El último gran romántico de las matemáticas

«Debemos saber. Sabremos.»
David Hilbert (1862-1943),
Matemático alemán

Que la sociedad cambia a pasos agigantados es una obviedad, pero nunca está de más pararse a pensar en cómo son las cosas, y cómo eran tiempo atrás. Este cambio es patente en todos los órdenes de la vida, y en particular en el área de la investigación científica, por lo que tiene de apertura de nuevos caminos, y punta de lanza (a la vez que propulsora) de la evolución social. Hoy en día, es mayoritario el «publica o muere«, el perder horas y horas en papeleo administrativo, y el cambiar de pautas de comportamiento según vayan cambiando los criterios de valoración del correspondiente Ministerio. Hace años, y me estoy refiriendo a hace un siglo, las cosas -con todos los defectos que una estructura social mucho más rígida pudiera conllevar- tenían otro cariz. Admito que se puede tratar de una versión idealizada por la retrospectiva, pero es innegable que en aquella época el Universo exhibía innumerables misterios que había que resolver: se desconocía por completo -o a lo sumo estaba en pañales- la mecánica cuántica, la física relativista, la noción de computación, … Todo esto dotaba a la investigación científica del romanticismo que la exploración de lo desconocido tiene, máxime cuando la proporción de científicos era mucho menor que la actual.

En esta época, y en este contexto es en el que creció la inmensa figura de David Hilbert, de cuyo nacimiento se cumplió el 145º aniversario hace un par de días. En un momento en el que la ciencia no estaba compartimentada como ahora, y en la que filosofía, matemáticas, y física intersectaban de manera natural, Hilbert era un todoterreno con motor de Formula-1. Sus trabajos en álgebra, geometría, análisis funcional, o teoría de números son hitos en la historia de las matemáticas del siglo XX. Prodigioso matemático -mucho mejor que Einstein, que en contra de lo que la leyenda urbana cuenta, era fantástico en esta disciplina- pudo llegar a las ecuaciones de campo de la Teoría de la Relatividad General antes que este último (cuestión debatida, pero sólo por cuestión de días). Más conocidos son los denominados problemas de Hilbert, una colección de 23 problemas sin resolver en la época (y algunos sin resolver hoy en día), cuya resolución (a menudo produciendo otros subproblemas asociados) ha proporcionado momentos de gloria a las matemáticas modernas.

De todas formas, si hay algo que me atrae en especial de la figura de Hilbert es su optimismo en el uso de las matemáticas como la herramienta final, una ambición romántica de conseguir dar respuesta a los misterios del Cosmos en términos matemáticos, y mediante procedimientos mecánicos. Éste era el objetivo último de lo que se conoció como el programa formalista de Hilbert. Hilbert detestaba la visión pesimista sobre los límites de la ciencia postulada por algunos pensadores, y que se resumía en el célebre ignoramus et ignorabimus («ni sabemos ni sabremos»). Frente a él, esgrimió la potencia de las matemáticas en su célebre discurso radiofónico de 1930:

No debemos creer a aquéllos que hoy en día, con expresión filosófica y tono de superioridad, profetizan la caída de la cultura, y aceptan el ignorabimus. Para nosotros no existe el ignorabimus, ni en mi opinión lo hay tampoco para las ciencias naturales. En oposición al estúpido ignorabimus, propongo un nuevo eslogan: «Debemos saber. Sabremos.»

Un mes escaso después de este discurso, un joven matemático austriaco presentaba su trabajo en la First International Conference on the Philosophy of Mathematics de Königsberg. Se trataba de Kurt Gödel, y en él nos mostraba su Teorema de Incompletitud. Con él se fueron al traste las ambiciones del programa formalista de Hilbert. Una lástima por los sueños del gran Hilbert, pero una inmensa fortuna para los que apreciamos las matemáticas por su significado profundo, y no por su mecanicismo.