La Singularidad Desnuda

Un universo impredecible de pensamientos y cavilaciones sobre ciencia, tecnología y otros conundros

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New Horizons: hacia Plutón y más allá

Posted by Carlos en febrero 27, 2007

New Horizons approaching PlutoHace ya más de un año, el 19 de enero de 2006, se lanzaba la sonda New Horizons, con destino a Plutón y luego al Cinturón de Kuiper. A pesar de no ser tan conocida como otras misiones de la NASA en el exterior del Sistema Solar, se trata sin duda de una misión apasionante, tanto por los desafíos que presenta, como por los lugares tan recónditos que va a explorar. En relación a lo primero, hay que señalar que Plutón se encuentra a 5,000 millones de kilómetros de la Tierra, lo que quiere decir que el viaje es muy largo (12 años, que se ven reducidos a 9.5 años gracias al impulso gravitatorio de Júpiter del que hablaremos ahora). Esto implica en primer lugar que los instrumentos de la sonda han de ser extremadamente robustos para tener una durabilidad de más de diez años. Por otra parte, la gran distancia al Sol implica que no se pueden utilizar paneles solares como fuente de alimentación, y que la sonda ha de estar preparada para funcionar en un entorno extremadamente frío. Este desafío técnico se ha resuelto de manera brillante en una sonda cuyo peso no llega a 500 kg, y que funciona con un generador termoeléctrico de radioisótopos que proporciona una potencia de unos 200 W (la lámpara del salón igual consume más).

Pluto Charon Nix Hydra

En cuanto a los objetivos científicos, éstos son realmente apasionantes. El objetivo principal es estudiar el sistema doble Plutón/Caronte y a sus satélites Nix e Hidra. Para ello, la temporización de la misión ha sido esencial, ya que desde 1989 Plutón se está alejando del Sol, y su atmósfera se está congelando sobre la superficie. Para 2015 cuando la New Horizons llegue a Plutón, se tiene esperanza de encontrar todavía una atmósfera significativa que pueda ser estudiada. De hecho, se espera recoger muestras de la misma, y obtener datos de su composición, estructura, y perfil térmico. El equipamiento de la New Horizons permitirá también estudiar la superficie de Plutón, así como la presencia de partículas de polvo en torno al sistema.

Kuiper Belt objects

La misión no termina en este punto, sino que se prolongará con la exploración de algunos objetos en el Cinturón de Kuiper. Los cuerpos situados en el mismo son embriones planetarios, reliquias de hace 4,000 millones de años que pueden proporcionar información muy interesante acerca de la formación del Sistema Solar. En el Cinturón de Kuiper hay numerosos cuerpos de gran tamaño, como los que se muestran en la figura superior. Sin embargo, el objetivo de la New Horizons será estudiar algunos pequeños cuerpos de 35 a 50 km de diámetro. La decisión final de cuáles en concreto estudiar no se tomará hasta la aproximación de la sonda a Plutón. El alcance del estudio será similar al del sistema plutoniano: análisis de superficie (composición, morfología, y temperatura) y -si existen- de atmósfera y satélites.

New Horizons assisted by Jupiter gravitational pull

Como mencionaba anteriormente, uno de los aspectos fundamentales de esta misión es la temporización, tanto para alcanzar Plutón en un momento favorable para la exploración, como para poder aprovechar el impulso gravitatorio de Júpiter. En el momento de escribir este apunte, la sonda New Horizons se encuentra a pocas horas de su máxima aproximación a Júpiter, y de recibir el empujón final. Dicho empujón vendrá en forma de corrección del rumbo -desplazando la trayectoria de la sonda 2.34 grados por encima del plano de la eclíptica, hacia donde se encuentra Plutón- y en forma de aceleración. De hecho, la sonda lleva acelerando desde el pasado día 14 de febrero gracias al tirón gravitatorio de Júpiter, y aumentará su velocidad con respecto al Sol en 4 km/s hasta alcanzar los 23 km/s.

