La Singularidad Desnuda

Un universo impredecible de pensamientos y cavilaciones sobre ciencia, tecnología y otros conundros

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Arthur C. Clarke cumple hoy 90 años

Posted by Carlos en diciembre 16, 2007

Arthur C. ClarkeTal día como hoy de hace 90 años -en 1917, esto es- nacía Arthur Charles Clarke, en la actualidad Sir Arthur C. Clarke. Escritor y visionario, tiene una trayectoria literaria que abarca ya más de 70 años (ahí es nada), y entre sus predicciones más conocidas están la del ascensor espacial (aún incumplida), y la de los satélites geoestacionarios de comunicaciones (plenamente realizada, aunque también hay que decir que fue Herman Potočnik quién primero planteó la idea en 1928).

Su obra literaria es también brillante e influyente. Indudablemente, su colaboración con Stanley Kubrick en 2001: Una Odisea Espacial ha sido una de las simbiosis más extraordinarias de la ficción del s. XX. Algunos de los temas de esta trabajo (basada en un relato corto suyo de 1948 titulado El Centinela) son recurrentes en su obra: el humanismo, la post-singularidad, y las civilizaciones alienígenas más allá de nuestra comprensión. Bien conocida es su frase “cualquier tecnología lo suficientemente avanzada es indistinguible de la magia”, que formuló como una Tercera Ley con la que completar una trilogía: las Leyes de Clarke (según sus propias palabras, “si a Newton le bastaron tres leyes, él no iba a formular más”). Estas leyes son:

Cuando un anciano y distinguido científico afirma que algo es posible, probablemente está en lo correcto. Cuando afirma que algo es imposible, probablemente está equivocado.

Esta primera Ley es una clara muestra de optimismo en las posibilidades de avance científico y desarrollo tecnológico, a la par que una crítica al dogmatismo científico (hay que recordar que fue formulada en 1962, cuando nuestra compresión del Universo estaba en pañales, o al menos en unos pañales muchos más pequeños que los actuales). La segunda Ley -también de 1962- es

La única manera de descubrir los límites de lo posible es aventurarse hacia lo imposible.

Podemos estar aquí ante el origen posible del célebre adagio “lo hicieron porque no sabían que era imposible“. La Tercera Ley es sin duda la más conocida y la que comentábamos antes:

Cualquier tecnología lo suficientemente avanzada es indistinguible de la magia.

Esta frase es sin duda genial, y encierra grandes implicaciones, como filósofos, científicos y colegas escritores han desgranado. Consideremos por ejemplo la denominada Ultima Ley de Shemmer:

Cualquier inteligencia extraterrestre lo suficientemente avanzada es indistinguible de Dios.

Como M. Shemmer apunta, una civilización alienígena post-singularidad sería en términos prácticos omnipotente y omnisciente en relación a nosotros, por lo que no podríamos distinguirla del concepto judeo-cristiano de Dios, omnipotente y omnisciente en términos absolutos. Por otra parte, si una deidad fuera sólo omnipotente y omnisciente en términos relativos a nosotros, entonces por definición sería ¡una inteligencia extraterrestre!

No ha sido éste el único corolario de la Tercera ley. Por ejemplo, tenemos el Corolario de Gehm, que afirma que “si una tecnología es distinguible de la magia, entonces no está lo suficientemente avanzada.” Larry Niven le dio la vuelta al argumento para afirmar que “cualquier magia lo suficientemente avanzada es indistinguible de la tecnología“, aunque quizás la mejor reformulación de la Tercera Ley la ha dado Scott Adams (autor de Dilbert) que afirma que “en mi casa cualquier tecnología suficientemente avanzada se avería, y no hay nadie que sepa como arreglarla“.

El vídeo inferior muestra unas reflexiones del propio Arthur C. Clarke en relación a su nonagésimo cumpleaños. Felicidades, Sir Arthur. Las generaciones futuras le recordarán cuanto menos como el Julio Verne del s. XX.

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Francis Collins vs. Richard Dawkins: ¿Pueden los guantes de Dios parar el golpe de la prueba?

Posted by Carlos en septiembre 20, 2007

En la Geekipedia de Wired hay una entrada que se titula “Faith smackdown“, y que está planteada como un combate dialéctico a tres asaltos entre Richard Dawkins y Francis Collins sobre la existencia de Dios. El resultado de la confrontación -se puede votar a favor de los argumentos de cada uno de los contendientes- es una clara victoria a favor de Dawkins a los puntos.

Faith Smackdown

Las citas que se resaltan en la página referida han sido extraídas de un debate más extenso que Dawkins y Collins mantuvieron en la revista Time. Merece la pena leer este debate completo, tanto el propio interés del mismo, como para contextualizar las citas entresacadas. La postura de Richard Dawkins es bien conocida, pero quizás no tanto la de Francis Collins -a la sazón líder del Proyecto Genoma Humano, y Premio Príncipe de Asturias a la Investigación Científica y Técnica en 2001- que puede describirse como evolucionismo teísta (BioLogos, como él mismo ha acuñado), alejado del creacionismo y del diseño inteligente. Es una posición que bordea en algunos momentos el deísmo, aunque formalmente Collins parece adscribirse al Protestantismo. En cualquier caso, a pesar de que el debate se plantee en términos de un antagonismo entre las posturas de Dawkins y Collins, la distancia entre ellos no es tan insalvable como pudiera parece en un principio. Una de las grandes diferencias entre sus puntos de vista -e identificada como tal durante el debate- es la existencia de una noción moral del Bien y el Mal independiente del proceso de refuerzo evolutivo (existencia asumida por Collins y rechazada por Dawkins). En términos de la confrontación -recurrentemente planteada- entre ciencia y fe, Dawkins ve a esta última como un defecto fatal que puede echar por tierra el rigor del proceso científico, mientras que para Collins no es así, ya que -afirma- únicamente se trata de una cuestión de qué se cree posible o no a priori. Por lo demás, mi impresión es que las afirmaciones de ambos son en muchas ocasiones ortogonales más que contrapuestas. A modo de resumen global del debate, me quedo con las conclusiones individuales de cada uno:

I just would like to say that over more than a quarter-century as a scientist and a believer, I find absolutely nothing in conflict between agreeing with Richard in practically all of his conclusions about the natural world, and also saying that I am still able to accept and embrace the possibility that there are answers that science isn’t able to provide about the natural world–the questions about why instead of the questions about how. I’m interested in the whys. I find many of those answers in the spiritual realm. That in no way compromises my ability to think rigorously as a scientist.

Francis Collins

My mind is not closed, as you have occasionally suggested, Francis. My mind is open to the most wonderful range of future possibilities, which I cannot even dream about, nor can you, nor can anybody else. What I am skeptical about is the idea that whatever wonderful revelation does come in the science of the future, it will turn out to be one of the particular historical religions that people happen to have dreamed up. When we started out and we were talking about the origins of the universe and the physical constants, I provided what I thought were cogent arguments against a supernatural intelligent designer. But it does seem to me to be a worthy idea. Refutable–but nevertheless grand and big enough to be worthy of respect. I don’t see the Olympian gods or Jesus coming down and dying on the Cross as worthy of that grandeur. They strike me as parochial. If there is a God, it’s going to be a whole lot bigger and a whole lot more incomprehensible than anything that any theologian of any religion has ever proposed.

Richard Dawkins

(¡Gracias Pablo!)

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Eddington y los mitos de la expedición al eclipse solar de 1919

Posted by Carlos en septiembre 11, 2007

Sir Arthur Stanley EddingtonUna buena regla es no confiar demasiado en los resultados experimentales, hasta que no sean confirmados por la teoría.

Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944), astrofísico británico

Arthur Eddington fue uno de los grandes personajes de la física en el siglo XX. A su talento científico había que añadir la pasión y convicción con la que defendía sus ideas. Esto bien lo pudo atestiguar el joven Chandrasekhar al que las críticas de Eddington -erróneas como luego se demostraría- a su predicción del tamaño máximo de las enanas blancas (que implícitamente apuntaba a la existencia de agujeros negros) hicieron cambiar de área de investigación. Ésta sólo fue una de las muchas ocasiones en las que el “ardor científico” de Eddington se puso en juego, y con seguridad no la más conocida. Ese puesto de honor quizás pueda darse a todo lo que rodeó la expedición científica de 1919 para observar un eclipse solar, y que tradicionalmente se considera la primera verificación experimental de la relatividad general.

La historia de la expedición es bien conocida: el objetivo era tomar fotografías de las estrellas que se encontraban en la línea visual del Sol durante el eclipse, para luego compararlas con fotografías nocturnas de esas mismas estrellas. El campo gravitatorio del Sol debería curvar los rayos de luz provenientes de dichas estrellas según la predicción de Einstein, por lo que debería medirse un desplazamiento en la posición aparente de las estrellas. Dicho desplazamiento podría tener un valor pequeño de acuerdo con una predicción anterior de Einstein en la que se ignoraba la curvatura del espacio-tiempo (predicción que se vino en etiquetar como “newtoniana”), o un valor más elevado de ser correcta la predicción de la relatividad general. La tercera posibilidad -que no hubiera desplazamiento en absoluto- se consideraba sólo remotamente, ya que hubiera supuesto una revolución física. Según cuenta la historia, el resultado de la observación proporcionó resultados consistentes con la relatividad general, siendo la primera de las incontables constataciones que dicha teoría iba a recibir.

Esta historia dio también lugar con el tiempo a una especie de mito dentro de la comunidad física y de filósofos de la ciencia, según la cual la pretendida constatación de la relatividad general no fue tal, ya que los resultados eran muy poco fiables. Se produjo entonces -de acuerdo con el mito- por parte de Eddington una combinación de sesgo (intencionado o no) a la hora de analizar los datos y de gran elocuencia a la hora de “vender” los resultados como verificación empírica de la relatividad general. Los motivos que se argumentan para este sesgo son de índole científica y político/morales. En relación a lo primero, Eddington era uno de los grandes defensores de la teoría de la relatividad general, en una época en la que la comunidad física era en general escéptica al respecto. Hay que recordar en ese sentido otra anécdota de Sir Arthur en la que un periodista le comentaba en relación a la relatividad general que él era una de las tres personas en el mundo que la entendían, a lo que Eddington respondió -con sorna británica- “¿y quién es la tercera?”. En relación a lo segundo, Eddington era una persona de fuertes convicciones morales y pacifistas, y podría pensarse que el hecho de que un británico verificara la teoría presentada por un alemán ayudaría a la distensión en un momento en el que justo acababa de finalizar la Primera Guerra Mundial. A modo de resumen, tal como apunta Stephen Hawking en “Una Breve Historia del Tiempo”:

Sus mediciones fueron o bien pura suerte, o un caso de saber de antemano el resultado que querían obtener.”

En línea a lo anterior hay que señalar que la expedición al eclipse fue en realidad doble, una a la Isla Principe, en la costa occidental de África, liderada por Eddington, y otra a la ciudad de Sobral, al norte de Brasil, liderada por Frank Watson Dyson (a la sazón líder global de las dos expediciones). Cada una de las expediciones tenía un equipamiento diferente, y obtuvieron diferentes mediciones parcialmente contradictorias entre sí. El que durante el proceso de depuración de los datos se descartaran algunas placas fotográficas que podrían no apoyar la predicción einsteniana refuerza el convencimiento de los que ven la larga mano de Eddington manipulando el experimento.

