¿Predominará eternamente la materia sobre la radiación?

Desde que se descubrió que el Universo estaba en expansión y no era estático, hay dos grandes preguntas que la física intenta responder: ¿cómo comenzó el Universo? y ¿cómo acabará? Con respecto a lo segundo, las respuestas teóricas se agrupan básicamente en dos grupos: las que proponen un Universo cerrado que eventualmente colapsará, y las que proponen un Universo abierto que se expandirá sin fin. La evidencia experimental apunta a esta última, una vez que parece que la densidad de materia no alcanza el valor crítico que cerraría el Universo, y más aún después de que el gran error de Einstein pueda convertirse en su gran acierto, toda vez que parece que la constante cosmológica -o energía del vacío- no es nula, y la expansión es acelerada. En este escenario, la visión tradicional era que la materia decaería progresivamente, convirtiendo el Universo en un mar de radiación que iría haciéndose más tenue a medida que continuase la expansión.

Credit: NASA

La visión anterior puede cambiar -no a peor, ya que difícilmente el futuro lejano podría ser más tenebroso, pero tampoco a mucho mejor- precisamente a raíz del efecto que la constante cosmológica puede tener. Al menos esto es lo que apunta un trabajo de Lawrence Krauss y Robert Scherrer, de la Vanderbilt University, titulado

• Radiation can never again dominate Matter in a Vacuum Dominated Universe

y que ha sido aceptado en Physical Review D. La idea básica es la siguiente: la materia decaerá en radiación, pero la expansión acelerada del Universo atenuará y dispersará esta radiación, de manera que la densidad de materia seguirá siendo dominante (aunque lógicamente, tanto la densidad de radiación, como la de materia tenderán a cero). De manera más cuantitativa, Krauss y Scherrer consideran H, el parámetro de Hubble dependiente del tiempo, que describe la expansión cósmica. De acuerdo con las ecuaciones de Friedmann, si el Universo tiene geometría plana, entonces

donde rho es la densidad de energía. A medida que el Universo se expande, la densidad de energía irá aproximándose a un valor límite, la densidad de energía del vacío. El recíproco del parámetro de Hubble critico (usando el valor límite de la densidad de energía del vacío) es un valor que Kraus y Scherrer llaman “tiempo de no-retorno”, y que tiene un valor de t_L=1.7·10¹⁰ años. La relevancia de este valor es el siguiente: los autores deducen que asintóticamente la relación entre la densidad de radiación y la densidad de materia es

donde tau es la vida media de la materia. Se puede ver entonces que si tau es al menos el doble de este valor de no retorno, entonces r<1, i.e., la densidad de materia será siempre mayor que la densidad de radiación. Según los datos experimentales disponibles, tau>5.2·10¹⁰ años, lo que supone el triple de t_L.

El resultado está bastante ajustado, por lo que nuevos datos más precisos sobre la vida media de la materia, o sobre el ritmo de expansión del Universo pueden hacer que todo cambie (por ejemplo, podría ser que la constante cosmológica no fuera constante, y decreciera con el tiempo). En cualquier caso, se trataría de una victoria pírrica de la materia sobre la radiación. A medida que el Universo se expanda aceleradamente, cada vez habrá más energía que traspasará el horizonte de eventos del Universo observable, con lo que la vida será insostenible a largo plazo, salvo que consigamos alterar la geometría del Universo. Si alguien tiene tiempo, he ahí un buen objetivo práctico en el que pensar…

Música para el domingo – 21st Century Boy (Sigue Sigue Sputnik)

El domingo es día de asueto, y nada mejor que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, este gran tema de 1986 titulado “21st Century Boy“, de una banda memorable: Sigue Sigue Sputnik. Fueron realmente una de las sensaciones de la segunda década de los 80, al menos durante un periodo de un par de años. Su irrupción en la escena musical fue estruendosa: eran una banda con una imagen y un estilo rompedor, y sobre todo totalmente novedoso. Usando los parámetros clásicos, su imagen podría definirse como glam-punk, pero esta banda era cualquier cosa menos clásica. Echando mano de algunas referencias populares, su imagen puede describirse como la de los electroduendes adaptada al anime japonés, un high-tech punk futurista con resonancias distópicas. En resumen: cyberpunk.

