La Singularidad Desnuda

Un universo impredecible de pensamientos y cavilaciones sobre ciencia, tecnología y otros conundros

Archive for the ‘Filosofía’ Category

El Argumento del Apocalipsis: ¿Para cuándo la extinción de la Humanidad?

Posted by Carlos en marzo 4, 2007

Alvy nos trae en Microsiervos un apunte interesante sobre el número de personas que han vivido a lo largo de la Historia:

El dato es difícil de calcular, pero un reciente artículo en Scientific American con cálculos del demógrafo Carl Haub arroja algo de luz sobre el asunto […] : históricamente han vivido más de 100.000 millones de personas en las diversas eras, de las cuales sólo estamos vivos ahora mismo una pequeña fracción, 6.000 millones nada más.

Los números que indica el Prof. Haub coinciden a grandes rasgos con los que aparecen en la Wikipedia, y arrojan un total de 106,000 millones de personas que han vivido o viven. Esta cantidad podría aumentarse dependiendo de qué definición de persona se está considerando (esto es, cuál es el primer homínido que se considera persona), pero en cualquier caso basta para acabar con el mito de que en la actualidad hay más gente viva que gente ha vivido.

Al leer este dato, lo primero que me ha venido a la cabeza es lo que se conoce como Argumento del Apocalipsis o del Juicio Final (Doomsday Argument). Dicho argumento establece una estimación probabilística acerca de la posible fecha de extinción de la raza humana. A grandes rasgos, el argumento es como sigue: supongamos que el número total de personas que vivirán antes de la extinción de la raza humana es N, y que hasta la fecha viven o han vivido n personas. Este último dato lo podemos estimar con razonable precisión, tal como ha hecho el Prof. Haub, pero la estimación de N es más peliaguda. Para llegar a ella tenemos que echar mano de algunos meta-argumentos como por ejemplo el Principio Copernicano, que nos viene a decir que no hay observadores privilegiados o especiales. Es un principio bastante general, que suele asumirse como cierto en la mayoría de razonamientos físicos, y que por experiencia parece muy razonable. De acuerdo con el mismo, nuestra posición ordinal dentro del total de humanos que habrán vivido no debería ser especial. Dicho de otra forma, la fracción relativa f=n/N de humanos que han nacido hasta la fecha debería ser una variable aleatoria uniformemente distribuida en el intervalo (0,1].

¿De qué manera nos puede ayudar lo anterior a estimar N? Bien, en principio f puede tomar cualquier valor en (0,1], pero el hecho de la distribución sea uniforme nos indica que con probabilidad p, f está en el intervalo (1-p, 1]. Lo habitual suele ser considerar un nivel de confianza del 95%, pero vamos a ser más estrictos, y vamos a irnos al 99%: con probabilidad 0.99 estamos entre el 99% último de los humanos que vivirán. Esto nos permite obtener una estimación con dicha probabilidad de N como n/N>0.01, o lo que es lo mismo N<100n. De acuerdo con el anterior valor de n, tenemos que N<10.6 billones de personas. ¿Y cuánto tiempo ha de pasar hasta que hayan nacido este número de personas? Depende del ritmo de crecimiento de la población, y de la esperanza de vida. En cuanto a lo primero, se estima que la población total estará en torno a 9,000 millones en 2050, y que se estabilizará en 10,000 millones sobre el 2200. Con respecto a lo segundo, podemos asumir por simplicidad una esperanza de vida de 100 años (la esperanza es bastante menor ahora, y será mucho mayor en el futuro, con lo que la media puede no estar muy desencaminada), y un pirámide poblacional homogénea. Con estos números en la mano, se podría afirmar que con 99% de probabilidad, la humanidad se extinguiría para dentro de poco más de 100 milenios. No resulta muy preocupante ¿verdad? Claro que podemos verlo de otra forma resolviendo el problema inverso: en lugar de estimar N con cierta probabilidad y luego calcular la fecha en la que se alcanzará ese valor, fijar una fecha y estimar la probabilidad de extinción a partir del valor de N correspondiente. En ese caso, obtenemos lo siguiente:

Año 2010 2020 2030 2040 2050
Probabilidad 0.3% 1.5% 2.7% 4.1% 5.5%

Como referencia, dado que la Lotería Nacional consta de 80,000 números, la probabilidad de que nos toque el primer premio en un sorteo es de sólo 0.00125%. El consuelo puede ser que si jugamos todos los días de aquí a 2050, la probabilidad de que nos toque al menos una vez es del 18%.