Sin embargo, una vez analizada toda la evidencia parece que en realidad no hubo manipulación alguna, y que la conclusión a la que se llegó en su momento era la más razonable. Toda la historia está muy bien descrita en un estudio de Daniel Kennefick, de la Universidad de Arkansas, titulado

que fue publicado en las actas de la 7ª Conferencia sobre la Historia de la Relatividad General. Es realmente un trabajo muy interesante que recupera las circunstancias históricas en las que se realizó el experimento, los detalles técnicos (a nivel popular) del equipamiento y el modo en que se realizaron las mediciones, y todo el trabajo de investigación para acceder a las placas originales de las expediciones y los re-análisis que se hicieron sobre las mismas. Resulta sumamente curioso detenerse a pensar cómo podía realizarse hace casi 90 años un experimento de este tipo: no había telescopios en serie como ahora (por lo que había que lidiar con datos obtenidos con equipamiento muy dispar), las expediciones duraban meses, el cálculo de las desviaciones se realizaba poniendo las placas una contra la otra y usando un micrómetro, y los ajustes se realizaban a mano por parte de computadores humanos.

A modo de resumen del estudio de Kennefick -y recomiendo totalmente su lectura a todos los que gusten de la historia de la ciencia- no hay nada que indique que hubo sesgo en el análisis de los datos, máxime cuando la mayor parte de los mismos (y en concreto los que finalmente se tomaron como buenos) fueron realizados de manera independiente de Eddington por Dyson, cuya postura sobre la relatividad no era ni mucho menos la del primero. Más aún el re-análisis de los datos que se realizó en 1979 confirma que las suposiciones sobre los mismos que realizaron Eddington y Dyson están justificadas, y que el resultado está en concordancia con la predicción de Einstein (y desde luego refuta la predicción “newtoniana”).

Es interesante el hecho de que historias como ésta (no es la única, otro día hablaremos de alguna otra) se propaguen tanto dentro de la comunidad científica. Suele decirse que no hay mayor placer para un físico experimental que refutar empíricamente a un físico teórico. Quizás habría que añadir que no hay mayor placer para un físico teórico (y puede que para un filósofo de la ciencia) que señalar el sesgo de los datos de un trabajo experimental.

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46 vídeos de Richard Feynman

Posted by Carlos en mayo 12, 2007

Richard FeynmanPara aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza, la profunda belleza de la naturaleza… Si quieres aprender sobre la naturaleza, apreciar la naturaleza, es necesario aprender el lenguaje en el que habla.

Richard P. Feynman (1918-1988), físico estadounidense

 

Richard Feynman es de los personajes que no necesitan introducciónpresentación. No sólo fue uno de los más brillantes físicos de la historia (premio Nobel de física en 1965, inventor de los diagramas que llevan su nombre, y visionario de la computación cuántica y la nanotecnología), sino también una de las personalidades más admirables del s. XX. Excéntrico, bromista, y sin ataduras a los convencionalismos, fue definido en una ocasión por Freeman Dyson como “mitad genio, mitad bufón“, frase que luego corrigió a “todo genio, todo bufón” (como botón de muestra, Feynman se quejaba de que mientras siempre que iba a algún sitio a tocar los bongos le presentaban como un gran físico, cuando iba a dar una conferencia sobre física nunca le presentaban como un gran artista de los bongos).

Su entusiasmo desbordante, y la pasión por la ciencia que emanaba, hacía que los estudiantes adoraran sus clases, y que éstas fuesen de las más concurridas. Muchas de estas lecciones magistrales están editadas en colecciones de audio, pero también es posible disfrutar de algunas de ellas en vídeo. Concretamente, Lumo nos informa de que hay 46 vídeos de unos 8 minutos cada uno disponibles en Google Video. Estos corresponden a 4 lecciones que Feynman impartió en la Universidad de Auckland, Nueva Zelanda, en 1979 dentro del Memorial Douglas Robb. Las lecciones son las siguientes:

  1. Electrodinámica cuántica (fragmentos 1-10)
  2. Respuesta a las cuestiones de Newton sobre la luz (fragmentos 1-12)
  3. Electrones y sus interacciones (fragmentos 1-12)
  4. Nuevas cuestiones sobre la luz (fragmentos 1-12)

Son muy recomendables incluso si no se dispone de la base para seguir las lecciones, ya que siempre es todo un espectáculo ver a Richard Feynman en acción.

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Euler y la paradoja relativista de los gemelos

Posted by Carlos en abril 17, 2007

Leonhard EulerDado que el tejido del Universo es de la mayor perfección y la obra del más sabio Creador, nada en absoluto tiene lugar en el Universo sin que una regla de máximo o mínimo aparezca.

Leonhard Euler (1707-1783), matemático suizo

El domingo día 15 se cumplieron 300 años del nacimiento de Leonhard Euler, uno de los más grandes y más prolíficos matemáticos de todos los tiempos. Glosar su figura a estas alturas sería un ejercicio de futilidad. Cualquiera interesado en su obra o en su vida puede consultar aquí, o en cualquiera de las referencias incluidas aquí. Sí que merece la pena no obstante resaltar una vez más la clarividencia científica de Euler, reflejada por ejemplo en la cita inicial. No sólo se trata de que en esa frase Euler describa el comportamiento dinámico de un sistema físico (que dejado a su suerte “busca” el estado de mínima energía local) o el proceso evolutivo de un sistema biológico (que “busca” la configuración de máxima eficacia local). Lo realmente sorprendente es que esta frase capture con tanta viveza una propiedad física que no conoceríamos hasta el siglo XX con la formulación de la Teoría de la Relatividad, y que tiene que ver precisamente con el espacio-tiempo (el “tejido del Universo”) y con los cuerpos que se mueven en él. Concretamente, me refiero al Principio del Envejecimiento Extremo, que podemos formular como sigue:

La trayectoria que una partícula libre toma entre dos puntos del espacio-tiempo es aquella que hace que el intervalo de tiempo medido por un reloj adosado a la partícula sea extremo.