Jupiter close-up by New Horizons

Esta aproximación a Júpiter se aprovechará también para poner a prueba toda la instrumentación de la sonda, y llevar a cabo una exploración del planeta y de sus satélites. Las imágenes que se están obteniendo son impresionantes, como puede verse en la figura superior. En cualquier caso, una de las peculiaridades de esta misión será el hecho de que la transmisión de datos no será continua, ya que la gran distancia lo hace muy complicado (el ancho de banda de la conexión es de poco más de 1,000 bits/s una vez se llegue a Plutón). Por este motivo, la sonda está preparada para grabar toda la información, e irla retransmitiendo poco a poco a la Tierra, en un periodo que se alargará durante unos cinco meses al final de la misión.

El punto de mayor aproximación a Júpiter tendrá lugar en la madrugada del 27 al 28 de febrero, a las 05:43:40 UTC. Quien no quiera perdérselo, podrá seguir el evento en directo desde la página web de la misión.

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Cosas que hacer en la Luna

Posted by Carlos en febrero 26, 2007

La NASA nos propone un experimento mental muy interesante: si te despiertas mañana en la Luna, ¿qué harías? Por supuesto, es de suponer que nos despertaríamos pertrechados de todo lo necesario no sólo para sobrevivir, sino para realizar cualquier tipo de experimento científico, proyecto ingenieril, e incluso actividad comercial o cultural. Sobre la base de esta premisa, la NASA ha elaborado una lista de 181 ideas que se podrían llevar a cabo en nuestro satélite. Estas ideas están clasificadas en diferentes áreas:

  • Astronomía y Astrofísica: la Luna es un lugar excelente para la radioastronomía (se puede montar un radiotelescopio en la cara oculta, protegiéndolo así de las emisiones terrestres y permitiendo explorar frecuencias que no son factibles desde la Tierra), para la exploración de la radiación cósmica (la Luna está casi siempre fuera de la magnetosfera terrestre, que apantalla esta radiación), o detectar NEOs (Near-Earth Objects), estudiar sus órbitas y evaluar el peligro que suponen.
  • Heliofísica: desde la Luna se puede estudiar también el viento solar, realizar observaciones ópticas o de alta frecuencia de la ionosfera solar, analizar la interacción de la heliosfera con el medio interestelar, y estudiar el efecto del Sol en los cambios climáticos en la Tierra.
  • Observación Terrestre: la Luna proporciona un emplazamiento privilegiado para realizar observaciones de la Tierra, y estudiar la atmósfera, los océanos, los cambios en la vegetación, la magnetosfera, los polos, o la actividad volcánica entre otros muchos aspectos.
  • Geología: la Luna es un mundo fósil, cuyo interior no ha variado esencialmente desde su formación en los albores del Sistema Solar. El estudio de la corteza y el manto lunares, y la determinación de los materiales presentes puede proporcionar pistas muy importantes sobre el origen del Sistema Solar. Es interesante además estudiar los impactos meteoríticos, tanto para entender mejor la dinámica de este tipo de procesos, como para estudiar sus posibles implicaciones en la aparición de la vida.
  • Ciencia de los materiales: el entorno lunar ofrece un campo de pruebas bastante extremo para analizar el deterioro que diferentes materiales pueden sufrir durante largas estancias en el espacio. El análisis de los restos de las misiones espaciales de los 60s y 70s puede proporcionar también información muy valiosa al respecto.
  • Ciencias de la salud: del mismo modo que en el punto anterior, puede pensarse en estudiar los efectos físicos, fisiológicos, y hasta psicológicos de la estancia humana de larga duración en un entorno como el lunar, con vistas a por ejemplo futuras misiones tripuladas a Marte.
  • Caracterización ambiental: estudiar el entorno lunar, sus patrones de irradiación solar, su topografía, su campo electromagnético, gravitatorio, y su actividad sísmica es fundamental para entender este tipo de entornos con vistas a futuras exploraciones en otros lugares, así como para poder plantearse la posibilidad de asentamientos humanos en la superficie lunar.

