La Singularidad Desnuda

Un universo impredecible de pensamientos y cavilaciones sobre ciencia, tecnología y otros conundros

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La inevitabilidad de caminar en círculos por el desierto

Publicado por Carlos en agosto 25, 2009

El saber popular lo deja bien claro, y el cine nos lo ha mostrado en repetidas ocasiones: cuando alguien se pierde en el desierto acaba volviendo sobre sus pasos tarde o temprano, para desesperación del desafortunado caminante. Pero, ¿cuánto de verdad hay en esto? Según un estudio de varios investigadores del Max Planck Institute en Tubinga, de la McGill University en Toronto y del Centre National de Recherche Scientifique en Tolousse, hay bastante de cierto en ello, según han sido capaces de probar empíricamente.

Image: Jan Souman, Google Earth

Image: Jan Souman, Google Earth

Jan L. Souman y colaboradores han presentado su análisis del fenómeno en un trabajo que lleva por título

y que ha sido aceptado para su publicación en Current Biology. En este estudio han realizado una medición a través de GPS de la trayectoria que varios individuos siguen en un entorno que les es desconocido, como el desierto del Sahara o el bosque de Bielwald. Además de no ser familiares para los sujetos de la experimentación, estos entornos tienen otra característica fundamental: son terrenos homogéneos, sin marcas geográficas reseñables. Esto resulta ser un factor esencial, ya que en ausencia de cualquier otro elemento que sirva de referencia en el paisaje los individuos toman el Sol o la Luna como puntos guía. Cuando estos están en el firmamento, la trayectoria puede desviarse de la línea recta, pero no llega a curvarse sobre sí misma. Sin embargo, si se priva al sujeto de esta referencia (por ejemplo si está nublado) los círculos aparecen. Esto puede verse en la figura superior (en azul, individuos que realizaron el experimento bajo un cielo nublado; en amarillo el individuo que tenía el Sol como orientación, salvo durante los 15 minutos iniciales).

Las explicaciones populares al fenómeno suelen basarse en cuestiones biomecánicas (e.g., una pierna es ligeramente más corta que la otra, y por eso se curva la trayectoria). Sin embargo, este tipo de cuestiones ha sido descartado por el estudio, ya que de ser así el sentido de la desviación sería constante, cosa que no ocurre. Más aún, si se pide a los sujetos que caminen con los ojos vendados las trayectorias circulares son extremadamente pronunciadas con diámetros que pueden ser de menos de 20 metros, desviación que no se corresponde con minúsculas asimetrías biomecánicas.

La explicación ofrecida por Souman et al. apunta a la acumulación de ruido en el sistema sensomotriz, lo que resulta en la incorrecta percepción de estar desplazándose en línea recta. Básicamente, nuestra percepción no es confiable, y sin una referencia externa para recalibrar la trayectoria, los caminos curvos son inevitables. Este trabajo resulta de interés para comprender mejor los mecanismos que subyacen a los procesos de orientación y navegación espacial, y los autores apuntan a un entorno de realidad virtual y al empleo de un suelo deslizante omnidireccional como futuro campo de pruebas.

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La Ley de Weber-Fechner y la percepción económica (o por qué preferimos 100 céntimos a un euro)

Publicado por Carlos en enero 30, 2009

La Ley de Fechner (o Weber-Fechner) caracteriza la sorprendente relación entre la magnitud objetiva de un estímulo físico, y la percepción cognitiva de dicho estímulo. Concretamente, esta ley nos indica que dicha relación no es lineal (ni siquiera considerando que se pueda producir una saturación en los extremos), sino logarítmica. Para verlo con un ejemplo, imaginemos que con los ojos vendados sostenemos un cierto peso en la mano. Un compañero va incrementando lentamente este peso hasta que nosotros advertimos que se ha producido un aumento discernible. La magnitud de este incremento mínimo percibible no es constante (esto es, independiente del peso inicial que sostenemos), como cabría esperar de una relación lineal entre estímulo y percepción, sino que es proporcional a dicho peso, lo que planteado como ecuación diferencial da lugar a la citada relación logarítmica.