En el anterior enunciado, ‘extremo’ quiere lógicamente decir ‘máximo’ o ‘mínimo’. Este principio es extremadamente útil, y a partir de él se pueden derivar resultados muy interesantes. En este caso, vamos a ver cómo nos ayuda a entender la paradoja de los gemelos. Recordemos en prmer lugar el enunciado de la misma: un astronauta se embarca en una misión espacial que le mantiene viajando a velocidades relativistas durante x años según su hermano gemelo que permanece en la Tierra. A su vuelta, el astronauta es más joven que dicho hermano. La aparente paradoja de la situación es que podría pensarse que desde el punto de vista del astronauta, es el hermano el que ha estado moviéndose a velocidades relativistas todo el tiempo, por lo que debería ser este último el que fuera más joven.

Paradoja de los gemelosPara ver como el principio del envejecimiento extremo nos resuelve la supuesta paradoja, podemos ver en primer lugar cómo sería la situación desde el punto de vista del hermano que se queda en la Tierra. Usando un diagrama en el que el eje X es el espacio, y el eje Y es el tiempo, la situación sería como la indicada en la figura de la derecha: el hermano que se queda en la tierra tiene una trayectoria en el espacio-tiempo rectilínea, permaneciendo en s=0, y desplazándose verticalmente en la gráfica a medida que pasa el tiempo. Por su parte, el hermano astronauta a la vez que avanza en el tiempo se desplaza por el espacio alejándose, para luego volver (por simplicidad, suponemos que toda la aceleración necesaria para partir, cambiar de dirección y frenar está concentrada en un instante infinitesimal en cada uno de los tres puntos correspondientes). La longitud de cada una de las trayectorias representadas (azul para el que está en la Tierra, roja para el astronauta), representa el tiempo medido por cada uno de estos dos observadores. Puede parecer que la línea roja es más larga, pero hay que tener en cuenta que el espacio-tiempo no tiene una geometría euclídea como estamos acostumbrados, sino minkowskiana. De hecho, el principio de envejecimiento extremo nos dice que dado que el hermano que se queda en la Tierra tiene un movimiento natural (ya sabemos desde Newton que un cuerpo sobre el que no actúa fuerza externa permanece en reposo o se mueve con velocidad constante, lo que significa una trayectoria espacio-temporal rectilínea), experimentará más tiempo entre el evento A y el evento B, que cualquier otro observador que siga una trayectoria diferente. ¿Podemos hacer un razonamiento análogo para el astronauta? No, ya que de hecho al invertir su movimiento cambia de sistema de referencia. En el sistema de referencia que tenía cuando se alejaba, todo era simétrico a lo anteriormente explicado (el hermano alejándose, y el astronauta en s=0) hasta el momento en que cambia de dirección en el que la trayectoria del astronauta deja de ser rectilínea. Lo mismo se aplica al sistema de referencia que se tiene cuando se acerca. Si se usa la métrica de Minkowski, y se calculan las longitudes de las trayectorias se obtiene la solución cuantitativa al problema. La solución cualitativa es clara: el astronauta no sigue la trayectoria de una partícula libre entre A y B, por lo que experimenta menos tiempo que el hermano que no viaja.

Euler no sabía nada de astronautas, viajes relativistas, o espacio-tiempo minkowskiano, pero cuando un genio como él habla, hasta la casualidad le asiste, y nos proporciona gemas de conocimiento que podemos aplicar en situaciones insospechadas. ¡Muchas gracias por todo, Profesor Euler!

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Adios a John Backus

Posted by Carlos en marzo 21, 2007

John BackusCreo que los lenguajes de programación convencionales son para los pájaros. Son sólo extensiones de la máquina de von Neumann, y mantienen nuestras narices a ras de suelo, tratando con palabras individuales y direcciones de memoria, y todo tipo de estupideces como esas.

John Warner Backus (1924-2007) , matemático e informático estadounidense

El pasado sábado 17 de marzo nos dejó John Backus, unas de las personas que más ha contribuido a que la informática en general, y la programación en particular sean lo que hoy en día conocemos. Y es que ni más ni menos fue la persona que ideó el primer lenguaje de programación de alto nivel, diseño el primer compilador, y formalizó la notación que hoy en día empleamos para describir lenguajes de programación.

Backus nació en 1924 en el seno de una familia acomodada. Empezó a estudiar química sin mucho éxito, y tras la II Guerra Mundial intentó estudiar medicina, de nuevo sin éxito. Según él, los estudios de medicina se basaban exclusivamente en la memorización, y se penalizaba el pensamiento propio. La afirmación era sin duda exagerada, pero dejaba patente el tipo de estudios que prefería Backus: las ciencias exactas. De hecho, no tardaría en matricularse en matemáticas, y pocos meses antes de graduarse, en la primavera de 1949, ocurrió una de esas anécdotas que cambian el curso de la Historia.