No sólo su imagen era cyberpunk, sino su propia música, que podríamos describir en términos familiares como tecno-punk, o electro-metal. La composición del grupo era muy peculiar, con dos baterías, un guitarra, un bajo electrónico, sintetizadores, y vocales. Curiosamente, sólo Neal X (guitarra) y sobre todo Tony James (bajo electrónico) eran realmente los que tenían experiencia musical. De hecho, la historia de la formación del grupo es muy interesante (puede consultarse en la web de la banda), y en general dictada por cuestiones de imagen, lo que también explica en parte la frescura del estilo.

Tanto los vídeos como las letras de las canciones del grupo estaban trufados de referencias a la ciencia-ficción. Su primer gran éxito fue “Love Missile F1-11“, que causó una enorme impresión por el característico sonido del bajo electrónico, y por un vídeo que incluía escenas directamente inspiradas en Terminator, Blade Runner, o La Naranja Mecánica. El vídeo incluido abajo es el de su segundo gran éxito “21st Century Boy“, incluido en el mismo primer álbum, y mi canción favorita del mismo. Como en sus otras canciones, la letra no nos cuenta una historia, sino que nos da pinceladas de un paisaje futurista con pasajes como “stereo, video / sci-fi sex let’s go-go, let’s go” o “Saturn dreams, laser beams / 21st century sex machines”).

Es realmente notable como tanto la música como los vídeos del grupo no desentonan en la actualidad, a pesar de que ya tienen más de 20 años. Éste en concreto captura el aspecto intemporal del Tokio hipermoderno -denominado Sputnik City en el vídeo- y está ambientado en el futuro cercano de 1990 (fue rodado en 1986). Visto hoy no contiene más anacronismos que algunos teléfonos móviles mastodónticos, o el genial tocado con la inscripción MSX de Tony James. ¡Que lo disfruten!

    

Se retrasa el cambio de ciclo solar

La NOAA (National Oceanic & Atmospheric Administration, dependiente del Departamento de Comercio de los EE.UU.) acaba de publicar su informe sobre la evolución de la actividad solar. Como es sabido, los ciclos de actividad solar tienen un periodo de 11 años por término medio. Durante los valles del ciclo -momento en el que nos hallamos actualmente- suele haber pocas erupciones y llamaradas solares, y la radiación de alta energía que recibimos está en sus valores mínimos. Por el contrario, durante los picos de actividad se registran numerosas erupciones, aumenta el número de manchas solares, y recibimos un bombardeo de radiación ionizante que pone en jaque a las redes eléctricas, los sistemas de posicionamiento global, las redes de telefonía móvil, e incluso aumenta el riesgo para los astronautas en misión espacial.

Credit: NASA

Según el análisis del panel de expertos (patrocinado por la NASA), todavía no hemos llegado al mínimo del ciclo actual (el 23º). De hecho, este mínimo se está retrasando, y según la predicción actual se producirá en torno a marzo del año próximo. A partir de ahí comenzará a aumentar la actividad, aunque no hay consenso sobre cuándo se alcanzará el nuevo máximo, y cuál será su intensidad. La división de los miembros del panel es aproximadamente 50-50 sobre si habrá un ciclo moderadamente fuerte, con un máximo de 140 ± 20 manchas en octubre de 2011, o un ciclo moderadamente débil, con un máximo de 90 ± 10 manchas en agosto de 2012.

Credit: NOAA

La figura superior muestra la predicción del panel, con el ciclo fuerte en rojo, y el ciclo débil en naranja (las rayas punteadas indican un margen de una desviación estándar). Las implicaciones económicas del cambio de ciclo son bastante importantes, por lo que el panel se volverá a reunir cada tres meses para ver cómo ha evolucionado la situación.

