La Singularidad Desnuda

Un universo impredecible de pensamientos y cavilaciones sobre ciencia, tecnología y otros conundros

Archive for 10 febrero 2010

Las aproximaciones cercanas a la Tierra alteran la superficie de los asteroides

Posted by Carlos en febrero 10, 2010

A menudo imaginamos a los asteroides como grandes rocas monolíticas, sólidas montañas quizás desgajadas de otros cuerpos rocosos de mayor tamaño por obra y gracia de alguna colisión a la que no solo deben su existencia, sino incluso sus características físicas (tamaño, forma, inclinación orbital, etc.). Esta imagen resulta sin embargo tremendamente engañosa, ya que gracias al estudio de asteroides cercanos a la Tierra (NEA, por sus siglas en inglés) a través de astronomía radar sabemos que los NEAs por encima de los 150m de diámetro son en realidad enjambres de pequeños guijarros que se mantienen unidos debido a su atracción gravitatoria mutua. Evidentemente, un cuerpo de estas características exhibe un comportamiento muy diferente del que cabría esperar de una gran pieza rocosa. De hecho, la débil ligazón interna de estos NEAs los hace sensibles a efectos que de otra manera podrían ser despreciables.

Cinturón de Asteroides

NASA/JPL-Caltech

Consideremos por ejemplo el efecto YORP. Este efecto -relacionado con el efecto Yarkovsky– altera el periodo de rotación de los NEAs, haciendo en ocasiones que giren sobre sí mismos a tal velocidad que se venza la atracción gravitatoria de sus componentes y el NEA comience a despedazarse. En este escenario, comenzarían a producirse avalanchas de pequeños fragmentos superficiales desde los polos al ecuador del asteroide, donde la fuerza centrípeta es mayor y serían lanzados al espacio. En estos casos puede llegar incluso a formarse un “satélite” del NEA original, que más tarde podría volver a unirse con este último (tomando lo que se conoce como forma binaria de contacto) o abandonar la compañía de éste y seguir una órbita diferente (es de hecho mediante la reconstrucción de estas órbitas hacia atrás en el tiempo como se ha descubierto el origen de muchos asteroides emparentados).

Asteroide doble Antiope

Asteroide doble Antiope - Credit: ESO

Este tipo de fenómenos se postulan como las causas del denominado “problema de las contritas ordinarias”. A grandes rasgos, este problema refleja la inconsistencia entre las propiedades espectrales de NEAs en relación con las de los meteoritos estudiados en la Tierra. Se sabe que los cuerpos viajando por el espacio sin la protección de una atmósfera están sujetos a una suerte de erosión o envejecimiento espacial, debido al impacto con partículas del viento solar, micrometeoritos, etc. Ese proceso tiene lugar de forma muy rápida, en una escala temporal de pocos cientos de miles de años. Esperaríamos entonces que los NEAs exhibieran el espectro envejecido en contraste con los meteoritos que llegan a la superficie terrestre (y que debido al desgaste sufrido al cruzar la atmósfera ven su superficie “pulida”, exponiendo el material fresco de su interior). Sin embargo, nos encontramos de todo: NEAs envejecidos, otros que parecen meteoritos, y otros con espectros intermedios.

El efecto YORP mencionado anteriormente podría tener que ver, pero no es el único factor en juego. Richad P. Binzel y 10 colaboradores (del MIT y otras 7 instituciones), han estudiado datos correspondientes a 95 asteroides cercanos a las órbitas de la Tierra o de Marte y presentan datos bastante sólidos relativos a la influencia de las fuerzas de marea como factor determinante. El trabajo en el exponen sus conclusiones se titula

