La Singularidad Desnuda

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La Ley de Weber-Fechner y la percepción económica (o por qué preferimos 100 céntimos a un euro)

Posted by Carlos en enero 30, 2009

La Ley de Fechner (o Weber-Fechner) caracteriza la sorprendente relación entre la magnitud objetiva de un estímulo físico, y la percepción cognitiva de dicho estímulo. Concretamente, esta ley nos indica que dicha relación no es lineal (ni siquiera considerando que se pueda producir una saturación en los extremos), sino logarítmica. Para verlo con un ejemplo, imaginemos que con los ojos vendados sostenemos un cierto peso en la mano. Un compañero va incrementando lentamente este peso hasta que nosotros advertimos que se ha producido un aumento discernible. La magnitud de este incremento mínimo percibible no es constante (esto es, independiente del peso inicial que sostenemos), como cabría esperar de una relación lineal entre estímulo y percepción, sino que es proporcional a dicho peso, lo que planteado como ecuación diferencial da lugar a la citada relación logarítmica.

Esta relación puede resultar menos sorprendente si consideramos la manera en la que por ejemplo medimos la magnitud aparente de un cuerpo estelar, o la intensidad del sonido. En ambos casos, un cambio multiplicativo en la magnitud del estímulo visual/sonoro se traduce en un cambio aditivo en la medida del mismo en la escala correspondiente. De hecho, parece ser que de alguna manera esta transformación logarítmica está cableada profundamente en nuestros cerebros, y afecta también a la manera en la que percibimos los propios números: cuanto más grandes son, el umbral de discriminación entre valores diferentes aumenta. Más aún, existe aparentemente un fenómeno psicológico por el cual tendemos a ignorar las unidades en las que una magnitud se expresa, centrándonos únicamente en la expresión numérica de la misma. Las implicaciones de este hecho son ciertamente sorprendentes, tal como Ellen E. Furlong y John E. Opfer, de la Ohio State University, demuestran en un artículo titulado

recién aceptado para su publicación en Psychological Science. En este trabajo Furlong y Opfer analizan este efecto en el contexto de la versión iterada del dilema del prisionero. Como es sabido, en este juego dos participantes deciden independientemente si cooperan o traicionan al otro jugador. De resultas de dicha decisión, ambos jugadores reciben una recompensa R si ambos cooperan, un pequeño pago P si ambos traicionan, o -en caso de que uno coopere y el otro traicione- un premio suculento T (para el traidor) y una mínima cantidad S (para el cooperante). Estas cantidades verfican que T > R > P > S, y según la hipótesis de Rapoport y Chammah, la probabilidad de tración viene dictada por la relación T/R (intuitivamente, cuanto mayor sea esta relación, mayor es la tentación de traicionar).

La anterior relación es evidentemente independiente de la unidad en la que se expresen las recompensas, o lo que es lo mismo, es invariante ante multiplicación de todas las cantidades por un factor constante. Esto querría decir que la probabilidad de traicionar sería la misma si expresáramos el premio en euros o en céntimos. Sin embargo, esto ha sido disputado experimentalmente por Furlong y Opfer. En sus experimentos con jugadores humanos en dos escenarios económicamente equivalentes, uno expresado en dólares (R=$3, T=$5, S=$0, P=$1) y otro en centavos (R=¢300, T=¢500, S=¢0, P=¢100), el último dio lugar a una mayor tasa de cooperación (tanto individual como mutua), y a una menor latencia en perdonar las traiciones del oponente, en ambos casos con significatividad estadística. Para comprobar que no se trataba de una “querencia” hacia los centavos, sino que el factor relevante era la magnitud numérica, el experimento se repitió con dos escenarios adicionales: números pequeños en centavos (R=¢3, T=¢5, S=¢0, P=¢1) y números grandes en dólares (R=$300, T=$500, S=$0, P=$100). En este caso, no hay diferencia en las tasas de cooperación entre el caso R=¢3 y el caso R=$3, y sí las hay entre el caso R=$3 y el caso R=$300. La hipótesis de los autores es que el factor de tentación está determinado por la percepción logarítmica de las cantidades, de manera que aunque en el caso de usar dólares o centavos 5/3 = 500/300 (de acuero con el modelo de Rapoport y Chammah), ln(5)/ln(3) > ln(500)/ln(300), por lo que la probabilidad de traición es mayor en el primer caso.

Ellen E. Furlong and John E. Opfer / Psychological Science

Ellen E. Furlong and John E. Opfer / Psychological Science

Para verificar esta hipótesis realizaron nuevos experimentos con variantes de la matriz original (R=$3, T=$5, S=$0, P=$1) en la que se añade una constante aditiva (100, 1000) o multiplicativa (.001, .01). Como se aprecia en la figura superior, el modelo basado en la relación de los logaritmos se ajusta con gran precisión a los datos experimentales (tasa de cooperación en este caso), mientras que el modelo original no puede dar cuenta de los resultados.

Este tipo de estudios es sumamente interesante para llegar a entender la dinámica de los procesos de negociación y toma de decisiones del mundo real, y la percepción que se tiene de las cantidades manejadas ya sea por los actores involucrados o por el común de los mortales.

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6 comentarios to “La Ley de Weber-Fechner y la percepción económica (o por qué preferimos 100 céntimos a un euro)”

  1. Alberto de Francisco said

    Anonadado me quedo… Algo realmente sorprendente que tengamos una “percepción” de las cantidades, no una simple “comprensión”.

  2. Carlos said

    De hecho, en el artículo referido se hace mención al empleo de notación arábiga como uno de los motivos de que se active automáticamente el mecanismo de transformación (el número de dígitos escala logarítmicamente con la magnitud de la cantidad representada).

  3. juandesant said

    Y es también la razón de que, realmente, seamos tan malos a la hora de cambiar monedas: ¡tenemos que cambiar también nuestra percepción! E impresiona más un millón de pesetas que 10.000 euros, aunque debiéramos preferir lo segundo 😉

  4. JJ said

    ¿Lo que implica que hacer cambios de una moneda dividiendo por 10000 es un error?

  5. Carlos said

    Depende de lo que se pretenda con el cambio. Desde el punto de vista del que vende algo, las cantidades altas parece que permiten que aumentos de precio se difuminen un poco más en relación a las cantidades bajas, aunque el cambio porcentual sea el mismo. En ese sentido, el cambio al euro nos beneficiaría (en el estado estacionario, que la transición ya sabemos como fue).

    También da que pensar en relación a la presentación de cantidades no necesariamente monetarias. Por ejempo, entre estos dos titulares

    “El número de desempleados pasa de 3 a 4 millones”
    “El número de desempleados pasa de 3,000,000 a 4,000,000”

    ¿Cuál eligiría El País y cuál el ABC? 😉

  6. […] [1] Para un físico o un matemático, elegir una función logarítmica es tan natural para ajustar las observaciones de Tolstoi que no requiere más justificación. Pero entiendo que el resto de la humanidad puede tener la sensación de que me he sacado la ecuación de la manga. Hay sin embargo una justificación psicológica para postular que la percepción del tiempo es logarítmica, y es que la percepción de casi todo es, grosso modo, logarítmica (por eso se mide la intensidad del sonido en decibelios, el brillo de las estrellas en magnitudes aparentes, la escala musical en octavas…). Es la famosa ley de Weber-Fechner, que recientemente se ha aplicado incluso a la percepción del dinero… […]

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