Sea como fuere, si alguien siente alguna inquietud por lo anterior, le aliviará saber que el argumento empleado es muy controvertido, y que las suposiciones que hemos hecho -no solo en relación a las cantidades numéricas, sino también al Principio Copernicano, e incluso a la propia formulación lógica del problema- pueden no ser adecuadas en este caso. Seamos entonces osados, corrijamos a Horacio y digamos: carpe diem, credula postero.

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La mente más maravillosa del siglo XX

Posted by Carlos en febrero 3, 2007

Gödel and Einstein in Princeton
Si voy a mi oficina es únicamente para tener el privilegio de volver luego a casa paseando con Gödel
Albert Einstein (1879-1955), físico germano-estadounidense

 

¿Quién era esta persona a la que Einstein tenía en tanta estima? Pues únicamente el lógico más brillante desde Aristóteles, muy posiblemente la mente más preclara del siglo XX, y sin ningún género de dudas una de las personas que cambió nuestra concepción de la realidad. Mucho más joven que Einstein, Kurt Gödel era de los pocos a los que el gran maestro de Ulm consideraba entre sus iguales, y ciertamente se encontraba entre los muy pocos con el empaque intelectual para permitirse darle la réplica en sus legendarias conversaciones sobre física y matemáticas. Gödel compartía con Einstein su genialidad y su oposición a las líneas de pensamiento dominantes en la época. Al igual que la Teoría de la Relatividad demolió la idea de un espacio y un tiempo independientes, absolutos, e inmutables, sus Teoremas de Incompletitud cambiaron el rumbo de la filosofía y las matemáticas, demostrando la inherente inaprehensibilidad del concepto de verdad matemática absoluta y completa. Y al igual que Einstein se alejó de la mayoría de comunidad física al oponerse a la teoría cuántica como modelo final del Cosmos, Gödel hizo lo propio al aferrarse a sus ideas platónicas sobre las matemáticas.

La vida de Gödel nunca fue simple, empezando por la relación afectiva con la que se convertiría en su mujer (que contó con la oposición de la familia de Gödel), continuando por la anexión de Austria por la Alemania Nazi (que motivaría finalmente su huida cuando estalló la Segunda Guerra Mundial), y terminando con el deterioro de su salud mental en sus últimos años en los EE.UU. De esta última época se cuentan historias acerca de sus temores paranoicos (que finalmente acabarían por causarle la muerte por inanición), pero prefiero quedarme con la genial anécdota de su nacionalización estadounidense.

Siendo alguien que se tomaba las cosas realmente en serio, aunque se pudiera tratar de meras formalidades, decidió estudiar en detalle la Constitución de los EE.UU. para su examen de nacionalización. El día antes del mismo llamó a Oskar Morgenstern -brillante matemático de origen alemán, padre de la Teoría de Juegos- muy nervioso; había descubierto una inconsistencia lógica en la Constitución por la que se podía instaurar una dictadura en los EE.UU. Morgenstern intentó calmarle, temeroso de las consecuencias que un comentario sobre eso podría tener sobre sus posibilidades de nacionalizarse. Al día siguiente el propio Morgenstern y Einstein acompañaron a Gödel, intentando distraerle para que olvidara el asunto. El juez Philip Forman, impresionado por el dúo de genios que hacían de padrinos les permitió quedarse durante el examen. En el desarrollo del mismo le pregunto a Gödel “Vd. tenía la nacionalidad alemana hasta ahora, ¿no?” -“Austriaca” le corrigió Gödel; “Es igual” -prosiguió el juez- “aquello fue durante una horrible dictadura, pero afortunadamente eso no puede pasar aquí“; “¡De ninguna manera, yo puedo demostrarle que sí!” afirmó Gödel, que comenzó a explicarle el mecanismo que había descubierto. Afortunadamente, el juez Forman le interrumpió, y Einstein y Morgenstern consiguieron calmar a Gödel, que poco más tarde juraría su nueva nacionalidad. Es aún un misterio qué fue lo que Gödel había descubierto. Algunos expertos apuntan que podría tratarse del Artículo V que describe cómo se cambia la Constitución, pero no pone límites en dichos cambios, aunque es difícil creer que fuera algo tan relativamente simple lo que hubiera llamado la atención de Gödel.