Embarking on a Lunar Surface Mission

  • Monitorización ambiental, y mitigación de los peligros ambientales: relacionado con lo anterior, la superficie lunar es un sitio bastante inhóspito, que requiere de medidas de protección ante la radiación solar, los rayos cósmicos, los micrometeoritos, etc. El estudio de estas medidas es esencial para garantizar la seguridad de tripulaciones humanas.
  • Soporte vital, hábitat e infraestructura general: una misión de larga duración en la Luna necesitaría de un ambiente cerrado, y con el mayor grado de auto-sostenimiento posible. Aunque la cercanía a la Tierra permitiría enviar suministros regularmente, es imprescindible que se desarrollen sistemas de gestión del agua, revitalización del aire, desarrollo agrícola, y demás infraestructura para permitir un hábitat seguro, y dentro de lo posible confortable.
  • Desarrollo operacional: deben estudiarse los protocolos de actuación a la hora de realizar tareas básicas, labores de reparación, etc., o a la hora de detectar y actuar ante la presencia de vida extraterrestre. Esto serviría también de banco de pruebas para futuras misiones en Marte.
  • Energía: el almacenaje de energía suministrada desde la Tierra, así como la búsqueda de fuentes de energía en la propia Luna son aspectos de la mayor importancia para el sostenimiento de una misión tripulada de larga duración.

Aconsejo leer el documento completo de la NASA, ya que en él se detallan muchos aspectos esenciales a la hora de establecer una base permanente en la Luna, la mayoría de los cuales pasan muchas veces desapercibidos para el gran público. Por supuesto, está claro que hay una política estratégica de la NASA en promover una percepción pública favorable hacia futuras misiones tripuladas a la Luna. De todas formas, con independencia de la valoración personal que cada cuál pueda hacer sobre la utilidad directa de estas misiones, sí parece claro que la resolución de los desafíos tecnológicos que dichas misiones plantean puede resultar indirectamente de suma utilidad en otros ámbitos.

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La Orden de los Exploradores de la Ciencia de Reputación Ejemplar y Psique Sobre la Media

Posted by Carlos en febrero 23, 2007

Order of the Science Scouts of Exemplary Repute and Above Average PhysiqueLa verdad sea dicha, nunca fui boy scout de pequeño, ya que por más que gustaba el campo y las actividades al aire libre, la idea de ir de campamento no era para nada de mi agrado. Ahora ya de mayor sigo sin ser boy scout, pero no me importaría ser science scout, o más precisamente miembro de la Orden de los Exploradores de la Ciencia de Reputación Ejemplar y Psique Sobre la Media. Éstas serían las insignias de la Orden que podría conseguir:

Talking Science

talking science” – Esta insignia es básica para los miembros de la Orden, y atestigua que el poseedor habla de ciencia cada vez que tiene oportunidad de ello. Confieso que ese es mi caso, como es bastante evidente para los que me conocen personalmente, a los que a veces suelo aburrir con disquisiciones científicas de todo tipo.
I blog about science I blog about science” – Para tener este insignia hace falta mantener un blog en el que al menos una cuarta parte del material sea relativo a la ciencia. Creo que paso el nivel de corte…
Sexing up science sexing up science” – El poseedor de esta insignia ha de tener experiencia en cría selectiva, cruzamientos, selección de parejas, etc. Dado que mi área de trabajo principal es la computación evolutiva, creo que me merezco razonablemente esta insignia.
my degree inadvertantly makes me competent in fixing household appliances my degree inadvertantly makes me competent in fixing household appliances” – Hoy en día los ordenadores son electrodomésticos comunes, y que levante la mano el informático al que no le haya llamado un amigo y/o vecino para que le resuelva el problema que tiene con Windows, o con cualquier aplicación rebelde.
has frozen stuff just to see what happens has frozen stuff just to see what happens” (nivel I) – No recientemente, pero en mis años más mozos sí que solía introducir objetos o productos químicos en la nevera y/o congelador para ver el efecto del cambio de fase. Es algo divertido, pero no exento de riesgos si no avisas a los demás usuarios del frigorífico.
I’ve done science with no concievable practical application I’ve done science with no concievable practical application” – Ciertamente, a veces trabajo en temas cuya aplicación práctica no es directa, aunque como decía George Dantzig, a largo plazo siempre la habrá. En una ocasión escribí un artículo con un compañero, y uno de los revisores dijo en su informe que “esto no le interesa a nadie más que a los autores”. No era cierto, pero en cualquier caso me vale para apuntarme esta insignia.
I’m a scientist who is fundamentally opposed to administrative duties I’m a scientist who is fundamentally opposed to administrative duties” –  La vida sería tan bella si no hubiera formularios que rellenar, o memorandos que enviar…
I’m into telescopes astro I’m into telescopes astro” (nivel I) –  Me gusta la astronomía, y he tenido ocasión de usar telescopios para explorar el Cosmos en un par de ocasiones.
statistical linear regression statistical linear regression” –  Sólo se pide saber qué significan esas tres palabras juntas, pero afortunadamente mi manejo de la estadística va un poco más allá.

