Stargate meets Narnia

Subasta de un dólar: no jugar no es la única forma de ganar, pero casi

El tiranosaurio está proponiendo un juego teórico clásico: la subasta de un dólar. El comportamiento descrito en la viñeta en el que se produce una guerra de pujas sin control se ha observado en simulaciones reales del juego, lo que indica cómo el factor psicológico domina en ocasiones al análisis racional.

Si ambos jugadores son racionales y su único objetivo es maximizar el beneficio propio, el juego termina en la primera puja, cuando el jugador #1 ofrece $0,99. El segundo jugador no pujará ya que cómo mínimo debería ofertar $1,00 y en el mejor caso se quedaría como está, y lo más probable es que se desatase una guerra de pujas en ese momento. También pueden intentar acordar una estrategia común, de manera que el jugador #1 puje con $0,01, el segundo no puje, y luego se repartan el dólar. El problema es determinar cómo, ya que el jugador #2 puede exigir $0,98 bajo amenaza de “o eso o nos arruinamos los dos”. Sería racional aceptar el trato, ya que los dos salen ganando, pero ¿es racional tomar una decisión basándose en una amenaza irracional? En cualquier caso lo más probable es que en la práctica el jugador #2 se conformara con $0,49 o incluso menos. Somos animales cooperativos en el fondo.

La matemática de [REC]: Análisis de una infección zombi

Hace unos días se ha estrenado [REC] 2, la secuela de la fantástica [REC] de Jaume Balagueró y Paco Plaza. El argumento es bien conocido: los habitantes de un bloque de viviendas (junto con un par de policias, un par de bomberos y un par de reporteros) deben enfrentarse al estallido de una infección zombi (usando el término “zombi” en sentido amplio). La película es interesante por múltiples motivos, pero vamos a centrarnos en dos aspectos particulares: (1) el edificio está aislado en cuarentena por las autoridades sanitarias, y (2) el equilibrio de fuerzas dentro del edificio va volcándose paulatinamente del lado de los infectados. Estos dos aspectos nos conducen a dos cuestiones fundamentales: la primera en relación con el punto (1) es si la estrategia de las autoridades sanitarias es correcta, y la segunda en relación al punto (2) es si la evolución del sistema hacia el desequilibrio mostrado en la película es realmente inevitable. Se trata de dos cuestiones que aparte de ser interesantes desde el punto de vista geek/nerd, constituyen un buen experimento mental con posibles aplicaciones a infecciones de carácter más mundano.

Dar respuesta a estas cuestiones requiere modelar el problema como un sistema dinámico, de manera similar a como se realiza en ecología, epidemiología, etc. y ver cómo evoluciona en el tiempo. Un análisis de estas características es precisamente el realizado por Philip Munz y colaboradores, de la Carleton University y de la Universidad de Ottawa, en un trabajo que lleva por título:

• When Zombies Attack! Mathematical Modelling of an Outbreak of Zombie Infection

y que forma parte del libro Infectious Disease Modelling Research Progress, editado por J.M. Tchuenche y colaboradores en Nova Science. Munz et al. consideran varios modelos de complejidad cada vez mayor para estudiar el sistema. En el primero y más básico se consideran tres tipos de sujetos:

1. Los seres humanos “normales”, susceptibles (s) de convertirse en zombies.
2. Los zombis (z).
3. Los sujetos “retirados” (r), esto es, seres humanos que mueren por causa natural.

Inicialmente se parte de una población de sujetos susceptibles, sin zombis ni retirados, y a partir de ahí se produce un flujo de sujetos de una a otra categoría:

• Un ser humano puede nacer (con tasa π), morir de causa natural y pasar a retirado (con tasa δ), o convertirse en zombi tras ser atacado por uno de estos (con tasa β, y proporcional a la población de zombis).
• Un zombi puede pasar a retirado si un humano lo vence en un enfrentamiento (con tasa α).
• Un sujeto retirado puede convertirse en zombi (con tasa ς).

Esto nos lleva a un sistemas de ecuaciones diferenciales que describe el sistema:

Si se analiza el sistema de ecuaciones en una escala de tiempo muy corta en la que no se llegan a producir nacimientos ni muertes naturales (π=δ=0), la primera ecuación diferencial sugiere dos posibles estados estacionarios (S,Z,R): el primero (S,0,0) es aquel en el que no hay zombis; el segundo (0,Z,0) es el apocalipsis zombie (toda la población acaba infectada). Lamentablemente el análisis del Jacobiano del sistema en estos puntos estacionarios indica que la primera solución no es estable, pero la segunda sí, por lo que basta un pequeño empujón para que el sistema ruede cuesta abajo hacia el apocalipsis zombi.

