La Singularidad Desnuda

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Calculadoras vintage: Y Chandrasekhar tomó su Brunsviga

Posted by Carlos en septiembre 1, 2008

Vintage Calculators es una web con información sobre calculadoras antiguas, esos dispositivos que tanto nos facilitaron la vida durante el siglo XX. Acostumbrados como estamos a dispositivos programables con capacidades gráficas (cuando no directamente a ordenadores de bolsillo en los que la calculadora es una mera aplicación más), y a pesar de que todavía no es extraño encontrarse por ahí con calculadoras financieras, o con enormes (y simples) calculadoras de sobremesa como producto de mercadotecnia, resulta evocador contemplar los vetustos -pero eficacísimos- dispositivos de cálculo de otros tiempos. La web tiene una extensa colección fotográfica de modelos de todo tipo, ordenados alfabéticamente. También hay descripciones más extensas de modelos destacados en diferentes categorías: calculadoras mecánicas, de sobremesa, de bolsillo, no decimales, y compañías fabricantes. De entre todas éstas, me ha llamado la atención la descripción de un modelo concreto: la Brunsviga 10.

Calculadora Brunsviga 10

Calculadora Brunsviga 10 (credit: Nigel Tout)

Esta calculadora es un dispositivo mecánico que se usó fundamentalmente a lo largo de los años 30. Fue precisamente una calculadora de esta marca (y presumiblemente este mismo modelo a juzgar por las fechas, aunque no he podido encontrar información más precisa al respecto) la que empleó Chandrasekhar en la resolución numérica de las ecuaciones de estado para enanas blancas de diferentes tamaños. Esto nos da una mejor idea de la magnitud del trabajo que tuvo que llevar a cabo. La Brunsviga 10 era un aparato similar a una de esas antiguas cajas registradoras, con un acumulador de 10 dígitos, un peso de 3 kg y el tamaño de un maletín. A pesar de que para la época era un dispositivo que se puede considerar puntero (por cierto, el logo de la compañía tiene un aspecto deliciosamente retrofuturista), es fácil comprender lo pesado que debió ser el proceso de cálculo que Chandrasekhar llevó a cabo, sobre todo si vemos uno de los agradecimientos que incluyó en su artículo:

“Estoy en deuda con el Dr. Comrie y con el Sr. Sandler por el préstamo de una copia manuscrita de una tabla de sinh-1 x con siete dígitos significativos.”

Dado el coste de realizar los cálculos, Chandrasekhar dejó a su vez tablas manuscritas de los mismos en la biblioteca de la Royal Astronomical Society. Hay que añadir que la Brunsviga era propiedad de Eddington, que no sólo se la prestó a Chandrasekhar, sino que acudió muchas veces a visitarlo e interesarse por el desarrollo de los cálculos. Éste fue uno de los motivos -quizás el principal- por los que el posterior y sorpresivo ataque de Eddington a los resultados de Chandrasekhar provocó a este último una profunda tristeza e irritación.

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Objetos hipercompactos: Chandrasekhar destapa la caja de Pandora

Posted by Carlos en agosto 20, 2008

Subrahmanyan Chandrasekhar

Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995)

Corría el verano de 1930 cuando un joven indio licenciado en física emprendió el viaje en barco desde Madrás a Southampton, en su camino para incorporarse como estudiante de doctorado a la Universidad de Cambridge. Se trataba de Subrahmanyan Chandrasekhar, que gracias a una beca del gobierno indio podría realizar su tesis doctoral bajo la supervisión del prestigioso físico británico Ralph H. Fowler (yerno por cierto de Ernest Rutherford). El joven Chandrasekhar estaba fascinado por la física estelar, y por cómo la mecánica cuántica había conseguido dar cuenta de uno de los problemas con los que físicos y astrónomos se habían visto enfrentados hasta apenas un lustro antes: la estabilidad de las enanas blancas. La evidencia obtenida mediante observación astronómica indicaba que las enanas blancas poseían una gran densidad, que se suponía soportada gracias a la agitación térmica del gas. Sin embargo, una vez que la estrella se fuera enfriando y la agitación térmica se redujera, la estrella debería contraerse aparentemente sin límite, lo que no tenía ningún sentido en aquella época.