Habrá que esperar qué es lo que finalmente se determina, pero quien pensara hacer entre 2011 y 2012 un viaje por el desierto armado de GPS, o quisiera darse un paseo espacial por esas fechas, quizás debería ir haciendo otros planes.

SEX: potencialmente peligroso por encima del 20%

Hay que tener cuidado a lo que uno se expone, sobre todo en primavera, que como es bien sabido la sangre altera. En el caso concreto de lo que nos ocupa, una sobre-exposición puede provocar mareos, excitabilidad, temblores, dificultades respiratorias y visión borrosa, así como irritación en piel, ojos y vías respiratorias. No es una exageración, tal como puede comprobarse en la información que proporciona el Centro Canadiense de Seguridad y Salud Ocupacional. Por si alguien no lo tiene claro, me estoy refiriendo al etilxantato de sodio o SEX (sodium ethyl xanthate). Pinchando en la imagen inferior se puede examinar a SEX desde diferentes ángulos en un applet de java.

SEX es una molécula soluble en agua, y cuya composición es C₃H₅NaOS₂. Se obtiene de la reacción de un alcohol con disulfuro de carbono y un álcali como el hidróxido sódico. Tal como nos cuenta Bee en Backreaction, es precisamente el disulfuro de carbono -un gas áltamente inflamable y tóxico- lo que hace peligroso a SEX. De acuerdo con los datos de la NICNAS, a temperatura ambiente la humedad del aire hace que se emane el disulfuro de carbono de SEX, por lo que todo material con más de un 20% de concentración de SEX se considera peligroso.

Luego, que nadie diga que no lo sabía.

    

El Test de Turing Musical: ¿Conseguiremos un Tommy Dorsey cibernético?

El test de Turing -del que hace algún tiempo hablábamos en relación a la posibilidad de que un buscador de Internet como Google pudiera ser el primero en superarlo- es una de las más clásicas caracterizaciones de la Inteligencia Artificial. Hay que recordar que a grandes rasgos lo que en él se plantea es que una máquina cuya capacidad la hace ser indistinguible de un humano en una conversación puede ser caracterizada como “pensante”. Esta caracterización está por supuesto sujeta a un amplio debate que podemos abordar con más detalle en un futuro artículo. Consideremos por el momento una de las objeciones que se suelen plantear, y que hace referencia al hecho de que esta prueba adolezca de “chauvinismo” antropomórfico. En este sentido, por una parte está la cuestión de fondo de que se busca en la máquina sujeta al test la expresión de un comportamiento asimilable al humano. Por otra parte está la cuestión de forma de que se exige que la conversación se plantee mediante un lenguaje humano. En relación a la primera objeción, cabe aducir que aun siendo cierta, es verdad también que puede objetivizar la prueba en tanto en cuanto que asumir inteligencia en un sentido abstracto puede ser difuso y subjetivo. La argumentación no termina ahí, pero dejémosla de lado y concentrémonos en la segunda cuestión, la formal. Esta objeción es interesante por varios motivos, como por ejemplo que la elección del lenguaje podría ser muy relevante a la hora de facilitar o dificultar que la máquina pasara el test, que el procesamiento de lenguaje natural introduce un nivel adicional de complejidad que no necesariamente debe conllevar inteligencia aparejada, o que simplemente el uso del lenguaje puede ser un factor de distracción debido por ejemplo al uso de expresiones de relleno. ¿De qué manera pueden mitigarse algunas de estas dificultades? Quizás la respuesta la tengamos en el uso de un lenguaje más flexible y más universal: la música.

