Viajes en el tiempo, paradojas causales, bolas de billar, y el principio de correspondencia

Los viajes en el tiempo (hacia atrás en el tiempo, se sobreentiende) han sido siempre una cuestión fascinante, ya sea como recurso argumental en la ciencia-ficción, como rompecabezas lógico, o como tema de estudio en el ámbito de la física o de la filosofía. Uno de los elementos más interesantes de los mismos es la aparición de «paradojas», situaciones en las que surge una contradicción causal o una incoherencia ontológica. Un ejemplo del primer tipo es la célebre paradoja del abuelo, en la que un viajero del tiempo se traslada al pasado e impide que sus abuelos se conozcan, por lo que su propia existencia no será posible en el futuro (con lo que es imposible que viajara al pasado a impedir que sus abuelos se conocieran). En cuanto al segundo tipo, un ejemplo canónico es aquel en el que alguien viaja al pasado con un ejemplar del Quijote y se lo da a Cervantes, que lo publica como obra suya (con lo que surge la cuestión de quién escribió realmente la obra). En relación a este último tipo de paradoja, puede ser divertido leer el relato corto de ciencia-ficción Gu ta gutarrak (nosotros y los nuestros), de la escritora argentina Magdalena Louján.

Este tipo de situaciones auto-inconsistentes las podemos interpretar como refutación por reducción al absurdo de algunas de nuestras suposiciones de partida. Lo complejo es determinar cuál o cuáles. Por ejemplo, la paradoja del abuelo se puede resolver si se considera la interpretación de los múltiples universos de la mecánica cuántica, y se asume entonces que el viajero en el tiempo provoca la creación de un universo alternativo. Esto supone también que cada viaje en el tiempo es un camino sin retorno al universo original. Si preferimos una solución más «económica» que no conlleve una infinitud de universos paralelos, debemos buscar explicaciones alternativas a este tipo de paradojas. En el contexto de la paradoja del abuelo, una explicación alternativa es imponer límites al libre albedrío, impidiendo que el viajero del tiempo pueda realizar acciones que causen una paradoja.

Aunque la consideración del libre albedrío es muy interesante, y da para un profundo análisis filosófico, la realidad es que no supone una solución plena a la paradoja, ya que ésta puede producirse en ausencia de entes conscientes. El ejemplo más popular lo constituye la paradoja de Polchinski, en la que intervienen bolas de billar. Concretamente, podemos imaginar un túnel del tiempo (esto es, un agujero de gusano), tal que todo lo que entra por una de sus bocas sale X segundos en el pasado por la otra. Si tenemos una situación como la descrita en la figura inferior (a), vemos como una bola de billar se dirige hacia una de las bocas, entra en ella y sale por la otra en su pasado, de manera que choca con ella misma e impide que entre por la boca inicial. Nuevamente tenemos una paradoja causal.

Credit: Echeverría et al., Phys Rev D 44(4):1077-1099, 1991

Esta paradoja fue analizada por F. Echeverria, G. Klinkhammer, y Kip Thorne en un artículo titulado

• Billiard balls in wormhole spacetimes with closed timelike curves: Classical theory

publicado en Physical Review D (la imagen anterior está tomada de dicho artículo). En dicho trabajo, los autores muestran que con la misma configuración problemática de partida hay soluciones auto-consistentes, tal como la mostrada en la figura superior (b): la bola inicial no iba directa hacia el agujero de gusano, pero su yo futuro choca con ella y la desvía lo justo para que entre en el túnel del tiempo, con lo que sale por la otra boca en el pasado de la manera precisa para chocar consigo misma. Hay otras posibles formas en las que los choques se pueden producir resultando en una situación globalmente consistente. Cada una tiene una probabilidad (y la suma de ésta para todas las situaciones consistentes es 1), y cada vez que se observe el suceso tendrá lugar una de las mismas con la probabilidad correspondiente.

La anterior explicación es una reformulación del principio de autoconsistencia de Novikov, según el cual la probabilidad de cualquier evento paradójico es cero. Esto conlleva que pasado y futuro están entrelazados, y en cierto sentido puede decirse que nuestra percepción de un flujo temporal es sólo una ilusión, una simple visión parcial del espacio-tiempo en bloque. Esto que puede ser más o menos aceptable a nivel cuántico, un mundo muy alejado de nuestra intuición, se hace más problemático sin embargo al pasar a nivel macroscópico. Esto lo podemos ver con un experimento mental que ha diseñado Florin Moldoveanu, del Intituto Nacional de Física e Ingeniería Nuclear de Rumanía, en un trabajo titulado

• Quantum mechanics and closed timelike curves

(¡gracias Villa por el enlace!). El experimento es similar al de Polchinski, pero se supone que las bolas de billar tienen un explosivo en su interior, o en su defecto, que están formadas por dos mitades unidas por un material frágil que se rompe cuando se recibe un impacto por encima de cierta energía. Si realizamos el experimento anterior con bolas a baja velocidad, se producirá una secuencia de eventos auto-consistentes, pero ¿qué pasa cuando se supera justo el umbral de energía que hace que la bola se rompa? Moldoveanu considera tres posibilidades:

1. La bola se parte, y ninguno de sus pedazos entra por el agujero de gusano.
2. Sólo una de las mitades entra en el agujero.
3. La bola no se rompe.

En el primer caso tenemos claramente una situación paradójica, por lo que la podemos excluir. En el segundo caso, la media bola que entra por el agujero tendrá -dice Moldoveanu- menos energía que la bola entera original, por lo que la colisión posterior no podrá romperla, y se producirá una nueva paradoja. En el tercer caso, las bolas superarían el umbral de energía de impacto sin romperse. Como el razonamiento anterior es independiente de la energía de impacto necesaria para romper las bolas, se sigue que sea cual sea ésta nunca se van a romper. Las bolas de billar deberán tener entonces resistencia infinita, lo que no es posible físicamente. Si el principio de correspondencia es válido, y las propiedades macroscópicas emanan del comportamiento cuántico, este infinito clásico implica que no hay ninguna teoría cuántica renormalizable si se permiten viajes hacia atrás en el tiempo.

El argumento de Moldoveanu tiene un punto débil: en el caso 2 una de las mitades puede quedarse con la energía y momento necesario para romper luego la bola; esta energía se la daría su yo futuro al colisionar. ¿Y de dónde sacaría esa versión futura la energía necesaria? Dejando de lado explicaciones exóticas, la posibilidad más simple es que sea el agujero de gusano el que ceda esa energía para crear la media bola del futuro e imprimirle la velocidad necesaria, y luego la recupere al introducirse la mitad original por la boca de entrada. Como decía Sherlock Holmes, cuando se elimina lo imposible lo que queda -por improbable que parezca- debe ser la verdad.