No sé qué rango tendría en la Orden con estas insignias, habrá que averiguarlo. Lo que de momento sí está claro es que -como efecto secundario- he dado cumplida cuenta del memé “5 cosas que no sabes de mí” que JJ me lanzó. Eso sí, como en términos de la blogosfera soy soldado raso, esperaré a tener más horas de vuelo acumuladas antes de contraatacar con otros memes.

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El matemático que inspiró una leyenda urbana

Posted by Carlos en febrero 22, 2007

George DantzigUn matemático es como un modisto que no tiene consciencia de las criaturas a las que les puede venir bien su ropa. Por supuesto, su arte se originó en la necesidad de vestir a estas criaturas, pero eso fue hace mucho tiempo. Llegará sin embargo el día en el que surja una criatura para la que aquellas prendas se ajusten como si hubieran sido hechas para ella. No hay pues fin para la sorpresa y el gozo de las matemáticas.

George Dantzig (1914-2005), matemático estadounidense

Aunque el nombre de George Dantzig será sin duda muy conocido para todos aquellos que estén relacionados con las matemáticas, o con la investigación operativa, es posible que en general a mucha gente no le suene de nada (o quizás a lo sumo lo relacionen con la antigua ciudad de Danzig -hoy Gdańsk- en Polonia). Sin embargo, es mucho más probable que estos últimos sí hayan oído una leyenda urbana inspirada en un hecho real de la vida de G. Dantzig. Enseguida veremos cuál es esa leyenda, aunque aquellos que hayan visto “El indomable Will Hunting” podrán empezar a hacerse una idea de la misma.

George Dantzig nació en el seno de una familia de inmigrantes (su padre era ruso, y su madre polaca) con muy pocos recursos económicos, pero con una solidísima formación intelectual. Su padre era matemático, y su madre lingüísta, y ambos se conocieron en Francia, en la Universidad de la Sorbona. El segundo nombre de G. Dantzig era Bernard, en honor de George Bernard Shaw, y un hermano suyo se llamaba Henry, en honor de Henri Poincaré. Aunque este último fue también matemático, es el trabajo de George el que hizo que el apellido Dantzig pasara a la historia de las matemáticas.

Fueron tres los factores que hicieron que G. Datzing desarrollara su formidable destreza matemática: un gran profesor que tuvo durante el instituto, un compañero del colegio que más tarde se convertiría en catedrático de matemáticas en Berkeley, y sobre todo su padre, que lo estimuló constantemente. De él diría G. Dantzig lo siguiente:

Me dio miles de problemas de geometría mientras estaba en el instituto. El ejercicio mental necesario para resolverlos fue el gran regalo de mi padre. La resolución de todos estos problemas durante mi etapa del instituto -cuando mi cerebro estaba aún en fase de desarrollo- contribuyó más que cualquier otra cosa a desarrollar mi poder analítico.

Esta gran capacidad para resolver problemas matemáticos se vieron reflejados en la anécdota que daría lugar a la leyenda urbana. Tras obtener la licenciatura en matemáticas por la Universidad de Maryland, Dantzig obtuvo un puesto de asistente en Berkeley, y comenzó a realizar sus estudios de doctorado con Jerzy Neyman. Cierto día llegó tarde a clase, y vio como el Prof. Neyman había escrito dos problemas en la pizarra. Se trataba de dos ejemplos famosos de problemas estadísticos no resueltos aún, pero Dantzig creyó que eran tarea de clase. Intentó resolverlos en casa, y aunque según sus propias palabras “parecían más difíciles de lo habitual”, finalmente completó la resolución y se las entrego a Neyman unos días más tarde, disculpándose por el retraso. Seis semanas más tarde, Neyman fue a buscarlo muy excitado. Había verificado sus soluciones, y comenzado a escribir el artículo científico en el que publicarían inmediatamente una de ellas. La solución al otro problema fue publicada 11 años más tarde por otro matemático, Abraham Wald, que al saber de la solución de Dantzig, lo incluyó como co-autor del artículo.