Planteémonos una analogía al test de Turing en términos musicales. Una primera idea puede ser la de tomar dos composiciones musicales, una compuesta por un hombre, y otra por una máquina, y someterlas a la consideración de un experto. Si el mismo es incapaz de determinar cuál es la humana, y cuál la creada por la máquina, podríamos decir que ésta ha pasado el test. El problema es que un test como éste puede plantear dificultades para la máquina si el humano es un gran compositor (en el test de Turing clásico si el humano es un gran orador la máquina estaría comprometida, pero en menor medida, ya que es más fácil simular la oratoria que el talento musical); por otra parte sería muy fácil para la máquina si el humano es un pésimo compositor, o un compositor -digamos- extravagante en sus obras (este inconveniente sí es análogo al que se plantea en el test de Turing clásico). Démosle entonces una vuelta de tuerca al test, y planteémoslo en otros términos, como si de una conversación se tratase: tendríamos una orquesta virtual, dentro de la cual estaría el juez como músico o como director. Si la actuación de la máquina es indistinguible de la de un humano durante la obra (que puede -y debe- conllevar su parte de improvisación) diríamos que ha pasado el test.

Credit: Dean MacAdam, ScienceNews

Una cosa como la anterior plantea numerosas dificultades. Una parte de las mismas está relacionada con el propio reconocimiento del sonido musical, problema similar al reconocimiento del habla. Es preciso que la máquina sea capaz de identificar las notas individuales (y considérese que hay ruido, múltiples notas superpuestas por parte de diferentes instrumentos, etc.), y esto es una tarea muy compleja. Sin embargo, los progresos que se han hecho en este área son enormes (¡gracias Villa por el link!). Por ejemplo, utilizando técnicas de aprendizaje automático (redes neuronales, modelos bayesianos, etc.) se puede mejorar la identificación de los sonidos, ya que las secuencias de notas no son arbitrarias sino que siguen algunos patrones generales que hacen que sean agradables a nuestro oído. Más aún, se ha conseguido que un ordenador correlacione las notas con la partitura, de manera que siga el desarrollo de la obra y sea capaz de proporcionar acompañamiento a un solista, siguiendo su ritmo. Se trata sin duda de un logro excepcional, aunque aún falta dar el siguiente paso: introducir la creatividad y la interacción en la composición. Hay algunas cosas interesantes hechas con redes neuronales, o con algoritmos evolutivos, pero aún distan mucho de lo que se consideraría equivalente al rendimiento humano en algo así como una jam session. De todas formas, quién sabe si veremos antes a un robot saxofonista improvisando en una banda de jazz que a un robot conversacional pasando el test de Turing.

De los zigurats a la nanotecnología

La relación entre la ciencia y la política es similar a un matrimonio de conveniencia: la mayor parte de la financiación científica se hace con fondos públicos, lo que implica que las directrices políticas puedan marcar líneas preferentes de investigación, y haya quien tenga que ajustar más o menos su agenda científica. Esto es algo con lo que hay que convivir. No es la situación ideal ni mucho menos, aunque en términos generales la cosa funciona más o menos (o al menos no funciona rematadamente mal). Un tema muy diferente es cuando la política abusa de la ciencia para sus propios fines, y llega incluso a convertirla en pseudociencia con tal de que sirva a sus propósitos. De esto hay ejemplos muy hirientes a lo largo de la Historia. Hay también otras ocasiones en las que el despropósito es tan grande que hasta llega a ser divertido.

Un ejemplo de lo anterior lo tenemos en una historia que una agencia de noticias iraní nos trae. El titular nos lo dice todo: los iraníes disfrutaban de nanotecnología hace 3000 años. ¿No está mal, verdad? Básicamente el tema es que unos científicos iraníes han estudiado las ruinas de Chogha Zanbil, uno de los pocos zigurats que se conservan fuera de Mesopotamia, y parte del patrimonio de la Humanidad según la UNESCO. Se trata de una construcción que se comenzó en el año 1250AC por el rey elamita Untash-Napirisha, y que sin duda representó un gran esfuerzo arquitectónico e ingenieril para la época. Según la mencionada agencia iraní, no acaba ahí la cosa, ya que -de acuerdo con el estudio que citan- la construcción ha perdurado gracias al uso de nanotecnología, y a la peculiar estructura atómica del metal empleado en las juntas, y que es algo que en EE.UU. y Japón se está estudiando ahora para proteger al cerebro de la peligrosa radiación de los teléfonos móviles. Más aún, no son una, sino dos las técnicas nanotecnológicas empleadas:

“According to Afrazeh, two nanotechnology techniques were implemented in Tchogha Zanbil ziggurat including nanoparticles which attract harmful rays from mobiles which are employed in structures, and nanoparticles which are used in colors.“

Aunque la primera impresión al leer la primera frase es que los antiguos arquitectos emplearon teléfonos móviles como material de construcción, creo que más bien hay que interpretar la frase “which attract … from mobiles” como si estuviese entre paréntesis. Eso no quita para que el párrafo sea digno de Erich von Däniken.

Lo que realmente trasluce en todo lo anterior -y es el mensaje que la agencia iraní quiere hacer llegar- está en una frase del mismo artículo: “nuestros ancestros fueron unos de los pioneros de la nanotecnología“. Se trata de un mecanismo de auto-afirmación, en un momento en el que el régimen iraní se siente amenazado. Es algo que se da en otros países como Corea del Norte, curiosamente también en relación a la nanotecnología, tal como Anders Sandberg comenta al hilo de la misma noticia. Hay que recordar asimismo como Irán se quejó también del tratamiento que se daba a los persas en la película 300. A la visto de lo anterior, quizá en algún momento descubramos que el ejército de Jerjes usaba rayos láser.

    

Música para el domingo – Atomic (Blondie)

El domingo es día de asueto, y nada mejor que un poco de música para amenizarlo. Por ejemplo, este gran tema de 1979 de Blondie titulado “Atomic“. Fue uno de los grandes éxitos de la banda neoyorquina, y tiene el marchamo característico del grupo, con una fusión de estilos que abarca el rock post-punk, el pop, e incluso el disco. La estructura de la canción es de hecho muy característica, con un comienzo explosivo, y diversos cambios de ritmo a lo largo del tema. El uso de sintetizadores le da también a la canción su toque tecno tan de los primeros 80. Es sin duda una joya musical de un grupo icónico.

El vídeo que rodaron para acompañar a la canción merece realmente la pena también. La estética del mismo es Pop-Art deconstruido y reconstruido. Para no perderse el “baile robótico” durante el interludio de la canción, el toque Mod de las indumentarias (grande Clem Burke, el bateria), y por supuesto Deborah Harry, guapísima. ¡Que lo disfruten!

    

Turing en una cáscara de nuez: No computabilidad

Cuando empezamos a hacer el recorrido por los resultados de Gödel ya teníamos en perspectiva cómo eventualmente llegaríamos a enlazarlos con la noción de no-computabilidad. De hecho, esta noción emana de manera natural de los teoremas de incompletitud, y viceversa: partiendo de la noción de no-computabilidad llegamos a la conclusión de que la consistencia y la completitud de un sistema formal lo suficientemente complejo son características incompatibles entre sí. Vamos a ver por qué sucede esto, y para ello es necesario partir de una definición de computabilidad que nos permita entender qué quiere decir no-computable.

Intuitivamente y sin entrar en muchos detalles, la noción de computabilidad en relación a un cierto problema hace referencia a la posibilidad de disponer de un algoritmo para resolverlo, esto es, que exista un procedimiento mecánico, con descripción finita y no ambigua, y que resuelva dicho problema en tiempo finito. Esto enlaza claramente con el programa formalista de Hilbert, en el que se pretendía tener un procedimiento de este tipo para demostrar/refutar cualquier afirmación matemática expresada en ese hipotético sistema formal definitivo que se anhelaba. En este contexto, el que Gödel hubiera demostrado en su denominado Teorema de Completitud que toda afirmación universalmente válida en la lógica de primer orden es demostrable, conducía a la cuestión obvia de encontrar esa demostración (o determinar su inexistencia) para una cierta expresión lógica. Si nos fijamos un poco, es fácil ver que esta cuestión en el fondo se reduce a determinar si existe una demostración o no, ya que una vez se ha determinado que existe, basta generar sistemáticamente todas las demostraciones (por ejemplo, ordenadas crecientemente por su número de Gödel) hasta dar con la demostración que nos interesa. La determinación de la existencia de una demostración para una fórmula arbitraria de la lógica de primer orden es lo que se conoce como problema de la decisión (Entscheidungsproblem en alemán).