publicado el 21 de enero en Nature. Binzel et al. han clasificado los asteroides en tres tipos: Q, Sq y S; el primero representa los asteroides cuyas características espectrales son más parecidas a las de las contritas ordinarias, y los otros dos representan asteroides cuyas superficies han sido progresivamente envejecidas por su periplo espacial. A continuación realizan una reconstrucción inversa de las órbitas para ver cuál ha sido la mínima distancia de intersección con la órbita (MOID) de cualquiera de los 8 planetas del Sistema Solar en una escala de tiempo inferior a la del envejecimiento espacial. El resultado es que 75 de 95 cuerpos han tenido una MOID inferior a la distancia Tierra-Luna, y entre estos están los 20 asteroides de tipo Q. Ello quiere decir que con 99.1% de confianza estadística la relación entre tipo Q y encuentro cercano con un planeta no es casual. La explicación propuesta es que las fuerzas de marea provocadas por la aproximación a un planeta provoca vibraciones sísmicas y avalanchas que redistribuyen el material superficial, exponiendo el material fresco del interior.

Asteroide Itokawa

Asteroide Itokawa - Credit: ISAS, JAXA

La prueba del nueve nos la dará Apophis durante su aproximación a la Tierra en 2029. Ahora mismo está en el tipo Sq, y si de resultas de su acercamiento cambia sus características espectrales y altera su rotación, tendremos evidencia de la redistribución de material. Lo apuntaremos en la agenda.

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Cuidado al pasear por una curva diferenciable

Posted by Carlos en febrero 8, 2010

Comic JK 345

El Teorema del Valor Medio afirma que en una función f continua en el intervalo [a,b] y diferenciable en (a,b), existe un valor c (a < c < b) en el que

f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}

que a grandes rasgos indica que hay algún punto de la curva en el que la pendiente de la misma es precisamente la media del intervalo considerado. Es un resultado instrumental de gran gran utilidad en cálculo.

¿Y qué tiene que ver esto con la desventura del personaje de la viñeta? Un ingenioso juego de palabras en inglés, ya que “mean” usado como adjetivo puede significar “malicioso, “vil”, “despreciable”, … Así que c existe y es realmente “mean“.

OK, hay que ser nerd para que te haga gracia, pero hay que ser mucho más nerd para que no te haga gracia por que debería haber sido f ‘(c) quien golpeara al protagonista.

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Música para el domingo – Smoke on the Water (Deep Purple)

Posted by Carlos en febrero 7, 2010

El domingo es día de asueto y nada mejor que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, esta gran canción de Deep Purple titulada “Smoke on the water“. Incluido en Machine Head, el sexto álbum de la banda británica allá por 1972, es uno de los temas más emblemáticos de la historia del rock duro. Aparte de uno de los riffs de guitarra más populares de todos los tiempos, la canción tiene una letra con toda una historia detrás: el incendio durante un concierto del teatro en la ciudad suiza de Montreux en el que iban a grabar el álbum (precisamente en la víspera de comenzar la grabación). El estribillo “Smoke on the water, and fire in the sky” describe de hecho dicho incendio. En el vídeo adjunto, Ian Gillan cuenta justamente esta historia a manera de introducción. ¡Que lo disfruten!

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Vacas esféricas, redes de distribución y la Ley de Kleiber

Posted by Carlos en febrero 4, 2010

Vaca esféricaLa Ley de Kleiber es una conocida –y controvertida– relación empírica entre la masa de un organismo y su tasa metabólica basal, esto es, los requisitos de energía necesarios para sobrevivir en reposo, en un en entorno de temperatura neutra. Su nombre hace referencia a Max Kleiber, el químico suizo que la propuso en 1932. Kleiber analizó datos relativos a los requisitos energéticos de diferentes animales, y observó que estos escalaban con la masa corporal de los mismos pero de manera sublineal. Más precisamente, si q es la tasa metábolica basal del animal y m es su masa, Kleiber observó que la primera seguía una ley de potencias q ~ mα, con α < 1. El valor empírico que obtuvo fue 0.76, que redondeó a 3/4. Esta relación empírica es un tanto sorprendente en tanto en cuanto un exponente de 2/3 –la conocida ley cuadrado-cubo– sería intuitivamente lo que cabría esperar: si nos imaginamos una vaca esférica, su volumen (proporcional a su masa) crece como el cubo del radio de la esfera, mientras que su superficie (que determina su emisión de calor) crece como el cuadrado de la misma. Sin embargo, el ajuste a 3/4 parece ser mejor que el de 2/3.