La fascinación de Gödel por el pensamiento puro le llevó a analizar lo que el consideraba la cuestión filosófica por excelencia: el tiempo. Su conclusión fue, como casi todo en él, extrema pero sólida en sus términos. Para Gödel el tiempo -tal como intuitivamente se entendía, con su noción de pasado y futuro- no existía. Esta idea general la plasmó en una solución a las ecuaciones de campo de Einstein que no daba lugar a un universo estático (como Einstein erróneamente postulaba inicialmente), ni a un universo en expansión (como Lemaître descubrió, de manera consistente con la observación), sino a un universo en rotación en el que era posible viajar al pasado, lo que elimina la propia noción de pasado y futuro. Y si había un universo en el que esto era así (aunque no fuera el nuestro), el papel del tiempo se derruía, ya que dejaba de ser necesario en términos absolutos, y para Gödel lo que no era necesario, no era.

Kurt Gödel murió en 1978. Fue uno de esos genios irrepetibles cuya inteligencia desbordante alumbra el Universo, y que no aparecen todos los siglos. Gödel dejó de estar entre nosotros, pero como Palle Yourgrau sentenció, “en un sentido profundo, todos vivimos en el Universo de Gödel”.

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Planilandia, dos películas en múltiples dimensiones

Posted by Carlos en enero 29, 2007

A finales del s. XIX, un prominente profesor y teólogo británico publicó una obra que más de 120 años más tarde sigue siendo enormemente popular entre matemáticos, físicos, e informáticos. El autor es Edwin Abbott Abbott, y la obra en cuestión es “Planilandia: un romance en muchas dimensiones“. En sí misma, esta novela era una sátira de la rígida sociedad victoriana de la época, y una alegoría de los elementos trascendentales de la vida. Sin embargo, es la envoltura de la misma la que hace a la historia deliciosamente atractiva, sin desmerecer el componente simbólico. El autor nos narra las aventuras de los seres de un universo de dos dimensiones, en el que la noción de arriba y abajo no existe. El protagonista es un humilde cuadrado (una alegoría del autor, ya que la doble A de su nombre le ganó el -poco ingenioso- apelativo de “Edwin A cuadrado” por parte de sus compañeros), que pondrá en cuestión los cimientos de su rígida sociedad al interactuar con un fantástico ser de 3 dimensiones (una esfera) que puede aparecer y desaparecer a voluntad, cambiar de tamaño, ver el interior de recintos cerrados, o teletransportar cosas de un lugar a otro.

Esta fantástica novela va a ser llevada al cine ahora por partida doble, según nos cuenta Sean Carroll en Cosmic Variance. Por un lado, en primavera de este año se lanzará Flatland: the Movie, como parte de un DVD educativo que también incorporará el texto original del autor. Martin Sheen será el que le dé voz a A Square. Por otra parte, de manera independiente se está produciendo una película titulada Flatland: the Film, una producción independiente que se pretende estrenar en el Festival de Sundance u otro similar. En ambos casos, se trata de películas de animación, y al menos en el segundo caso no apta para el público infantil. Los que una vez fuimos niños y soñamos con el hiperespacio gracias a Edwin A. Abbott, podremos no obstante disfrutar de ellas enormemente.