¿Existe algún procedimiento mecánico (un algoritmo) para resolver el problema de la decisión? La respuesta es “no”. Para ver por qué partamos de algún tipo de formalismo para expresar algoritmos, por ejemplo una máquina de Turing (MT). Los detalles del formalismo son realmente poco importantes aquí, pero sí es interesante el hecho de que una MT captura bien la idea intuitiva de procedimiento secuencial, en el que se van realizando acciones paso a paso, y se van tomando decisiones sobre qué acciones realizar. En el marco de un procedimiento de este tipo es natural preguntarse sobre si acaba eventualmente o no. Para formalizar un poco esta idea, consideremos en primer lugar que una MT es una descripción finita de un procedimiento, por lo que podemos codificar dicha descripción como un número natural, de manera similar al proceso de gödelización. Así, M_n es la MT cuya codificación es el número n. Del mismo modo, si el procedimiento admite unos datos de entrada, éstos serán también finitos y representables mediante otro número natural. Diremos entonces que M_n(m) -donde m,n son números naturales- es el resultado de aplicar M_n a los datos de entrada representados por m. En caso de que M_n(m) no se detuviera, diremos que M_n(m)=■.

Vamos a plantearnos ahora la cuestión de si una MT particular se para con unos ciertos datos de entrada o no. Supongamos que se trata de una cuestión computable, esto es, que existe una MT H que tomando como entradas m y n determina si M_n(m) se para o no. Por ejemplo,

Es fácil demostrar que esta MT no existe haciendo uso del corte diagonal. Para ello, definamos F(n) = 1 + H(n,n) · M_n(n), es decir,

Si H existe, no hay dificultad en definir una MT como F, cuya codificación será un cierto valor r (es decir, M_r=F). Ahora, ¿se detiene F(r)?

• Si la respuesta es afirmativa, entonces H(r,r) = 1, con lo que F(r) = 1+F(r), lo que es una contradicción.
• Si la respuesta es negativa, entonces H(r,r) = 0, con lo que F(r) = 1, lo que no tiene sentido, ya que F(r)=■.

Llegamos a una contradicción en ambos casos, por lo que la suposición de partida -que existe H- es falsa. La única posibilidad que tendríamos de escapar de la contradicción es pensar que H es sólo un resolutor parcial de parada (PHS, por sus siglas en inglés), es decir, que puede determinar correctamente si algunos procedimientos se paran o no, pero a veces el propio H no llega a pararse. En otras palabras, H daría una respuesta correcta, o no daría respuesta. En ese caso, no hay inconveniente en suponer que F(r) no se para (i.e., H(r,r) = ■, F(r) = ■). El problema es que no tenemos forma de determinar en general si H es un PHS fiable. Si lo pudiéramos determinar, esto es, si existiera un procedimiento R tal que

entonces podríamos definir un procedimiento X_N

donde N es una cierta constante. La codificación de X_N sería w, o más precisamente w(N), dependiendo del valor de N. Definamos ahora un procedimiento Q(n)=R(w(n)). Este procedimiento devolverá 1 si, y sólo si, X_n está en lo cierto al decir que M_n se para (asumimos sin pérdida de generalidad procedimientos sin datos de entrada), es decir, tendríamos un resolutor completo de parada. Como esto es imposible, no podemos disponer por lo tanto de un reconocedor de resolutores parciales de parada.