Esta relación puede resultar menos sorprendente si consideramos la manera en la que por ejemplo medimos la magnitud aparente de un cuerpo estelar, o la intensidad del sonido. En ambos casos, un cambio multiplicativo en la magnitud del estímulo visual/sonoro se traduce en un cambio aditivo en la medida del mismo en la escala correspondiente. De hecho, parece ser que de alguna manera esta transformación logarítmica está cableada profundamente en nuestros cerebros, y afecta también a la manera en la que percibimos los propios números: cuanto más grandes son, el umbral de discriminación entre valores diferentes aumenta. Más aún, existe aparentemente un fenómeno psicológico por el cual tendemos a ignorar las unidades en las que una magnitud se expresa, centrándonos únicamente en la expresión numérica de la misma. Las implicaciones de este hecho son ciertamente sorprendentes, tal como Ellen E. Furlong y John E. Opfer, de la Ohio State University, demuestran en un artículo titulado

recién aceptado para su publicación en Psychological Science. En este trabajo Furlong y Opfer analizan este efecto en el contexto de la versión iterada del dilema del prisionero. Como es sabido, en este juego dos participantes deciden independientemente si cooperan o traicionan al otro jugador. De resultas de dicha decisión, ambos jugadores reciben una recompensa R si ambos cooperan, un pequeño pago P si ambos traicionan, o -en caso de que uno coopere y el otro traicione- un premio suculento T (para el traidor) y una mínima cantidad S (para el cooperante). Estas cantidades verfican que T > R > P > S, y según la hipótesis de Rapoport y Chammah, la probabilidad de tración viene dictada por la relación T/R (intuitivamente, cuanto mayor sea esta relación, mayor es la tentación de traicionar).

La anterior relación es evidentemente independiente de la unidad en la que se expresen las recompensas, o lo que es lo mismo, es invariante ante multiplicación de todas las cantidades por un factor constante. Esto querría decir que la probabilidad de traicionar sería la misma si expresáramos el premio en euros o en céntimos. Sin embargo, esto ha sido disputado experimentalmente por Furlong y Opfer. En sus experimentos con jugadores humanos en dos escenarios económicamente equivalentes, uno expresado en dólares (R=$3, T=$5, S=$0, P=$1) y otro en centavos (R=¢300, T=¢500, S=¢0, P=¢100), el último dio lugar a una mayor tasa de cooperación (tanto individual como mutua), y a una menor latencia en perdonar las traiciones del oponente, en ambos casos con significatividad estadística. Para comprobar que no se trataba de una “querencia” hacia los centavos, sino que el factor relevante era la magnitud numérica, el experimento se repitió con dos escenarios adicionales: números pequeños en centavos (R=¢3, T=¢5, S=¢0, P=¢1) y números grandes en dólares (R=$300, T=$500, S=$0, P=$100). En este caso, no hay diferencia en las tasas de cooperación entre el caso R=¢3 y el caso R=$3, y sí las hay entre el caso R=$3 y el caso R=$300. La hipótesis de los autores es que el factor de tentación está determinado por la percepción logarítmica de las cantidades, de manera que aunque en el caso de usar dólares o centavos 5/3 = 500/300 (de acuero con el modelo de Rapoport y Chammah), ln(5)/ln(3) > ln(500)/ln(300), por lo que la probabilidad de traición es mayor en el primer caso.

Ellen E. Furlong and John E. Opfer / Psychological Science

Ellen E. Furlong and John E. Opfer / Psychological Science

Para verificar esta hipótesis realizaron nuevos experimentos con variantes de la matriz original (R=$3, T=$5, S=$0, P=$1) en la que se añade una constante aditiva (100, 1000) o multiplicativa (.001, .01). Como se aprecia en la figura superior, el modelo basado en la relación de los logaritmos se ajusta con gran precisión a los datos experimentales (tasa de cooperación en este caso), mientras que el modelo original no puede dar cuenta de los resultados.