Backus visitó las oficinas centrales de IBM en Nueva York para ver el SSEC (Selective Sequence Electronic Calculator), un computador electromecánico recién construido, y puntero para la época. Durante la visita le comentó a la guía que era estudiante de matemáticas y que buscaba trabajo. La guía insistió entonces en que fuera a ver a Rex Seeber, uno de los inventores del SSEC. Backus se negaba, ya que como luego recordaría:

No llevaba corbata, mi chaqueta tenía un agujero en la manga, y no sabía nada de computadores.

La insistencia de la guía hizo que finalmente fuera recibido por Seeber que le sometió a un interrogatorio a base de -según diría el propio Backus- rompecabezas matemáticos, como si de un examen oral se tratara. Dicho examen fue realmente satisfactorio, ya que fue contratado de inmediato. “¿Para qué puesto?” -preguntó Backus- “De programador” fue la respuesta.

La programación del SSEC no era simple, y se realizaba a base de tarjetas perforadas. Durante los tres años que permaneció en ese puesto, Backus perfeccionó un programa llamado Speedcoding que permitía usar un factor de escala para manipular números grandes o pequeños (el punto flotante). A finales de 1953 preparó una propuesta para el nuevo computador que iba a sacar IBM (el 704): un lenguaje de programación que permitiera sacar el máximo partido de él. IBM aceptó la propuesta, y Backus creó un equipo para llevarla a cabo. No sólo había que diseñar el lenguaje, sino también un mecanismo para que los programas escritos en ese lenguajes fueran traducidos a algo que la máquina entendiera. Ambas cosas fueron conseguidas. El lenguaje diseñado fue llamado FORTRAN (FORmula TRANslating System), el primer lenguaje de programación de alto nivel (o al menos, el primero que tuvo popularidad). En cuanto al mecanismo de traducción, fue un programa de 25,000 líneas en código máquina que se distribuía con cada unidad IBM 704: había nacido el primer compilador.

El resto es historia. Participó en el desarrollo de los lenguajes de programación ALGOL 58 y ALGOL 60, y junto con Peter Naur propuso una notación para la representación de las gramáticas usadas en la definición de un lenguaje de programación (las llamadas gramáticas libres de contexto): la notación BNF. Poco a poco creció en él el rechazo hacia el paradigma de programación imperativo, hasta el punto de que cuando en 1977 le fue concedido el Premio Turing (el Nobel de la informática), el título de su disertación fue “¿Es posible liberar a la programación del estilo de von Neumann?“. Hay quien interpreta esto como una especie de disculpa por haber creado FORTRAN, uno de los baluartes de la programación imperativa. La propuesta alternativa de Backus nunca tuvo éxito, pero renovó el interés por la programación funcional en general.

Con Backus se ha ido no uno de los grandes, sino uno de los gigantes de la informática. Su legado permanecerá sin embargo siempre con nosotros.

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El matemático que inspiró una leyenda urbana

Posted by Carlos en febrero 22, 2007

George DantzigUn matemático es como un modisto que no tiene consciencia de las criaturas a las que les puede venir bien su ropa. Por supuesto, su arte se originó en la necesidad de vestir a estas criaturas, pero eso fue hace mucho tiempo. Llegará sin embargo el día en el que surja una criatura para la que aquellas prendas se ajusten como si hubieran sido hechas para ella. No hay pues fin para la sorpresa y el gozo de las matemáticas.

George Dantzig (1914-2005), matemático estadounidense

Aunque el nombre de George Dantzig será sin duda muy conocido para todos aquellos que estén relacionados con las matemáticas, o con la investigación operativa, es posible que en general a mucha gente no le suene de nada (o quizás a lo sumo lo relacionen con la antigua ciudad de Danzig -hoy Gdańsk– en Polonia). Sin embargo, es mucho más probable que estos últimos sí hayan oído una leyenda urbana inspirada en un hecho real de la vida de G. Dantzig. Enseguida veremos cuál es esa leyenda, aunque aquellos que hayan visto “El indomable Will Hunting” podrán empezar a hacerse una idea de la misma.

George Dantzig nació en el seno de una familia de inmigrantes (su padre era ruso, y su madre polaca) con muy pocos recursos económicos, pero con una solidísima formación intelectual. Su padre era matemático, y su madre lingüísta, y ambos se conocieron en Francia, en la Universidad de la Sorbona. El segundo nombre de G. Dantzig era Bernard, en honor de George Bernard Shaw, y un hermano suyo se llamaba Henry, en honor de Henri Poincaré. Aunque este último fue también matemático, es el trabajo de George el que hizo que el apellido Dantzig pasara a la historia de las matemáticas.

Fueron tres los factores que hicieron que G. Datzing desarrollara su formidable destreza matemática: un gran profesor que tuvo durante el instituto, un compañero del colegio que más tarde se convertiría en catedrático de matemáticas en Berkeley, y sobre todo su padre, que lo estimuló constantemente. De él diría G. Dantzig lo siguiente:

Me dio miles de problemas de geometría mientras estaba en el instituto. El ejercicio mental necesario para resolverlos fue el gran regalo de mi padre. La resolución de todos estos problemas durante mi etapa del instituto -cuando mi cerebro estaba aún en fase de desarrollo- contribuyó más que cualquier otra cosa a desarrollar mi poder analítico.

