Sobrevivir el máximo tiempo en un agujero negro (o ¿y si los gemelos cruzan el horizonte de eventos?)

Como es bien sabido, el horizonte de eventos de un agujero negro marca un punto de no-retorno. Si disponemos de una astronave con motores de la suficiente potencia, podemos aproximarnos cuanto queramos a este horizonte (por supuesto, en un agujero negro estelar las fuerzas de marea podrían destrozarnos si nos acercamos demasiado, pero en un agujero negro supermasivo no habría problema de este tipo) y escapar. Sin embargo, una vez se cruce el horizonte la singularidad que hay en su interior estará en nuestro futuro, y por muy potentes que sean los motores de la astronave, no podremos volver a cruzar hacia afuera el horizonte. Nuestro suerte está echada, y en un tiempo finito todo acabará. Este tiempo dependerá de la masa del agujero negro, de la velocidad inicial con la que se cruce el horizonte de eventos, y de cómo actuemos en su interior. Analicemos cualitativamente esto último, y veamos qué estrategia es la que permite maximizar el tiempo de supervivencia dentro del horizonte de eventos.

Credit: Alfred Kamajian

Cuando hace unos días hablábamos de la paradoja de los gemelos, vimos cómo una trayectoria rectilínea en el espacio-tiempo de Minkowski hacía que el observador experimentara el mayor tiempo propio. Éste es básicamente el principio del envejecimiento extremo, y es esencial también en el caso del agujero negro. Evidentemente, el espacio-tiempo no es para nada plano en este último caso, pero el principio es generalizable gracias a una de las intuiciones clave que permitió a Einstein pasar de la Relatividad Especial a la Relatividad General. A grandes rasgos, la idea básica es que los efectos de la gravedad (y la curvatura que induce en el espacio-tiempo) pueden ser ignoradas por un observador en caída libre. Por ejemplo, si vamos en un ascensor y se rompe el cable, antes de matarnos experimentaremos una sensación de ingravidez: flotaremos en mitad del ascensor, y con nosotros todos los objetos que pudiera haber en su interior. Si el cuerpo sobre el que caemos es lo suficientemente masivo, notaremos fuerzas de marea: habrá una diferencia en el tirón gravitatorio entre nuestros pies y la cabeza, y los objetos a nuestro alrededor comenzarán a converger radialmente. Estos efectos serán despreciables si reducimos más nuestro ámbito de observación. Así, habrá un pequeño entorno local (cada vez más pequeño cuanto más nos acercamos al cuerpo masivo) en el que podemos suponer que el espacio-tiempo es plano, y emplear la Relatividad Especial. Una trayectoria rectilínea significa entonces localmente rectilínea (en el pequeño sistema de referencia en el que en cada momento sea aplicable la suposición de espacio-tiempo plano), aunque globalmente sea curva. Esta trayectoria es una geodésica, y en la misma es aplicable el principio del envejecimiento extremo.

¿Cómo se puede aplicar ese principio en esta situación? Imaginemos a los dos gemelos que caen a la vez en el agujero negro: uno no hace nada (va en caída libre), mientras que el otro acelera hacia afuera, y luego hacia adentro para volver a encontrarse con su hermano. Tal como era el caso en la paradoja de los gemelos clásica, el que ha ido en caída libre ha experimentado más tiempo propio que el otro. No compensa entonces hacer ese tipo de maniobras. Pero, ¿y si el gemelo que acelera hacia afuera no deja nunca de hacerlo? Tarde o temprano se encontrará con la singularidad, pero ¿le habrá merecido la pena en términos de maximizar su tiempo propio? La respuesta es: no. Esto es lo que Geraint F. Lewis y Juliana Kwan, de la Universidad de Sydney han analizado en un trabajo titulado

• No Way Back: Maximizing survival time below the Schwarzschild event horizon

aceptado por publicación en Publications of the Astronomical Society of Australia. El resultado que se obtiene puede resultar en primera instancia anti-intuitivo, pero en el fondo no lo es. Básicamente, el máximo tiempo propio hasta la singularidad lo experimentará un observador en caída libre que cruce el horizonte con velocidad v=0, por lo que la estrategia óptima es acelerar hacia afuera hasta igualar la trayectoria que se seguiría en ese caso ideal, y parar de acelerar en ese momento, viajando en caída libre el resto del camino. Cualquier desviación de esta estrategia acelerando más de la cuenta resultará en un tiempo propio menor, ya que la dilatación temporal jugará en nuestra contra.

Hay que resaltar que el tiempo propio experimentado será en cualquier caso pequeño, salvo que hayamos caído en un agujero negro verdaderamente hipermasivo. Por poner un ejemplo, en un agujero negro de la masa del Sol tendríamos unos 15 microsegundos, y en un agujero negro como el que hay en el centro de la galaxia en torno a un minuto. No es demasiado, pero menos da una piedra.

    

Anuncio publicitario