La anécdota anterior -algo deformada en la leyenda urbana del estudiante que resolvió un problema porque no sabía que era imposible de resolver- ilustra magníficamente el poder del pensamiento positivo, pero no fue no de lejos la mayor contribución de Dantzig al mundo. Durante la II Guerra Mundial trabajó para las Fuerzas Aéreas de los EE.UU., en el Cuartel General de Control Estadístico, como jefe de la sección de análisis de combate. Su labor era la de planificar los aspectos logísticos de la producción y despliegue de bienes militares (munición, vehículos, tropas, …). Todo esto se hacía básicamente a mano, con la ayuda de las calculadoras de sobremesa de la época, pero sin ningún tipo de soporte computacional automático. En la jerga del ejército, esta labor se denominaba “programación”. La experiencia que adquirió en esta tarea le sirvió para -en 1947- encontrar la forma de resolver de manera óptima este tipo de problemas, siempre que tuvieran una estructura lineal. Había surgido el concepto de programación lineal.

Un problema de programación lineal puede plantearse como encontrar los valores óptimos para una serie de variables x_1,\cdots, x_n, (x_i \geqslant 0) de manera que se maximiza

\sum_{1\leqslant i \leqslant n} c_i\cdot x_i

sujeto a una serie de restricciones de la forma

\sum_{1\leqslant i \leqslant n} a_{ij}\cdot x_i \leqslant A_j

(las restricciones pueden ser también de igualdad). El método que desarrolló Dantzig se denomina algoritmo simplex, y es uno de los más usados en la práctica a nivel mundial. Curiosamente, se ha demostrado que la complejidad de este algoritmo es exponencial en el peor caso (si tenemos n variables, el tiempo de cómputo es del orden de 2n). Aunque existen algoritmos cuyo peor caso es sólo polinomial (como los métodos de punto interior), el simplex sigue siendo no obstante de los más usados, gracias a su gran eficiencia en general. Puede decirse sin temor a equivocarse que a cada segundo que pasa, se están ahorrando millones en diferentes procesos logísticos y/o industriales, gracias a la optimización de los mismos conseguida a través de este algoritmo.

George Dantzig murió no hace mucho, en mayo de 2005. Durante su vida recibió numerosas distinciones y premios, a pesar de los cual, siguió siendo siempre un personaje afable y cercano. Alguien capaz de interpelar a un entrevistador que se dirige a él con un formal “Profesor Dantzig” (mucho más formal en inglés que en español, ya que professor significa literalmente catedrático) con un “¿A qué viene esa historia de Profesor Dantzig? … ¿Te acuerdas de mi nombre de pila?“.

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Próximo destino: Europa

Posted by Carlos en febrero 20, 2007

Europa, el menor de los cuatro grandes satélites de Júpiter, tiene un lugar importante en el imaginario colectivo de los amantes de la ciencia-ficción. Entre otras obras, Europa juega un papel central en varios títulos de la saga de la Odisea Espacial de Arthur C. Clarke, y se describe como el segundo lugar del sistema solar en el que puede surgir la vida. Esta caracterización no anda desencaminada del todo, ya que desde un punto de vista científico, Europa es uno de los lugares -junto con Marte, Titán y Encélado- en los que se estima más probable que haya o haya habido vida (aunque las expectativas se han visto reducidas para estos últimos, y sin perjuicio de que la vida podría surgir en otros sitios más insospechados).