Hemos encontrado un problema al que no podemos dar respuesta computacionalmente. Las implicaciones de este hecho son enormes. Podemos por ejemplo desandar un poco el camino, y ver que la cuestión de la detención de una cierta MT es expresable mediante una fórmula lógica de primer orden. El que se trate de un problema no computable implica que dicha fórmula es indemostrable e irrefutable, lo que nos lleva a dar una respuesta negativa al problema de la decisión, y enlazar con el primer Teorema de Incompletitud de Gödel. Con todo y con ello, lo más interesante es la cantidad de problemas aparentemente simples que por mor de la no-computabilidad del problema de la parada resultan ser no-computables también. Otro día veremos algunos de ellos.

No por mucho escuchar a Mozart te volverás más inteligente

Una de las creencias populares más extendidas es que escuchar música clásica ayuda al desarrollo mental de los niños pequeños. Versiones más fuertes -y con pretendida base científica- han llegado a afirmar de hecho que escuchar a Mozart puede incrementar (aunque sólo sea transitoriamente) las habilidades espaciales, e incluso incrementar en varios puntos el cociente intelectual a largo plazo. Es lo que se conoce como “efecto Mozart“, y aunque parezca increíble no es una leyenda urbana sin más, sino que surgió de un estudio aparentemente serio. Se trata concretamente de un trabajo de F. Rauscher y colaboradores, que se publico en Nature en 1993, y que se titulaba:

• Music and spatial task performance.

En aquel polémico estudio se mostraba como aparentemente la audición de 10 minutos de
una sonata de piano de Mozart suponía una mejora temporal de las habilidades en tareas como reconocimiento de formas o trabajos manuales. La mejora era estimable en 8-9 puntos de cociente intelectual en relación con experimentos de control en los que se oían instrucciones de relajación durante 10 minutos, o se estaba en silencio total durante ese periodo.

Aparte del uso comercial que la industria discográfica hizo de este estudio, se disparó también el número de propuestas de investigación más o menos serias en este ámbito. Para tratar de aclarar la situación, el Ministerio de Ciencia alemán formó un equipo de nueve expertos en neurología, psicología, educación, y filosofía, todos con grandes conocimientos de música. Los resultados de su estudio acaban de hacerse públicos (están disponibles aquí, en alemán), y la conclusión es rotunda: no existe el “efecto Mozart”.

Básicamente, este equipo ha sido incapaz de encontrar ninguna mejora permanente de habilidades o cociente intelectual, y los efectos transitorios no sólo no duraron más de 15-20 minutos, sino que eran idénticos a los que se conseguían con cualquier otro tipo de música (o incluso escucha de relatos) que fuera del agrado del oyente. Cosa diferente es si el sujeto recibe educación musical, o se le instruye para tocar un instrumento. En ese caso sí puede haber efectos beneficiosos a más largo plazo, aunque precisan que son necesarios estudios más completos.

En conclusión, salvo en el contexto de la técnica Ludovico, escuchar música clásica es fantástico, pero si te duermes escuchando a Mozart, no esperes despertarte siendo un genio.

Euler y la paradoja relativista de los gemelos

“Dado que el tejido del Universo es de la mayor perfección y la obra del más sabio Creador, nada en absoluto tiene lugar en el Universo sin que una regla de máximo o mínimo aparezca.“

Leonhard Euler (1707-1783), matemático suizo

El domingo día 15 se cumplieron 300 años del nacimiento de Leonhard Euler, uno de los más grandes y más prolíficos matemáticos de todos los tiempos. Glosar su figura a estas alturas sería un ejercicio de futilidad. Cualquiera interesado en su obra o en su vida puede consultar aquí, o en cualquiera de las referencias incluidas aquí. Sí que merece la pena no obstante resaltar una vez más la clarividencia científica de Euler, reflejada por ejemplo en la cita inicial. No sólo se trata de que en esa frase Euler describa el comportamiento dinámico de un sistema físico (que dejado a su suerte “busca” el estado de mínima energía local) o el proceso evolutivo de un sistema biológico (que “busca” la configuración de máxima eficacia local). Lo realmente sorprendente es que esta frase capture con tanta viveza una propiedad física que no conoceríamos hasta el siglo XX con la formulación de la Teoría de la Relatividad, y que tiene que ver precisamente con el espacio-tiempo (el “tejido del Universo”) y con los cuerpos que se mueven en él. Concretamente, me refiero al Principio del Envejecimiento Extremo, que podemos formular como sigue:

La trayectoria que una partícula libre toma entre dos puntos del espacio-tiempo es aquella que hace que el intervalo de tiempo medido por un reloj adosado a la partícula sea extremo.