Hay algún aspecto cuestionable en el sistema anterior, como por ejemplo el hecho de que los zombis destruidos pasen a la categoría de retirados y puedan “reciclarse” en zombis de nuevo. Si eliminamos el término αsz de la tercera ecuación no alteramos sin embargo el resultado anterior, al menos desde el punto de vista cualitativo. No obstante, vamos a tener en cuenta esta modificación del modelo de Munz et al. en lo sucesivo.

Para acercarnos más [REC] el siguiente paso es considerar ahora un modelo de infección latente. Munz et al. modelan esto como una nueva clase -infectados (i)- a la que llegan los susceptibles que son mordidos por un zombie, y de la que salen aquellos infectados que se transforman en zombis (con tasa ρ), y aquéllos que mueren antes de transformarse (con tasa δ, como los susceptibles). Con la modificación mencionada antes en relación a los “retirados” nos queda:

En este escenario la situación es idéntica en el escenario π=δ=0, esto es, no pueden coexistir humanos y zombies, y sólo el apocalipsis zombi es una solución estable. Si realizamos una simulación numérica puede apreciarse el comportamiento cuantitativo del sistema. La siguiente gráfica corresponde a los parámetros π=δ=1/10 000 (tasas iguales de nacimiento y muerte natural), ς= 1/10 000 (tasa de zombificación de retirados), α=1/200 (tasa de destrucción de zombies), β=1/100 (tasa de infección), y ρ=1/200 (tasa de zombificación de infectados):

Nótese como el número de zombis libres es durante la fase inicial del estallido muy bajo, aunque suficiente para inducir una infección latente descontrolada. Eventualmente el número de individuos sanos cae abruptamente, momento en el que el número de infectados deja de crecer y comienza el apocalipsis zombi, ya sin humanos sanos para hacerles frente. Una variante de este modelo es asumir que los infectados permanecen activos en la población, teniendo encuentros con los zombis y contribuyendo a su erradicación mientras no se consume la transformación. En ese caso, el resultado final sigue siendo un apocalipsis zombi, aunque más tardío, y con un número final de zombis mucho más bajo.

Introduzcamos ahora el siguiente factor de [REC], la cuarentena. Munz et al. modelan una nueva clase -cuarentena (q)- a la que llegan tanto sujetos infectados como zombis, y de la que salen únicamente los sujetos que intentan escapar y son eliminados, pasando a la categoría de retirados. Vamos a modificar esto ligeramente, suponiendo que la cuarentena efectivamente retira de la circulación a los sujetos aislados (vivos, muertos o infectados), sin posibilidad de que vuelvan a la categoría de retirados.

Incluso en este caso, el apocalipsis zombi es prácticamente inevitable, si bien la cuarentena puede retrasar bastante el progreso de la infección. Munz et al. consideran un modelo adicional en el que es posible curar (pero no vacunar) a los zombis, y en este caso se alcanzan situaciones de equilibrio en las que coexisten zombis y humanos sanos (no es un escenario agradable, pero es mejor que el apocalíptico).

Sea como fuere, e incluso sin cura, podría haber otro tipo de estrategias ganadoras. Una de las claves de las simulaciones es el equilibrio demográfico de la población sana. En el momento en el que se comienza a producir la infección empieza el descenso de individuos sanos y tarde o temprano tiene lugar el apocalipsis zombi. Aumentar la tasa de nacimientos retrasa el proceso pero no lo evita. Para ello es preciso combinar un aumento de esta tasa de nacimientos con aumento de la tasa de destrucción de zombies. Bebés y lanzallamas, es una receta que nunca falla.

Prueba Voight-Kampff para parejas

Si tienes un contacto en cualquier red social o profesional y a la primera ocasión te menciona su marca favorita de cacao en polvo o qué detergente te deja el mejor blanco nuclear, caben dos posibilidades: que seas parte sin saberlo del reality show definitivo, o que tu interlocutor sea una IA comercial. En el primer caso la única posibilidad para averiguarlo es navegar hasta encontrar las paredes de biodomo, pero en el segundo la solución es mucho más simple: un captcha doble. Si Deckard lo hubiera sabido habría ahorrado mucho tiempo.