Este tipo de estudios es sumamente interesante para llegar a entender la dinámica de los procesos de negociación y toma de decisiones del mundo real, y la percepción que se tiene de las cantidades manejadas ya sea por los actores involucrados o por el común de los mortales.

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Ilusión óptica: ¿En qué sentido gira la bailarina?

Publicado por Carlos en diciembre 26, 2007

Hablando de Robert J. Sawyer, precisamente acabo de ver en su blog una referencia a esta ilusión óptica bastante espectacular. Se trata de determinar en qué sentido está girando la muchacha, si en el de las agujas del reloj o en el contrario.

Al ver la imagen por primera vez, me pareció evidente que giraba en el sentido de las agujas del reloj, pero aparentemente hay gente que la ve en sentido contrario. Y es que sorprendentemente es posible invertir la percepción de la rotación, aunque no es fácil. Lo más simple es mirar la imagen de manera que esté en la zona de visión periférica, y hacer entonces el esfuerzo mental de acomodar la rotación en sentido contrario. En ese momento se puede volver a mirar de frente la imagen, y la nueva interpretación persistirá.

La imagen está tomada de la versión on-line de un periódico australiano, y en él afirman que la interpretación visual está asociada al hemisferio cerebral dominante. No obstante, esta supuesta relación me parece que tiene más bien poco fundamento. Aunque haya funciones cerebrales que estén lateralizadas, parece harto infactible que la visión espacial sea una propiedad en la que ambos hemisferios compitan, y en el que cada uno de ellos proponga una interpretación visual diferente (y conocida de antemano).

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Aleatoriedad y detección de mentiras

Publicado por Carlos en noviembre 28, 2007

Hace algún tiempo mencionamos un curioso fenómeno asociado a la selección aleatoria de números por parte de sujetos humanos. Algún tipo de proceso cognitivo introduce un sesgo a la hora de seleccionar unos números frente a otros, como si tuviéramos una aparente percepción intuitiva de “complejidad” asociada a los mismos. Un fenómeno similar ha sido identificado como posible fuente de información complementaria para los detectores de mentiras.

Normalmente los interrogatorios realizados mediante polígrafos están diseñados para evitar falsos positivos (inocentes considerados culpables) a costa de producir más falsos negativos (culpables considerados inocentes). Sin embargo, una prueba conocida como SVT puede permitir aumentar la precisión de los resultados, tal como Ewout H. Meijer y colaboradores, de la Universidad de Mastrique, indican en un trabajo titulado

publicado en Psychophysiology. Básicamente un SVT consiste en presentar al sujeto interrogado diferentes preguntas sobre el delito objeto del interrogatorio, para las que se proporcionan dos opciones: la que corresponde con los hechos, y otra que no corresponde pero que es factible. Mezcladas con dichas preguntas hay otras cuyas dos respuestas son igualmente válidas. En los sujetos inocentes el patrón de respuesta es distintivamente aleatorio. Sin embargo, los sujetos culpables aun cuando intenten fingir ignorancia o amnesia muestran un patrón de respuestas claramente diferente, con una tendencia a evitar las respuestas correctas en favor de las factibles pero incorrectas. Este fenómeno fue identificado por primera vez en un trabajo de 2004 de Marko Jelicic y colaboradores (uno de ellos común al trabajo anterior), también de la Universidad de Mastrique titulado

publicado en Archives of Clinical Neuropsychology. La contribución del nuevo trabajo es mostrar como el uso de SVT en unión al polígrafo produce mejores resultados en términos de precisión en la detección que cualquiera de los dos métodos por separado.

Como nos han enseñado las películas policíacas, el crimen nunca paga, y como sabemos ahora, mucho menos si el criminal no tiene un generador cuántico de números aleatorios a mano.