En el anterior enunciado, ‘extremo’ quiere lógicamente decir ‘máximo’ o ‘mínimo’. Este principio es extremadamente útil, y a partir de él se pueden derivar resultados muy interesantes. En este caso, vamos a ver cómo nos ayuda a entender la paradoja de los gemelos. Recordemos en prmer lugar el enunciado de la misma: un astronauta se embarca en una misión espacial que le mantiene viajando a velocidades relativistas durante x años según su hermano gemelo que permanece en la Tierra. A su vuelta, el astronauta es más joven que dicho hermano. La aparente paradoja de la situación es que podría pensarse que desde el punto de vista del astronauta, es el hermano el que ha estado moviéndose a velocidades relativistas todo el tiempo, por lo que debería ser este último el que fuera más joven.

Para ver como el principio del envejecimiento extremo nos resuelve la supuesta paradoja, podemos ver en primer lugar cómo sería la situación desde el punto de vista del hermano que se queda en la Tierra. Usando un diagrama en el que el eje X es el espacio, y el eje Y es el tiempo, la situación sería como la indicada en la figura de la derecha: el hermano que se queda en la tierra tiene una trayectoria en el espacio-tiempo rectilínea, permaneciendo en s=0, y desplazándose verticalmente en la gráfica a medida que pasa el tiempo. Por su parte, el hermano astronauta a la vez que avanza en el tiempo se desplaza por el espacio alejándose, para luego volver (por simplicidad, suponemos que toda la aceleración necesaria para partir, cambiar de dirección y frenar está concentrada en un instante infinitesimal en cada uno de los tres puntos correspondientes). La longitud de cada una de las trayectorias representadas (azul para el que está en la Tierra, roja para el astronauta), representa el tiempo medido por cada uno de estos dos observadores. Puede parecer que la línea roja es más larga, pero hay que tener en cuenta que el espacio-tiempo no tiene una geometría euclídea como estamos acostumbrados, sino minkowskiana. De hecho, el principio de envejecimiento extremo nos dice que dado que el hermano que se queda en la Tierra tiene un movimiento natural (ya sabemos desde Newton que un cuerpo sobre el que no actúa fuerza externa permanece en reposo o se mueve con velocidad constante, lo que significa una trayectoria espacio-temporal rectilínea), experimentará más tiempo entre el evento A y el evento B, que cualquier otro observador que siga una trayectoria diferente. ¿Podemos hacer un razonamiento análogo para el astronauta? No, ya que de hecho al invertir su movimiento cambia de sistema de referencia. En el sistema de referencia que tenía cuando se alejaba, todo era simétrico a lo anteriormente explicado (el hermano alejándose, y el astronauta en s=0) hasta el momento en que cambia de dirección en el que la trayectoria del astronauta deja de ser rectilínea. Lo mismo se aplica al sistema de referencia que se tiene cuando se acerca. Si se usa la métrica de Minkowski, y se calculan las longitudes de las trayectorias se obtiene la solución cuantitativa al problema. La solución cualitativa es clara: el astronauta no sigue la trayectoria de una partícula libre entre A y B, por lo que experimenta menos tiempo que el hermano que no viaja.

Euler no sabía nada de astronautas, viajes relativistas, o espacio-tiempo minkowskiano, pero cuando un genio como él habla, hasta la casualidad le asiste, y nos proporciona gemas de conocimiento que podemos aplicar en situaciones insospechadas. ¡Muchas gracias por todo, Profesor Euler!