Europa moon
Credit: NASA

Europa es un satélite de poco más de 3,000 km de diámetro (aproximadamente una cuarta parte del diámetro terrestre) con varios aspectos interesantes. Para empezar, es una de las seis lunas del Sistema Solar que tienen atmósfera (las otras son Io, Calisto, Ganímedes, Titán y Tritón), si bien ésta es extremadamente tenue, y compuesta prácticamente al 100% de oxígeno. Su superficie tiene un gran albedo, lo que indica que su superficie está cubierta de hielo joven (50 millones de años en promedio, lo que es un suspiro en términos geológicos). Con todo esto, lo más interesante y lo que despierta todo tipo de especulaciones es lo que se esconde bajo esta superficie helada. Se cree que puede haber un océano de más de 150 km de profundidad, tanto por el hecho de que haya hielo joven en la superficie, como por el efecto de las fuerzas de marea debidas a la gravedad de Júpiter, que podrían proporcionar la energía suficiente para que el agua estuviera en estado líquido. Más aún, las mediciones del campo magnético de Europa, y su interacción con el de Júpiter, son compatibles con un núcleo metálico rodeado de un fluido conductor, como agua salada. En un ambiente como éste, no es descartable la presencia de vida.

Europa cross section
Credit: NASA

Por todo lo anterior, parece razonable que Europa debiera ser objeto de una exploración más profunda, o al menos eso es lo que han expresado diferentes científicos en la última reunión de la American Association for the Advancement of Science (AAAS). Concretamente, ha habido un mini-simposio titulado Enigmatic Europa: Understanding Jupiter’s Icy Moon dedicado a Europa, y organizado por Jere H. Lipps, de la University of California, Berkeley y Ronald Greeley, de la Arizona State University. En palabras de los organizadores:

Jupiter’s moon Europa may well harbor life because it may have an ocean, the chemicals of life, and energy sources. … Europa is a strange place. Blasted by radiation, its frozen surface is cracked and torn, intruded and impacted, and relatively unknown. Perhaps life thrives in its oceans and ice, but will probes ever get there? Will the public support and understand efforts to find out? …

Las presentaciones han abarcado diferentes aspectos de Europa. En la primera, del propio Ronald Greeley, y titulada

se describen las características más sobresalientes del satélite, tales como su activa superficie, y la posibilidad de que contenga un océano con más agua que todos los océanos terrestres. De hecho, la determinación de la existencia de este océano debe ser según el autor una de las prioridades del programa espacial. Para ello propone el estudio del efecto que las fuerzas de marea debidas a la gravedad combinada de Júpiter, Calisto y Ganímedes tienen en la superficie de Europa. Si la corteza de hielo es relativamente fina (es decir, si hay un profundo océano bajo ella), el efecto sería mucho más pronunciado que si dicha corteza tuviera cientos de km de espesor. Por su parte, Jere H. Lipps hizo una presentación titulada:

En ella, ante la cuestión de si puede haber vida en Europa, su opinión es rotundamente afirmativa. Dicha opinión se basa en lo que conocemos de la vida en ambientes similares en la Tierra a los que podría haber en el océano de Europa, así como al hecho de que hay suministro energético suficiente, y los elementos químicos necesarios para facilitar el desarrollo de formas -aunque sólo sean simples- de vida.

Life in Jupiter’s Moon Europa
Credit: Richard Greenberg

Esta posible presencia de vida en Europa es algo que la NASA se toma muy en serio, hasta el punto de que se optó por hacer que la sonda Galileo se precipitara sobre Júpiter una vez concluida la misión, antes que abandonarla sin más, y arriesgarse a que colisionara con Europa, y la contaminara con microorganismos terrestres. Quizás en un futuro próximo se plantee una misión de exploración específica de Europa, y se pueda penetrar en este océano sumergido que quién sabe qué puede contener.

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Experimento telepático: Piensa un número al azar entre 1 y 20…

Posted by Carlos en febrero 19, 2007

… y trataré de acertarlo. No garantizo que lo vaya a conseguir (no soy Uri Geller, que le vamos a hacer), pero creo que tengo buenas posibilidades. Venga, allá vamos, ¿preparado? El número que estás pensando es el … (no hay un smiley para redoble de tambores, lastima) … ¡diecisiete! Si no he acertado, espero tu compresión; quizás es que hay mucha actividad solar, o un flujo anómalo de neutrinos. Si he acertado (o si aunque haya fallado, el que estabas pensando es el 7, que ya sabemos que estas cosas son difusas), recuerda que como dice Anthony Blake, todo esto es fruto de tu imaginación.