Xkcd.com - Randall Munroe

Música para el domingo – We all stand together (Paul McCartney and the Frog Chorus)

El domingo es día de asueto y nada mejor que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, este tema de 1984 titulado “We all stand together“. Se trata de una canción que Paul McCartney compuso para un corto de animación infantil titulado “Rupert and The Frog Song“. Es un tema amable, recordado por su pegadiza melodía y por los coros de ranas, y apropiado para las cálidas noches de verano junto a un lago. ¡Que lo disfruten!

Música para el domingo – Eye of the tiger (Survivor)

El domingo es día de asueto y nada mejor que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, este icónico tema de Survivor titulado “Eye of the tiger“. Esta canción alcanzó en 1982 un enorme éxito gracias a su uso en la banda sonora de Rocky III, para la que de hecho fue compuesta ex profeso a petición de Silvester Stallone. Desde entonces no ha dejado de escucharse en eventos deportivos, mítines políticos, y en cualquier otra ocasión en la que se busque un climax de aclamación por parte de la multitud. Como en muchas ocasiones ha ocurrido, el superéxito de esta canción eclipsó a la propia banda, que no obstante intentó volver a explotar el filón cinematográfico con un tema incluido en la banda sonora de Karate Kid. No volvieron a repetir el éxito, pero como suele decirse, que les quiten lo bailado. ¡Y Vds que lo disfruten!

Viajar por el (espacio-)tiempo, o cómo Marty McFly no fue el primer hombre en el espacio

Hace unos meses teníamos ocasión de celebrar el primer centenario del nacimiento del concepto de espacio-tiempo, y aprovechando la efemérides hablamos un poco acerca de la geometría minkowskiana, y de cómo nos permite entender de manera muy intuitiva las aparentes paradojas que nuestra arraigada concepción del espacio y del tiempo como entes separados y absolutos provoca en el contexto relativista. Viene esto a cuento de una viñeta que Fernando, fiel lector del blog, me ha remitido (¡gracias, Fernando!). He aquí la viñeta, obra de Juan Lao, del blog Imageeknation (por cierto, un blog gráfico muy divertido y recomendable):

Juan Lao Tebar / Imageeknation

Esta viñeta está muy bien traída, y permite ilustrar la aparente futilidad que el viaje en el tiempo tendría en un universo newtoniano, con su espacio y su tiempo separados y absolutos. Recordemos en este sentido la versión cinematográfica (la de 1960) de “La máquina del tiempo” de H.G. Wells, en la que Rod Taylor se encuentra atrapado en el futuro tras unas compuertas que lo separan de los Eloi. Este problema lo soluciona volviendo a su tiempo en el s. XIX, desplazando unos metros la máquina del tiempo y regresando al futuro para presumiblemente aparecer esta vez detrás de la compuerta. En un contexto como éste cabe hacer una objección como la ilustrada anteriormente: la Tierra gira mientras orbita en torno al Sol, que a su vez orbita en torno al centro galáctico, que a su vez se dirige junto con toda la galaxia hacia el Gran Atractor, etc. En ese espacio absoluto, el punto ocupado por la máquina del tiempo en el instante absoluto t podría corresponder con el vacío espacial (o con el interior del Sol, o …) en el instante t‘. Este factor debería ser tenido en cuenta por el viajero temporal o su aventura acabaría de mala manera. Debería viajar entonces en el espacio y en el tiempo.

La situación en el marco relativista nos ahorra esta consideración. No existe un espacio y un tiempo absolutos y separados: cada observador percibe un espacio y un tiempo, que serán una mezcla del espacio y el tiempo percibido por un observador en movimiento relativo al anterior. Esto quiere decir que cualquier desplazamiento de tipo tiempo (recordemos, aquél en el que el intervalo espacio-temporal es s²<0) será percibido por algún observador como movimiento únicamente en su tiempo, mientras que los demás percibirán un movimiento en su tiempo y su espacio. Dicho de otra forma, en términos de nuestro héroe Marty McFly no existe una forma absoluta de determinar si se ha movido sólo por el tiempo, o si lo ha hecho también (y cuánto) por el espacio ya que espacio y tiempo dependen del observador. Podemos suponer que el condensador de flujo ajusta la trayectoria de manera que se recorra la línea de universo del punto de la superficie de la Tierra de donde parte el viaje temporal, y así depositar a Marty sano y salvo en su destino. Como decía Doc, el viaje en el tiempo es muy peligroso, por lo que es mejor dedicarse al otro gran misterio del Universo.