Esta gran capacidad para resolver problemas matemáticos se vieron reflejados en la anécdota que daría lugar a la leyenda urbana. Tras obtener la licenciatura en matemáticas por la Universidad de Maryland, Dantzig obtuvo un puesto de asistente en Berkeley, y comenzó a realizar sus estudios de doctorado con Jerzy Neyman. Cierto día llegó tarde a clase, y vio como el Prof. Neyman había escrito dos problemas en la pizarra. Se trataba de dos ejemplos famosos de problemas estadísticos no resueltos aún, pero Dantzig creyó que eran tarea de clase. Intentó resolverlos en casa, y aunque según sus propias palabras “parecían más difíciles de lo habitual”, finalmente completó la resolución y se las entrego a Neyman unos días más tarde, disculpándose por el retraso. Seis semanas más tarde, Neyman fue a buscarlo muy excitado. Había verificado sus soluciones, y comenzado a escribir el artículo científico en el que publicarían inmediatamente una de ellas. La solución al otro problema fue publicada 11 años más tarde por otro matemático, Abraham Wald, que al saber de la solución de Dantzig, lo incluyó como co-autor del artículo.

La anécdota anterior -algo deformada en la leyenda urbana del estudiante que resolvió un problema porque no sabía que era imposible de resolver- ilustra magníficamente el poder del pensamiento positivo, pero no fue no de lejos la mayor contribución de Dantzig al mundo. Durante la II Guerra Mundial trabajó para las Fuerzas Aéreas de los EE.UU., en el Cuartel General de Control Estadístico, como jefe de la sección de análisis de combate. Su labor era la de planificar los aspectos logísticos de la producción y despliegue de bienes militares (munición, vehículos, tropas, …). Todo esto se hacía básicamente a mano, con la ayuda de las calculadoras de sobremesa de la época, pero sin ningún tipo de soporte computacional automático. En la jerga del ejército, esta labor se denominaba “programación”. La experiencia que adquirió en esta tarea le sirvió para -en 1947- encontrar la forma de resolver de manera óptima este tipo de problemas, siempre que tuvieran una estructura lineal. Había surgido el concepto de programación lineal.

Un problema de programación lineal puede plantearse como encontrar los valores óptimos para una serie de variables x_1,\cdots, x_n, (x_i \geqslant 0) de manera que se maximiza

\sum_{1\leqslant i \leqslant n} c_i\cdot x_i

sujeto a una serie de restricciones de la forma

\sum_{1\leqslant i \leqslant n} a_{ij}\cdot x_i \leqslant A_j

(las restricciones pueden ser también de igualdad). El método que desarrolló Dantzig se denomina algoritmo simplex, y es uno de los más usados en la práctica a nivel mundial. Curiosamente, se ha demostrado que la complejidad de este algoritmo es exponencial en el peor caso (si tenemos n variables, el tiempo de cómputo es del orden de 2n). Aunque existen algoritmos cuyo peor caso es sólo polinomial (como los métodos de punto interior), el simplex sigue siendo no obstante de los más usados, gracias a su gran eficiencia en general. Puede decirse sin temor a equivocarse que a cada segundo que pasa, se están ahorrando millones en diferentes procesos logísticos y/o industriales, gracias a la optimización de los mismos conseguida a través de este algoritmo.

George Dantzig murió no hace mucho, en mayo de 2005. Durante su vida recibió numerosas distinciones y premios, a pesar de los cual, siguió siendo siempre un personaje afable y cercano. Alguien capaz de interpelar a un entrevistador que se dirige a él con un formal “Profesor Dantzig” (mucho más formal en inglés que en español, ya que professor significa literalmente catedrático) con un “¿A qué viene esa historia de Profesor Dantzig? … ¿Te acuerdas de mi nombre de pila?“.

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Un científico con mucho carácter

Posted by Carlos en febrero 8, 2007

Dmitriy Ivanovich MendeleevHoy en día podríamos vivir sin un Platón, pero nos harían falta el doble de Newtons para descubrir los secretos de la naturaleza, y poner nuestras vidas en armonía con sus leyes.
Dmitri Ivanovich Mendeleev (1834-1907),
químico ruso

Tal día como hoy hace 173 años, nacía en la ciudad rusa de Tobolsk, en plena Siberia, un personaje que con el tiempo pasaría a la historia como gran científico y como gran carácter: Dmitri Mendeleev. Fue precisamente esta segunda faceta suya, forjada por las vicisitudes de la vida, la que le permitió salir adelante y desarrollar su brillante carrera científica. Y es que decir que las cosas no fueron nada fáciles para él se queda pero que muy corto. En plena Rusia decimonónica, fue el más pequeño de 14 hermanos (el número varía entre 11 y 17 según algunas fuentes), y quedó huérfano de padre muy pequeño. Su madre tomó la tarea de mantener a la familia, gestionando una pequeña fábrica familiar de vidrios. Sin embargo, a la edad de 14 años, un incendio destruyó la fábrica, lo que supuso el fin de los ahorros que su familia había guardado para que fuera a la universidad. A pesar de ello, el joven Dmitri ganó una beca a la edad de 16 años en la Universidad de San Petersburgo. La alegría fue efímera, ya que a los pocos meses de esto murieron su madre y su hermana mayor. Volcado completamente en sus estudios como única tabla de salvación, a los tres años cayó enfermo, y le fue diagnosticada una tuberculosis que en el mejor de los casos le concedería dos años de vida. Mendeleev emigró a Crimea, y gracias a las bondades del clima junto al Mar Negro, y sobre todo a su fortaleza personal logró recuperarse completamente. Esta trayectoria vital marcó su personalidad, y cuando con 22 años volvió a San Petersburgo ya era el hombre que sería recordado hasta la actualidad.

