La Singularidad Desnuda

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Vacas esféricas, redes de distribución y la Ley de Kleiber

Publicado por Carlos en febrero 4, 2010

Vaca esféricaLa Ley de Kleiber es una conocida –y controvertida– relación empírica entre la masa de un organismo y su tasa metabólica basal, esto es, los requisitos de energía necesarios para sobrevivir en reposo, en un en entorno de temperatura neutra. Su nombre hace referencia a Max Kleiber, el químico suizo que la propuso en 1932. Kleiber analizó datos relativos a los requisitos energéticos de diferentes animales, y observó que estos escalaban con la masa corporal de los mismos pero de manera sublineal. Más precisamente, si q es la tasa metábolica basal del animal y m es su masa, Kleiber observó que la primera seguía una ley de potencias q ~ mα, con α < 1. El valor empírico que obtuvo fue 0.76, que redondeó a 3/4. Esta relación empírica es un tanto sorprendente en tanto en cuanto un exponente de 2/3 –la conocida ley cuadrado-cubo– sería intuitivamente lo que cabría esperar: si nos imaginamos una vaca esférica, su volumen (proporcional a su masa) crece como el cubo del radio de la esfera, mientras que su superficie (que determina su emisión de calor) crece como el cuadrado de la misma. Sin embargo, el ajuste a 3/4 parece ser mejor que el de 2/3.

¿Dónde puede hallarse pues la razón de este exponente? Parece que el ejemplo de la vaca esférica podría no ser del todo realista, y que restricciones físicas en la construcción de las redes circulatorias –en particular en organismos con un punto central de distribución, como puede ser el corazón– puedan llevar a que patrones de crecimiento ligados al mencionado exponente sean más eficientes. De hecho, este fue el argumento que G. West, J.H. Brown y B.J. Enquist propusieron en 1997 en un artículo titulado

publicado en Science. En este trabajo West et al. derivaban el exponente 3/4 de las propiedades fractales de las ramificaciones de los vasos capilares para abarcar todo el volumen del organismo, en un régimen de minimización de la energía disipada.

Kleiber's Law

Kleiber M. (1947). Body size and metabolic rate. Physiological Reviews 27: 511-541.

Este trabajo no consiguió sin embargo disipar la controversia al respecto de la validez de la Ley de Kleiber, tanto por razones relativas a la relevancia del proceso fractal de ramificación, como por la evidencia empírica que parece seguir rehusando descartar conclusivamente la relación 2/3. Precisamente avivando el fuego de este debate, Peter Dodds –de la Universidad de Vermont– acaba de publicar un trabajo en el que se apoya claramente la hipótesis del exponente 2/3. El trabajo en cuestión lleva por título

y ha sido publicado hace unos días en Physical Review Letters. La idea básica es considerar el problema de diseñar una red de suministro que desde una fuente central abastezca a un conjunto de sumideros distribuidos en un espacio d-dimensional Ω. El volumen Vnet de esta red de distribución es

V_{net} \propto \rho_0 V^{1+\gamma_{\max}(1-2\epsilon-\zeta)}

donde ρ0 es la densidad de sumideros, γmax es el máximo exponente de crecimiento alométrico (el exponente que relaciona la dimensión espacial que crece más con el crecimiento del volumen del organismo), ζ es un exponente que relaciona la densidad de sumideros con la distancia a la fuente, y ε es el exponente que relaciona la velocidad de distribución a través de un conducto con su longitud. En el caso de vasos sanguíneos, Dodd considera γmax=1/d (el crecimiento isométrico de la red es el más eficiente), ζ=0 (los sumideros están uniformemente distribuidos) y ε=0 (la velocidad de distribución no varía en función de la longitud). Se obtiene entonces que

V_{net} \propto \rho_0 V^{1+1/d}

Dado que el volumen de la red debe crecer linealmente en este caso con el volumen del objeto (de lo contrario asintóticamente la red sería una fracción infinitesimal del volumen del organismo, o superior a éste lo que no tiene sentido), se deduce que la densidad de sumideros debe ser proporcional a V-1/d. Ahora, el consumo de energía en reposo Prest es proporcional al número de sumideros, por lo que se tiene

P_{rest} \propto \rho_0V \propto V^{-1/d}V \propto M^{(d-1)/d}

que para d=3 da lugar a la relación 2/3.