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Experimento telepático: Piensa un número al azar entre 1 y 20…

Publicado por Carlos en febrero 19, 2007

… y trataré de acertarlo. No garantizo que lo vaya a conseguir (no soy Uri Geller, que le vamos a hacer), pero creo que tengo buenas posibilidades. Venga, allá vamos, ¿preparado? El número que estás pensando es el … (no hay un smiley para redoble de tambores, lastima) … ¡diecisiete! Si no he acertado, espero tu compresión; quizás es que hay mucha actividad solar, o un flujo anómalo de neutrinos. Si he acertado (o si aunque haya fallado, el que estabas pensando es el 7, que ya sabemos que estas cosas son difusas), recuerda que como dice Anthony Blake, todo esto es fruto de tu imaginación.

Si he acertado con el diecisiete -cosa que probabilísticamente hablando es bastante posible, desde luego mucho más que el 5% de posibilidades que cabría esperar- es debido a un curioso fenómeno cognitivo, tal como el siguiente gráfico (tomado de Cognitive Daily) muestra. En el se comparan las respuestas proporcionadas por un ordenador, y por 347 personas a las que se preguntó por un número entre 1 y 20.

Comparación ordenador vs muestra humana

Evidentemente, no disponemos de generadores cuánticos de números aleatorios en el cerebro (o si los poseemos, no parece que los podamos explotar conscientemente), por lo que nuestra noción de azar o de aleatoriedad es subjetiva, y está sujeta a nuestra percepción de orden o de comprensibilidad. Son muchos los millones de años de evolución que llevamos a cuestas, y gracias a ellos estamos preparados para buscar patrones en el ruido o -en este caso- propiedades evidentes en los números. Consideremos por ejemplo lo siguiente: un número par tiene una propiedad muy evidente (la divisibilidad por 2) que en principio puede hacer que se perciba como menos “aleatorio”. De hecho, si se compara la frecuencia con la que un humano responde un número impar, ésta es notablemente superior a la de los números pares. Sin embargo, este efecto es en gran parte debido al 17. Si lo eliminamos de la lista de impares, la cosa queda mucho más equilibrada, y no hay diferencia estadísticamente significativa. ¿Qué tiene el 17 que no tengan otros impares? Algo muy importante: es primo. De alguna manera, no sólo somos capaces de percibir claramente que un número pequeño sea par, sino en general si es compuesto o no.

Comparación primos vs compuestos

La diferencia que se aprecia en la preferencia por números primos es estadísticamente significativa, incluso si se elimina el 17 de entre los primos. De alguna manera, parece que percibimos la naturaleza atómica (en el sentido etimológico) de los números primos. ¿Y por qué el 17 en particular? Podría ser que se tratara de algún fenómeno lingüístico (por ejemplo, responde rápido: “eche, eche, eche, ¿qué beben las vacas?”), pero la preferencia se da en diferentes idiomas, por lo que esto es descartable. Más razonable parece que se trate de un número cercano al límite superior que indicamos (20), y que los números primos más pequeños nos los encontremos más frecuentemente en nuestra experiencia cotidiana: tres colores tienen los semáforos, cinco dedos una mano, etc. El 7 tiene connotaciones numerológicas desde siempre, y eso puede explicar que sea el segundo favorito. El 17 se puede beneficiar de ser “extraño” en la experiencia cotidiana, y de incluir precisamente el 7.

En el ejemplo anterior, 62 personas de entre 347 eligieron el 17. La probabilidad de este evento es:

P = \left(\begin{array}{c} 347\\ 62\end{array}\right)\frac{1}{20^{62}}\cdot\left(\frac{19}{20}\right)^{285}

que viene a ser 3 entre un trillón. La probabilidad de que un número fijo cualquiera salga unas 17 veces (que sería el 5% de 347) es sin embargo de 1 entre 10, lo que da una idea de cómo de excepcional es nuestra querencia por el 17. Curiosamente, si nos piden un segundo número al azar, éste sí suele estar más o menos uniformemente distribuido. Cosas de la mente.

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