Música para el domingo – Xanadu (Olivia Newton-John & ELO)

El domingo es día de asueto y nada mejor que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, esta canción interpretada por Olivia Newton-John y la Electric Light Ochestra titulada “Xanadu“. Se trata del tema principal de la banda sonora de la película homónima de 1980, protagonizada por la propia ONJ (como siempre preciosa), y en la que también aparecía Gene Kelly en la que sería su última participación como actor en el cine.  El argumento de la película era de una ingenuidad surrealista, aunque el paso del tiempo ha contribuido a darle una pátina kitsch muy simpática. El vídeo que acompaña a la canción da una buena muestra de ello. La banda sonora fue con todo la mejor parte de la película, con temas como este “Xanadu” que llegó al número uno en muchas listas de éxitos. ¡Que lo disfruten!

Las mejores fotos de ciencia de 2008

El año se acaba y comienzan las recopilaciones de qué fue lo mejor o más destacado en esto o en aquello. En el ámbito de la fotografía, que ya se sabe que una imagen vale más que mil palabras (salvo que se trate de una imagen de un texto plano con menos del mil palabras), National Geographic ha hecho una selección de las mejores imágenes, ilustraciones, y animaciones científicas del año. Hablando de fotografías en concreto, el primer puesto lo ocupa la siguiente:

"The Glass Forest" / Mario De Stefano

Se trata de una imagen de unas diatomeas verdes, adheridas a los artejos de algún invertebrado marino. La fotografía fue tomada con un microscopio electrónico, lo que suele ser el anticipo de imágenes asombrosas. De hecho, las fotografías de objetos microscópicos tienen su propia categoría, en la que la fotografía ganadora ha sido -una vez más, que también es casualidad- una imagen de una diatomeas multicolores (aunque el color es resultado del empleo de diferentes filtros polarizadores).

"Diatom Rainbows" / Michael Stringer

En cualquier caso mi fotografía favorita es la siguiente que -en contra de lo que pudiera parecer a primera vista- no es un fotograma de la pequeña tienda de los horrores:

"Squid Suckers: The Little Monsters That Feed the Beast" / Jessica Schiffman

Lo que parecen feroces fauces de una planta carnívora hípervitaminada son en realidad las ventosas (cada una de unas 400 micras de diámetro; como referencia, el grosor de un cabello humano es algo inferior a 100 micras) situadas a lo largo de los tentáculos de un calamar. Y bien buenos que están a la plancha o fritos, añado.

Exposición al vacío espacial

La exposición al vacío interestelar sin traje protector es uno de los temas recurrentes en la ciencia-ficción, y sobre el que el cine ha proporcionado todo tipo de imágenes erróneas: descompresión explosiva (popularizada por Atmósfera Cero, gran película de 1981, aunque recuerdo haber visto el mismo concepto en un capítulo de Los 7 de Blake, un poco antes) o congelación instantánea (Misión a Marte), por poner un par de ejemplos. Para hacerse una idea del tenor que tomarían realmente las cosas, puede consultarse el interesante artículo de Sergio al respecto. La exposición del vacío acabaría obviamente con nosotros en poco tiempo, pero durante un pequeño lapso no sería fatal. La famosa escena de Dave Bowman saltando sin casco desde la cápsula a la Discovery 1 en 2001: Una Odisea Espacial, o la del ingeniero Justin saltando desde la escotilla de la Event Horizon (para mi gusto la mejor escena de exposición al vacío) son ejemplos menos distorsionados. Viene todo esto a cuento de que, vía menéame, he llegado a un cuestionario on-line que a partir de unas cuantas preguntas te indica cuánto tiempo sobrevivirías en el espacio.

En mi caso serían supuestamente 83 segundos los que aguantaría, aunque al parecer en apenas 15 segundos perdería la consciencia:

In the first 30 seconds any fluid on the surface of your body would begin to boil due to lack of ambient pressure, this includes the saliva on your tongue and the moisture in your eyes. Your eardrums would most likely burst due to the pressure in your body trying to equalize with the vacuum outside. Unlike what some science fiction films have suggested, your body would not explode.

After the first 15 seconds you would lose consciousness. If you held your breath you could potentially stay alive longer but you risk pulmonary trauma. If you didn’t hold your breath you’d pass out sooner, but your lungs might have a better chance of avoiding permanent damage.

The pressure in your veins would rise until your heart no longer had the capacity to pump blood, at which point you’d die.

En fin, no está de más saberlo, ya que uno nunca sabe lo que se va a encontrar por ahí.