Más allá del debate sobre el valor exacto de cada decimal del exponente (que por otra parte es complejo de determinar empíricamente debido a las incertidumbres involucradas en el proceso), Dodd apunta un elemento interesante y es que de ser el exponente “real” mayor que 2/3 o bien habría una limitación fundamental en el crecimiento de los animales de sangre caliente, o bien hay otros factores que más allá del volumen de la red entran en juego en el proceso de minimización (por ejemplo, la impedancia). Es en cualquier caso apasionante lo que la teoría de redes puede aportar a la biología.

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Aleatoriedad y detección de mentiras

Publicado por Carlos en noviembre 28, 2007

Hace algún tiempo mencionamos un curioso fenómeno asociado a la selección aleatoria de números por parte de sujetos humanos. Algún tipo de proceso cognitivo introduce un sesgo a la hora de seleccionar unos números frente a otros, como si tuviéramos una aparente percepción intuitiva de “complejidad” asociada a los mismos. Un fenómeno similar ha sido identificado como posible fuente de información complementaria para los detectores de mentiras.

Normalmente los interrogatorios realizados mediante polígrafos están diseñados para evitar falsos positivos (inocentes considerados culpables) a costa de producir más falsos negativos (culpables considerados inocentes). Sin embargo, una prueba conocida como SVT puede permitir aumentar la precisión de los resultados, tal como Ewout H. Meijer y colaboradores, de la Universidad de Mastrique, indican en un trabajo titulado

publicado en Psychophysiology. Básicamente un SVT consiste en presentar al sujeto interrogado diferentes preguntas sobre el delito objeto del interrogatorio, para las que se proporcionan dos opciones: la que corresponde con los hechos, y otra que no corresponde pero que es factible. Mezcladas con dichas preguntas hay otras cuyas dos respuestas son igualmente válidas. En los sujetos inocentes el patrón de respuesta es distintivamente aleatorio. Sin embargo, los sujetos culpables aun cuando intenten fingir ignorancia o amnesia muestran un patrón de respuestas claramente diferente, con una tendencia a evitar las respuestas correctas en favor de las factibles pero incorrectas. Este fenómeno fue identificado por primera vez en un trabajo de 2004 de Marko Jelicic y colaboradores (uno de ellos común al trabajo anterior), también de la Universidad de Mastrique titulado

publicado en Archives of Clinical Neuropsychology. La contribución del nuevo trabajo es mostrar como el uso de SVT en unión al polígrafo produce mejores resultados en términos de precisión en la detección que cualquiera de los dos métodos por separado.

Como nos han enseñado las películas policíacas, el crimen nunca paga, y como sabemos ahora, mucho menos si el criminal no tiene un generador cuántico de números aleatorios a mano.

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Tirarse al barro puede ser antidepresivo

Publicado por Carlos en julio 20, 2007

Todos hemos visto aquellas escenas del festival de Woodstock, una de las cimas de “flower power” hippie, con la gente cubierta de barro hasta las cejas y repartiendo paz y amor. Pues bien pudiera ser que la fuente del “buenrollismo” aquel no fuera filosófica o cannábica, sino bacteriológica. Eso es lo que podría indicar un reciente estudio de investigadores de la Universidad de Bristol y del University College London, liderados por el Dr. Christopher Lowry. Dicho estudio se titula

y ha sido publicado en Neuroscience. El objetivo del estudio es estudiar la relación entre la producción de serotonina y la respuesta inmunológica. Ya de antiguo se sabe aquello de mens sana in corpore sano, y que existe una cierta relación entre respuestas inmunológicas y estados de humor. En este sentido, la serotonina es un neurotransmisor popularmente conocido como la “hormona del humor” e incluso la “hormona del placer”. Su falta se asocia con estados depresivos, de ansiedad, e incluso agresivos. Relacionado con todo esto, el equipo dirigido por el Dr. Lowry ha detectado que la bacteria Mycobacterium vaccae (figura inferior) es capaz de inducir en ratones la activación de las neuronas que producen serotonina.

Mycobacterium Vaccae (credit: Laura Rosa Brunet, UCL)
Credit: Laura Rosa Brunet, UCL

¿Y qué tiene todo esto que ver con Woodstock y el barro? Pues sencillamente que esta bacteria se desarrolla fundamentalmente en el barro, por lo que una exposición profunda del cuerpo al mismo (lo cual puede incluir ingestión, absorción cutánea, etc.) podría estar causando una respuesta bioquímica con producción de serotonina, y efectos similares al de los fármacos antidepresivos. No está mal como excusa para revolcarse en el barro, pero eso sí, con moderación, ya que también hay quien dice que la estimulación excesiva del sistema inmunológico puede llegar a producir una respuesta auto-inmune.

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