Flatland the Movie

Flatland the Film

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El último gran romántico de las matemáticas

Posted by Carlos en enero 25, 2007

David Hilbert

Debemos saber. Sabremos.
David Hilbert (1862-1943),
Matemático alemán

Que la sociedad cambia a pasos agigantados es una obviedad, pero nunca está de más pararse a pensar en cómo son las cosas, y cómo eran tiempo atrás. Este cambio es patente en todos los órdenes de la vida, y en particular en el área de la investigación científica, por lo que tiene de apertura de nuevos caminos, y punta de lanza (a la vez que propulsora) de la evolución social. Hoy en día, es mayoritario el “publica o muere“, el perder horas y horas en papeleo administrativo, y el cambiar de pautas de comportamiento según vayan cambiando los criterios de valoración del correspondiente Ministerio. Hace años, y me estoy refiriendo a hace un siglo, las cosas -con todos los defectos que una estructura social mucho más rígida pudiera conllevar- tenían otro cariz. Admito que se puede tratar de una versión idealizada por la retrospectiva, pero es innegable que en aquella época el Universo exhibía innumerables misterios que había que resolver: se desconocía por completo -o a lo sumo estaba en pañales- la mecánica cuántica, la física relativista, la noción de computación, … Todo esto dotaba a la investigación científica del romanticismo que la exploración de lo desconocido tiene, máxime cuando la proporción de científicos era mucho menor que la actual.

En esta época, y en este contexto es en el que creció la inmensa figura de David Hilbert, de cuyo nacimiento se cumplió el 145º aniversario hace un par de días. En un momento en el que la ciencia no estaba compartimentada como ahora, y en la que filosofía, matemáticas, y física intersectaban de manera natural, Hilbert era un todoterreno con motor de Formula-1. Sus trabajos en álgebra, geometría, análisis funcional, o teoría de números son hitos en la historia de las matemáticas del siglo XX. Prodigioso matemático -mucho mejor que Einstein, que en contra de lo que la leyenda urbana cuenta, era fantástico en esta disciplina- pudo llegar a las ecuaciones de campo de la Teoría de la Relatividad General antes que este último (cuestión debatida, pero sólo por cuestión de días). Más conocidos son los denominados problemas de Hilbert, una colección de 23 problemas sin resolver en la época (y algunos sin resolver hoy en día), cuya resolución (a menudo produciendo otros subproblemas asociados) ha proporcionado momentos de gloria a las matemáticas modernas.

De todas formas, si hay algo que me atrae en especial de la figura de Hilbert es su optimismo en el uso de las matemáticas como la herramienta final, una ambición romántica de conseguir dar respuesta a los misterios del Cosmos en términos matemáticos, y mediante procedimientos mecánicos. Éste era el objetivo último de lo que se conoció como el programa formalista de Hilbert. Hilbert detestaba la visión pesimista sobre los límites de la ciencia postulada por algunos pensadores, y que se resumía en el célebre ignoramus et ignorabimus (“ni sabemos ni sabremos”). Frente a él, esgrimió la potencia de las matemáticas en su célebre discurso radiofónico de 1930:

No debemos creer a aquéllos que hoy en día, con expresión filosófica y tono de superioridad, profetizan la caída de la cultura, y aceptan el ignorabimus. Para nosotros no existe el ignorabimus, ni en mi opinión lo hay tampoco para las ciencias naturales. En oposición al estúpido ignorabimus, propongo un nuevo eslogan: “Debemos saber. Sabremos.”

Un mes escaso después de este discurso, un joven matemático austriaco presentaba su trabajo en la First International Conference on the Philosophy of Mathematics de Königsberg. Se trataba de Kurt Gödel, y en él nos mostraba su Teorema de Incompletitud. Con él se fueron al traste las ambiciones del programa formalista de Hilbert. Una lástima por los sueños del gran Hilbert, pero una inmensa fortuna para los que apreciamos las matemáticas por su significado profundo, y no por su mecanicismo.

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Posted in Ciencia, Citas, Filosofía, Matemáticas, Personajes, Universidad | 1 Comment »