La Singularidad Desnuda

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Evolución de Algoritmos Cuánticos

Posted by Carlos en julio 10, 2009

Una de sesiones más interesantes de lo que llevamos de conferencia ha sido la referida a evolución de algoritmos cuánticos. El ponente de la misma ha sido Lee Spector (uno de cuyos trabajos sobre inteligencia artificial comentamos aquí in ilo tempore), y durante aproximadamente 2 horas nos desgranó un tutorial sobre algoritmos cuánticos que desembocó en la interrelación de los mismos con la programación genética. Antes de llegar a este último punto, comenzamos recordando uno de los experimentos más clásicos (y no por ello menos sorprendente) de la mecánica cuántica, esto es, el interferómetro de Mach-Zehnder.

Interferómetro de MAch-Zender (credit: Danielmader)

Interferómetro de Mach-Zender (credit: Danielmader)

En este experimento se emplean dos espejos semi-reflectantes (abajo a la izquierda, y arriba a la derecha) que con una probabilidad del 50% dejan pasar un fotón incidente o lo reflejan en dirección perpendicular. La intuición clásica indica que dado que hay dos bifurcaciones, cada una de las cuales es equiprobable, un fotón tendría un 50% de probabilidades de llegar al segundo espejo semi-reflectante por el camino superior y un 50% de hacerlo por el camino inferior. Una vez en el mismo, tendría un 50% de probabilidades de ser reflejado y un 50% de atravesarlo. Sumando el 25% de probabilidad de que el fotón llegue por el camino superior y se refleje y el 25% de que llegue por el camino inferior y atraviese el espejo, llegamos a que un 50% de los fotones llegarían al detector 2. Sin embargo, esta intuición no es correcta ya que la realidad indica que el 100% de los fotones llegan al detector 1. Esto es debido a que al ser reflejado un fotón se produce un cambio de fase de media longitud de onda en el mismo. De resultas del mismo se produce una interferencia destructiva al superponer los estados que desembocan en el detector 2, por lo que ningún fotón puede llegar al mismo. La única posibilidad factible son los caminos que llevan al detector 1.

Este experimento admite una vuelta de tuerca muy interesante: imaginemos que tenemos bombas cuya espoleta se activa en el momento que detectan un fotón. Dada una de estas bombas, podemos saber si funciona correctamente (o por el contrario es defectuosa) simplemente exponiéndola a la luz, aunque obviamente esto conduciría a la pérdida de todas las bombas plenamente funcionales. Un procedimiento más astuto hace uso del montaje anterior, y da lugar a lo que se conoce como comprobador de bombas de Elitzur-Vaidman. Básicamente, sustituimos el reflector inferior derecho por la bomba. Ahora, si la bomba es defectuosa se comportará como un espejo y el sistema será equivalente al anterior, es decir, todos los fotones llegarán al detector 1. Sin embargo, si la bomba funciona correctamente el fotón no puede seguir en estado superpuesto camino superior/camino inferior, ya que la explosión de la bomba supone un proceso de medida, y la función de onda debe colapsar a uno de los dos estados. Por lo tanto, puede pasar que la bomba explote (si el estado al que el fotón colapsa es el camino inferior), o que no lo haga (si el estado es el camino superior). En este segundo caso, al llegar al segundo espejo semi-reflectante no se produce interferencia destructiva, y hay un 50%-50% de posibilidades de que llegue a un detector o al otro. Si llega al detector 2 estamos seguros de que la bomba es buena. En otro caso hay que repetir el experimento hasta que eventualmente la bomba explote, el fotón llegue al detector 2, o tengamos una certeza razonable de que la probabilidad de que la bomba sea defectuosa es despreciable.

Dándole otra vuelta más de tuerca al sistema, podemos sustituir la bomba por un computador que ejecutará un algoritmo y producirá o no un fotón de salida. Nuevamente, inspeccionando los detectores podemos determinar cuál sería la salida del algoritmo, sin necesariamente ejecutarlo. Este montaje fue propuesto por Onus Hosten et al. en un artículo titulado

publicado en Nature (véase también este comunicado de prensa). Toda esta discusión constituyó un punto de entrada para ilustrar el concepto de superposición de estados y -tras una breve disgresión sobre la mente humana, la consciencia y su computabilidad- entrar en la noción de qubits y puertas lógicas cuánticas.Estas últimas las vimos a través de su notación matricial. Por ejemplo, si tenemos un qubit con valor \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle, la siguiente matriz representa un NOT:

\left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)

ya que al multiplicarla por el vector columna (\alpha,\beta) obtenemos el vector columna (\beta,\alpha) (puede verse por ejemplo que en el caso clásico en el que \alpha=1, \beta=0 o viceversa se obtiene el resultado complementario). Más interesante es la puerta lógica SNR (square root of NOT):

1/\sqrt{2}\left(\begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)

Al aplicarla una vez a un qubit que es 1 ó 0 se obtiene una suerte de aleatorización, ya que se pasa a un estado de superposición equiprobable entre ambos valores. Al aplicarla por segunda vez, se obtiene sin embargo el complemento:

\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right) \Rightarrow \left(\begin{array}{c} 1/\sqrt{2} \\ 1/\sqrt{2} \end{array} \right) \Rightarrow \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right).

Una de las posibilidades para la aplicación de técnicas de programación genética es tratar de buscar puertas cuánticas ad hoc, mediante la evolución de las matriz que la define. Yendo más allá, se puede pensar en programación genética para combinar puertas lógicas preexistentes y obtener un circuito que desarrolla un cierto propósito buscado. Un ejemplo de esto nos lo dio con un trabajo (que hay que decir ya tiene unos años) en el que se consiguió una solución nueva y eficiente a un problema simple (pero por algo hay que empezar). El trabajo en cuestión es

del propio Lee Spector et al., y que apareció en las actas del CEC 1999. Otras líneas de desarrollo apuntan a la construcción de algoritmos híbridos que combinan elementos clásicos con elementos cuánticos. Un área apasionante sin duda.

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