Mendeleev era un hombre volcado en la ciencia, y preocupado de que los avances de esta repercutieran en la sociedad. En relación a lo primero se cuenta la anécdota de su primera esposa a la que ante su pregunta de si estaba casado con ella o con la ciencia respondió: “con ambas, salvo que eso sea bigamia, en cuyo caso estoy sólo casado con la ciencia“. En relación a lo segundo, era conocida su costumbre de viajar en la tercera clase de aquellos trenes rusos de larga distancia, para buscar la compañía de los campesinos, y charlar con ellos de los nuevos avances en agricultura. Su testarudez le llevó también a casarse por segunda vez sin apenas haber terminado los trámites de divorcio de su primera mujer, lo que suponía bigamia de acuerdo con las costumbres de la época de la Iglesia Ortodoxa Rusa. Esto le impidió entrar en la Academia Rusa de Ciencias, pero su valía personal era tan ampliamente reconocida que cuando las acusaciones de bigamia llegaron al Zar Alejandro III, éste exclamó: “Mendeleev tendrá dos mujeres, de acuerdo, pero yo sólo tengo un Mendeleev“.

Con todo lo anterior, lo que hizo a Mendeleev más conocido a nivel general fueron sus contribuciones en química, y más concretamente en la clasificación de los elementos químicos.

Tabla Periódica de los Elementos

La imagen superior muestra la tabla periódica de los elementos tal como la conocemos hoy en día. Sin embargo, en tiempos de Mendeleev, no sólo eran desconocidos una gran cantidad de los elementos ahí representados, sino que se desconocía su propia organización periódica. Dicha organización empezaba a ser evidente en aquella época, ya que si se ordenaban los elementos por masa atómica se observaba cierta periodicidad en las propiedades de los mismos. Fueron varios los científicos que intentaron producir una clasificación a partir de este hecho (por ejemplo, John Newlands y Lothar Meyer), pero es a Mendeleev al que se le da el crédito por varios motivos. En primer lugar, tenía más y mejores datos, lo que le permitió alcanzar una mejor perspectiva de la situación. En segundo lugar, tuvo la fé suficiente en su clasificación como para predecir que había ciertos huecos en la tabla que debían llenarse con elementos de cierta masa atómica y ciertas propiedades, como así se demostró con el descubrimiento del germanio, galio, y escandio.

Mendeleev murió a la edad de 73 años, mientras escuchaba la lectura de una obra de Julio Verne. Para recordarlo en este aniversario de su nacimiento con un toque alegre, nada mejor que oír la muy pegadiza “canción de los elementos” que compuso Tom Lehrer combinando los nombres de los elementos químicos. Una persona como Mendeleev, capaz de subirse en solitario a un globo sin tener experiencia para observar un eclipse, y sólo después de tomar sus notas empezar a preocuparse de cómo hacer que el globo baje, seguro que hubiera disfrutado con esta canción.

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La mente más maravillosa del siglo XX

Posted by Carlos en febrero 3, 2007

Gödel and Einstein in Princeton
Si voy a mi oficina es únicamente para tener el privilegio de volver luego a casa paseando con Gödel
Albert Einstein (1879-1955), físico germano-estadounidense

 

¿Quién era esta persona a la que Einstein tenía en tanta estima? Pues únicamente el lógico más brillante desde Aristóteles, muy posiblemente la mente más preclara del siglo XX, y sin ningún género de dudas una de las personas que cambió nuestra concepción de la realidad. Mucho más joven que Einstein, Kurt Gödel era de los pocos a los que el gran maestro de Ulm consideraba entre sus iguales, y ciertamente se encontraba entre los muy pocos con el empaque intelectual para permitirse darle la réplica en sus legendarias conversaciones sobre física y matemáticas. Gödel compartía con Einstein su genialidad y su oposición a las líneas de pensamiento dominantes en la época. Al igual que la Teoría de la Relatividad demolió la idea de un espacio y un tiempo independientes, absolutos, e inmutables, sus Teoremas de Incompletitud cambiaron el rumbo de la filosofía y las matemáticas, demostrando la inherente inaprehensibilidad del concepto de verdad matemática absoluta y completa. Y al igual que Einstein se alejó de la mayoría de comunidad física al oponerse a la teoría cuántica como modelo final del Cosmos, Gödel hizo lo propio al aferrarse a sus ideas platónicas sobre las matemáticas.

La vida de Gödel nunca fue simple, empezando por la relación afectiva con la que se convertiría en su mujer (que contó con la oposición de la familia de Gödel), continuando por la anexión de Austria por la Alemania Nazi (que motivaría finalmente su huida cuando estalló la Segunda Guerra Mundial), y terminando con el deterioro de su salud mental en sus últimos años en los EE.UU. De esta última época se cuentan historias acerca de sus temores paranoicos (que finalmente acabarían por causarle la muerte por inanición), pero prefiero quedarme con la genial anécdota de su nacionalización estadounidense.

Siendo alguien que se tomaba las cosas realmente en serio, aunque se pudiera tratar de meras formalidades, decidió estudiar en detalle la Constitución de los EE.UU. para su examen de nacionalización. El día antes del mismo llamó a Oskar Morgenstern -brillante matemático de origen alemán, padre de la Teoría de Juegos- muy nervioso; había descubierto una inconsistencia lógica en la Constitución por la que se podía instaurar una dictadura en los EE.UU. Morgenstern intentó calmarle, temeroso de las consecuencias que un comentario sobre eso podría tener sobre sus posibilidades de nacionalizarse. Al día siguiente el propio Morgenstern y Einstein acompañaron a Gödel, intentando distraerle para que olvidara el asunto. El juez Philip Forman, impresionado por el dúo de genios que hacían de padrinos les permitió quedarse durante el examen. En el desarrollo del mismo le pregunto a Gödel “Vd. tenía la nacionalidad alemana hasta ahora, ¿no?” -“Austriaca” le corrigió Gödel; “Es igual” -prosiguió el juez- “aquello fue durante una horrible dictadura, pero afortunadamente eso no puede pasar aquí“; “¡De ninguna manera, yo puedo demostrarle que sí!” afirmó Gödel, que comenzó a explicarle el mecanismo que había descubierto. Afortunadamente, el juez Forman le interrumpió, y Einstein y Morgenstern consiguieron calmar a Gödel, que poco más tarde juraría su nueva nacionalidad. Es aún un misterio qué fue lo que Gödel había descubierto. Algunos expertos apuntan que podría tratarse del Artículo V que describe cómo se cambia la Constitución, pero no pone límites en dichos cambios, aunque es difícil creer que fuera algo tan relativamente simple lo que hubiera llamado la atención de Gödel.