Si he acertado con el diecisiete -cosa que probabilísticamente hablando es bastante posible, desde luego mucho más que el 5% de posibilidades que cabría esperar- es debido a un curioso fenómeno cognitivo, tal como el siguiente gráfico (tomado de Cognitive Daily) muestra. En el se comparan las respuestas proporcionadas por un ordenador, y por 347 personas a las que se preguntó por un número entre 1 y 20.

Comparación ordenador vs muestra humana

Evidentemente, no disponemos de generadores cuánticos de números aleatorios en el cerebro (o si los poseemos, no parece que los podamos explotar conscientemente), por lo que nuestra noción de azar o de aleatoriedad es subjetiva, y está sujeta a nuestra percepción de orden o de comprensibilidad. Son muchos los millones de años de evolución que llevamos a cuestas, y gracias a ellos estamos preparados para buscar patrones en el ruido o -en este caso- propiedades evidentes en los números. Consideremos por ejemplo lo siguiente: un número par tiene una propiedad muy evidente (la divisibilidad por 2) que en principio puede hacer que se perciba como menos “aleatorio”. De hecho, si se compara la frecuencia con la que un humano responde un número impar, ésta es notablemente superior a la de los números pares. Sin embargo, este efecto es en gran parte debido al 17. Si lo eliminamos de la lista de impares, la cosa queda mucho más equilibrada, y no hay diferencia estadísticamente significativa. ¿Qué tiene el 17 que no tengan otros impares? Algo muy importante: es primo. De alguna manera, no sólo somos capaces de percibir claramente que un número pequeño sea par, sino en general si es compuesto o no.

Comparación primos vs compuestos

La diferencia que se aprecia en la preferencia por números primos es estadísticamente significativa, incluso si se elimina el 17 de entre los primos. De alguna manera, parece que percibimos la naturaleza atómica (en el sentido etimológico) de los números primos. ¿Y por qué el 17 en particular? Podría ser que se tratara de algún fenómeno lingüístico (por ejemplo, responde rápido: “eche, eche, eche, ¿qué beben las vacas?”), pero la preferencia se da en diferentes idiomas, por lo que esto es descartable. Más razonable parece que se trate de un número cercano al límite superior que indicamos (20), y que los números primos más pequeños nos los encontremos más frecuentemente en nuestra experiencia cotidiana: tres colores tienen los semáforos, cinco dedos una mano, etc. El 7 tiene connotaciones numerológicas desde siempre, y eso puede explicar que sea el segundo favorito. El 17 se puede beneficiar de ser “extraño” en la experiencia cotidiana, y de incluir precisamente el 7.

En el ejemplo anterior, 62 personas de entre 347 eligieron el 17. La probabilidad de este evento es:

P = \left(\begin{array}{c} 347\\ 62\end{array}\right)\frac{1}{20^{62}}\cdot\left(\frac{19}{20}\right)^{285}

que viene a ser 3 entre un trillón. La probabilidad de que un número fijo cualquiera salga unas 17 veces (que sería el 5% de 347) es sin embargo de 1 entre 10, lo que da una idea de cómo de excepcional es nuestra querencia por el 17. Curiosamente, si nos piden un segundo número al azar, éste sí suele estar más o menos uniformemente distribuido. Cosas de la mente.