La solución a este rompecabezas la daría el mencionado R.H. Fowler cuando mostró como un efecto cuántico entraba en juego deteniendo la implosión: el principio de exclusión de Pauli impide que dos fermiones ocupen el mismo estado cuántico, por lo que a medida que la estrella se contrae los electrones presentes en el plasma ven limitados sus movimientos a cubículos cada vez más pequeños. Esto implica que sus movimientos se hace cada vez más rápidos (conclusión a la que se puede llegar bien a través del principio de incertidumbre de Heisenberg, o a través de la dualidad onda-partícula, asumiendo una longitud de onda del orden del tamaño del cubículo), lo que resulta en una presión adicional (adecuadamente denominada de “degeneración electrónica”) que sustentaba a la estrella frente a su gravedad.

El joven Chandrasekhar decidió ocupar las casi tres semanas de viaje en barco en estudiar los detalles de la solución de Fowler, y lo que podía derivarse de la misma en relación a la estructura de la enana blanca (i.e., como iría variando la densidad y presión en función de la profundidad). Aplicando lo que se conocía para las estrellas de la secuencia principal, Chandrasekhar obtuvo un resultado que le inquietó: en enanas blancas lo suficientemente masivas la densidad sería tan elevada que los electrones se moverían a velocidades relativistas. En estas circunstancias ya no se podía aplicar un enfoque clásico, y había que intentar meter en el juego a la relatividad especial. La conclusión de los nuevos cálculos arrojó un resultado inesperado: en el caso de las enanas blancas poco masivas los efectos relativistas podían ser ignorados y se encontraba un punto de equilibrio entre gravedad y presión de degeneración electrónica que suponía la estrella tendría un radio inversamente proporcional a la raíz cúbica de su masa; sin embargo, en el caso relativista la presión de degeneración disminuye, ya que los electrones necesitan cada vez más energía para aumentar su velocidad. En el límite (cuando los electrones se mueven a velocidades cercanas a la de la luz) hay una masa crítica por encima de la cual la presión de degeneración no es capaz de sostener a la estrella frente a su propio peso. Hoy denominamos a esa masa crítica el límite de Chandrasekhar, y su valor es de entorno a 1.4 masas solares.

Concepción artistica de la superficie de la enana blanca h1504+65

Concepción artística de la superficie de la enana blanca h1504+65

Este resultado era perturbador, fundamentalmente por lo que implicaba en relación a las estrellas que llegaran a su etapa final con una masa superior a este límite. Una implosión sin límite era algo simplemente absurdo para la mentalidad de la época. A pesar de esto, Chandrasekhar consiguió publicar su análisis en un artículo titulado

que apareció en 1931 en el Astrophysical Journal. La comunidad científica hizo sin embargo oídos sordos al mismo, y no sería hasta cuatro años más tarde, después de que Chandrasekhar hubiera finalizado su tesis doctoral en un área relacionada pero diferente (politropos rotatorios), que retomaría este tema. Lo hizo además de manera espectacular por la ingente cantidad de trabajo que tuvo que llevar a cabo para profundizar en su análisis: resolvió numéricamente las ecuaciones de estado para un conjunto de diez enanas blancas de diferentes densidades centrales (hay que recordar que en 1935 no había computadores para hacer los cálculos numéricos, sino únicamente toscas calculadoras mecánicas manuales). Los resultados fueron publicados en un artículo aparecido en las Monthly Notices of the Royal Astronomical Society que llevaba por título

El límite de masa quedaba claramente vindicado: las simulaciones numéricas producían enanas blancas de masa inferior a la masa crítica. No obstante, seguía estando en el aire qué ocurría con las estrellas de masa superior. Este fue precisamente el flanco débil por el que el ilustre Arthur S. Eddington, haciendo acopio de principio de autoridad, se negó a aceptar el resultado de Chandrasekhar. Para él era preferible conjeturar la existencia de algún mecanismo que compensara la pérdida relativista de presión de degeneración (y que de este modo permitiera la existencia de enanas blancas de masa arbitraria), a admitir que pudiera darse una implosión sin límite. Su preeminencia en la comunidad física era tal, que su oposición puramente filosófica a los resultados de Chandrasekhar eclipsó la evidencia matemática que sustentaba a estos últimos.

En el debe de Sir Arthur quedará para la posteridad el haber “quemado” tanto al joven Chandrasekhar como para hacerle cambiar de área de investigación. En cualquier caso, podemos imaginar que de manera similar a como hiciera Galileo siglos atrás, Chandra se despidiera con un “Y sin embargo, implosiona”.

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