¿Dónde puede hallarse pues la razón de este exponente? Parece que el ejemplo de la vaca esférica podría no ser del todo realista, y que restricciones físicas en la construcción de las redes circulatorias –en particular en organismos con un punto central de distribución, como puede ser el corazón– puedan llevar a que patrones de crecimiento ligados al mencionado exponente sean más eficientes. De hecho, este fue el argumento que G. West, J.H. Brown y B.J. Enquist propusieron en 1997 en un artículo titulado

publicado en Science. En este trabajo West et al. derivaban el exponente 3/4 de las propiedades fractales de las ramificaciones de los vasos capilares para abarcar todo el volumen del organismo, en un régimen de minimización de la energía disipada.

Kleiber's Law

Kleiber M. (1947). Body size and metabolic rate. Physiological Reviews 27: 511-541.

Este trabajo no consiguió sin embargo disipar la controversia al respecto de la validez de la Ley de Kleiber, tanto por razones relativas a la relevancia del proceso fractal de ramificación, como por la evidencia empírica que parece seguir rehusando descartar conclusivamente la relación 2/3. Precisamente avivando el fuego de este debate, Peter Dodds –de la Universidad de Vermont– acaba de publicar un trabajo en el que se apoya claramente la hipótesis del exponente 2/3. El trabajo en cuestión lleva por título

y ha sido publicado hace unos días en Physical Review Letters. La idea básica es considerar el problema de diseñar una red de suministro que desde una fuente central abastezca a un conjunto de sumideros distribuidos en un espacio d-dimensional Ω. El volumen Vnet de esta red de distribución es

V_{net} \propto \rho_0 V^{1+\gamma_{\max}(1-2\epsilon-\zeta)}

donde ρ0 es la densidad de sumideros, γmax es el máximo exponente de crecimiento alométrico (el exponente que relaciona la dimensión espacial que crece más con el crecimiento del volumen del organismo), ζ es un exponente que relaciona la densidad de sumideros con la distancia a la fuente, y ε es el exponente que relaciona la velocidad de distribución a través de un conducto con su longitud. En el caso de vasos sanguíneos, Dodd considera γmax=1/d (el crecimiento isométrico de la red es el más eficiente), ζ=0 (los sumideros están uniformemente distribuidos) y ε=0 (la velocidad de distribución no varía en función de la longitud). Se obtiene entonces que

V_{net} \propto \rho_0 V^{1+1/d}

Dado que el volumen de la red debe crecer linealmente en este caso con el volumen del objeto (de lo contrario asintóticamente la red sería una fracción infinitesimal del volumen del organismo, o superior a éste lo que no tiene sentido), se deduce que la densidad de sumideros debe ser proporcional a V-1/d. Ahora, el consumo de energía en reposo Prest es proporcional al número de sumideros, por lo que se tiene

P_{rest} \propto \rho_0V \propto V^{-1/d}V \propto M^{(d-1)/d}

que para d=3 da lugar a la relación 2/3.

Más allá del debate sobre el valor exacto de cada decimal del exponente (que por otra parte es complejo de determinar empíricamente debido a las incertidumbres involucradas en el proceso), Dodd apunta un elemento interesante y es que de ser el exponente “real” mayor que 2/3 o bien habría una limitación fundamental en el crecimiento de los animales de sangre caliente, o bien hay otros factores que más allá del volumen de la red entran en juego en el proceso de minimización (por ejemplo, la impedancia). Es en cualquier caso apasionante lo que la teoría de redes puede aportar a la biología.

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