La fascinación de Gödel por el pensamiento puro le llevó a analizar lo que el consideraba la cuestión filosófica por excelencia: el tiempo. Su conclusión fue, como casi todo en él, extrema pero sólida en sus términos. Para Gödel el tiempo -tal como intuitivamente se entendía, con su noción de pasado y futuro- no existía. Esta idea general la plasmó en una solución a las ecuaciones de campo de Einstein que no daba lugar a un universo estático (como Einstein erróneamente postulaba inicialmente), ni a un universo en expansión (como Lemaître descubrió, de manera consistente con la observación), sino a un universo en rotación en el que era posible viajar al pasado, lo que elimina la propia noción de pasado y futuro. Y si había un universo en el que esto era así (aunque no fuera el nuestro), el papel del tiempo se derruía, ya que dejaba de ser necesario en términos absolutos, y para Gödel lo que no era necesario, no era.

Kurt Gödel murió en 1978. Fue uno de esos genios irrepetibles cuya inteligencia desbordante alumbra el Universo, y que no aparecen todos los siglos. Gödel dejó de estar entre nosotros, pero como Palle Yourgrau sentenció, “en un sentido profundo, todos vivimos en el Universo de Gödel”.

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El último gran romántico de las matemáticas

Posted by Carlos en enero 25, 2007

David Hilbert

Debemos saber. Sabremos.
David Hilbert (1862-1943),
Matemático alemán

Que la sociedad cambia a pasos agigantados es una obviedad, pero nunca está de más pararse a pensar en cómo son las cosas, y cómo eran tiempo atrás. Este cambio es patente en todos los órdenes de la vida, y en particular en el área de la investigación científica, por lo que tiene de apertura de nuevos caminos, y punta de lanza (a la vez que propulsora) de la evolución social. Hoy en día, es mayoritario el “publica o muere“, el perder horas y horas en papeleo administrativo, y el cambiar de pautas de comportamiento según vayan cambiando los criterios de valoración del correspondiente Ministerio. Hace años, y me estoy refiriendo a hace un siglo, las cosas -con todos los defectos que una estructura social mucho más rígida pudiera conllevar- tenían otro cariz. Admito que se puede tratar de una versión idealizada por la retrospectiva, pero es innegable que en aquella época el Universo exhibía innumerables misterios que había que resolver: se desconocía por completo -o a lo sumo estaba en pañales- la mecánica cuántica, la física relativista, la noción de computación, … Todo esto dotaba a la investigación científica del romanticismo que la exploración de lo desconocido tiene, máxime cuando la proporción de científicos era mucho menor que la actual.

En esta época, y en este contexto es en el que creció la inmensa figura de David Hilbert, de cuyo nacimiento se cumplió el 145º aniversario hace un par de días. En un momento en el que la ciencia no estaba compartimentada como ahora, y en la que filosofía, matemáticas, y física intersectaban de manera natural, Hilbert era un todoterreno con motor de Formula-1. Sus trabajos en álgebra, geometría, análisis funcional, o teoría de números son hitos en la historia de las matemáticas del siglo XX. Prodigioso matemático -mucho mejor que Einstein, que en contra de lo que la leyenda urbana cuenta, era fantástico en esta disciplina- pudo llegar a las ecuaciones de campo de la Teoría de la Relatividad General antes que este último (cuestión debatida, pero sólo por cuestión de días). Más conocidos son los denominados problemas de Hilbert, una colección de 23 problemas sin resolver en la época (y algunos sin resolver hoy en día), cuya resolución (a menudo produciendo otros subproblemas asociados) ha proporcionado momentos de gloria a las matemáticas modernas.

De todas formas, si hay algo que me atrae en especial de la figura de Hilbert es su optimismo en el uso de las matemáticas como la herramienta final, una ambición romántica de conseguir dar respuesta a los misterios del Cosmos en términos matemáticos, y mediante procedimientos mecánicos. Éste era el objetivo último de lo que se conoció como el programa formalista de Hilbert. Hilbert detestaba la visión pesimista sobre los límites de la ciencia postulada por algunos pensadores, y que se resumía en el célebre ignoramus et ignorabimus (“ni sabemos ni sabremos”). Frente a él, esgrimió la potencia de las matemáticas en su célebre discurso radiofónico de 1930:

No debemos creer a aquéllos que hoy en día, con expresión filosófica y tono de superioridad, profetizan la caída de la cultura, y aceptan el ignorabimus. Para nosotros no existe el ignorabimus, ni en mi opinión lo hay tampoco para las ciencias naturales. En oposición al estúpido ignorabimus, propongo un nuevo eslogan: “Debemos saber. Sabremos.”

Un mes escaso después de este discurso, un joven matemático austriaco presentaba su trabajo en la First International Conference on the Philosophy of Mathematics de Königsberg. Se trataba de Kurt Gödel, y en él nos mostraba su Teorema de Incompletitud. Con él se fueron al traste las ambiciones del programa formalista de Hilbert. Una lástima por los sueños del gran Hilbert, pero una inmensa fortuna para los que apreciamos las matemáticas por su significado profundo, y no por su mecanicismo.

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