tropas, …). Todo esto se hacía básicamente a mano, con la ayuda de las calculadoras de sobremesa de la época, pero sin ningún tipo de soporte computacional automático. En la jerga del ejército, esta labor se denominaba «programación». La experiencia que adquirió en esta tarea le sirvió para -en 1947- encontrar la forma de resolver de manera óptima este tipo de problemas, siempre que tuvieran una estructura lineal. Había surgido el concepto de programación lineal.

Un problema de programación lineal puede plantearse como encontrar los valores óptimos para una serie de variables , () de manera que se maximiza

sujeto a una serie de restricciones de la forma

(las restricciones pueden ser también de igualdad). El método que desarrolló Dantzig se denomina algoritmo simplex, y es uno de los más usados en la práctica a nivel mundial. Curiosamente, se ha demostrado que la complejidad de este algoritmo es exponencial en el peor caso (si tenemos n variables, el tiempo de cómputo es del orden de 2ⁿ). Aunque existen algoritmos cuyo peor caso es sólo polinomial (como los métodos de punto interior), el simplex sigue siendo no obstante de los más usados, gracias a su gran eficiencia en general. Puede decirse sin temor a equivocarse que a cada segundo que pasa, se están ahorrando millones en diferentes procesos logísticos y/o industriales, gracias a la optimización de los mismos conseguida a través de este algoritmo.

George Dantzig murió no hace mucho, en mayo de 2005. Durante su vida recibió numerosas distinciones y premios, a pesar de los cual, siguió siendo siempre un personaje afable y cercano. Alguien capaz de interpelar a un entrevistador que se dirige a él con un formal «Profesor Dantzig» (mucho más formal en inglés que en español, ya que professor significa literalmente catedrático) con un «¿A qué viene esa historia de Profesor Dantzig? … ¿Te acuerdas de mi nombre de pila?«.