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Un supercomputador en casa

Posted by Carlos en febrero 15, 2007

Hace ya casi 90 años que se acuñó el término supercomputador para referirse a las máquinas tabuladoras de IBM, pero ha sido en la segunda mitad del s. XX en la que se ha ido formando la imagen en la cultura popular del término, que más o menos viene a ser la de un gran sistema formado por numerosos módulos interconectados que llenan una enorme sala,  y que se dedica a complejos cálculos científicos. La verdad es que esta imagen no está del todo desencaminada. Ciertamente, los supercomputadores son sistemas que van marcando en cada momento las fronteras actuales en capacidad de cómputo dedicado, y suelen estar formados por una gran cantidad de procesadores que trabajan en paralelo. Su extrema capacidad de proceso les permite abordar problemas de cálculo intensivo, como modelos climáticos, simulaciones en astrofísica, en biología molecular, etc. Para entender exactamente cuál es la capacidad requerida para esto, podemos consultar Top500.org, una relación los 500 supercomputadores más potentes del mundo, actualizada dos veces al año. Si consultamos la última lista nos encontramos por ejemplo a Mare Nostrum, el supercomputador más potente de Europa y 5º del mundo que tiene el BSC-CNS (Barcelona Supercomputing Center – Centro Nacional de Supercomputación). El primer puesto lo ocupa el IBM BlueGene/L, un supercomputador situado en el Lawrence Livermore National Laboratory de California (EE.UU.).

Configuración IBM BlueGene/L
Credit: LLNL

BlueGene/L está compuesto por 65,536 nodos de dos procesadores cada uno (esto es, 131,072 procesadores en total), conectados entre sí en una rejilla toroidal de 32x32x64. El sistema ocupa más de 230 m2, y requiere una potencia de 1.5 MW. Tiene una memoria principal de 32 tebibytes (245 bytes), y su potencia de cómputo sostenido es de 280 teraflops (280 billones de operaciones en punto flotante por segundo), alcanzando picos de 360 teraflops.

Si lo anterior es impresionante, no muy lejos queda la presentación que hace unos días realizó Intel de un prototipo de su procesador de 80 núcleos. Cada uno de estos núcleos contiene dos unidades de cálculo en punto flotante, y está interconectado con los núcleos vecinos en una rejilla bidimensional. Lo verdaderamente destacable es que esta arquitectura conseguirá 1 teraflop funcionando a 3.16 GHz, con un coste energético de sólo 62 W, similar a la de los ordenadores de sobremesa actuales. Como referencia, hace 10 años era necesario un supercomputador de 10,000 procesadores Pentium Pro para alcanzar esta capacidad de cómputo.

Intel 80-core processor
Credit: Intel

Intel afirma que en unos cinco años comercializará este procesador. Si tenemos en cuenta que los últimos supercomputadores en la lista de Top500.org están en torno a 2.7 teraflops, podremos tener pronto en casa el equivalente a un supercomputador actual. Aunque esto es lo que en el fondo ha ido pasando siempre (los ordenadores de sobremesa actuales serían supercomputadores hace 25 años), es reseñable tanto la manera en la que se van acortando los plazos, como la escala de la capacidad de cómputo que se pone a disposición del público general. Puede darse la circunstancia de que dentro de, digamos, una década la potencia de cómputo bruta en un laboratorio docente de una universidad sea superior a la de los supercomputadores punteros de hoy en día. Imaginemos la escena, entra el profesor en clase y dice: “La práctica de hoy es simular el clima en el Hemisferio Norte para los próximos siete días.”

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Lo que la computación cuántica (no) puede hacer por nosotros

Posted by Carlos en febrero 13, 2007

Computador cuánticoHoy es el día en el que los muchachos de D-Wave planean hacer la presentación de su sistema cuántico Orión, tal como Alvy nos acaba de recordar en Microsiervos. Creo que puede ser entonces interesante analizar someramente qué es lo que la computación cuántica nos puede ofrecer, ya que se trata de un campo cuyas posibilidades en el ámbito de la computación están casi tan sobredimensionadas como las de Guti en el ámbito del mediocampo del Real Madrid. Para ponernos en situación, es necesario empezar por algunos preliminares que nos ayuden entender el nicho en el que los computadores cuánticos pueden ser útiles.

En primer lugar, vamos a comenzar por definir un marco computacional (puede hacerse una discusión en términos más abstractos, pero es más simple centrar las cosas en un modelo concreto). Hay diferentes posibilidades, pero vamos a ser clásicos e inclinarnos por las máquinas de Turing (MT). Una MT es un modelo formal del concepto de algoritmo que podemos imaginar como un dispositivo capaz de leer/escribir símbolos de/en una cinta, y de desplazarse por la misma (o hacer que la cinta se desplace, que tanto da una cosa como la otra). La cinta la podemos imaginar como de longitud ilimitada, y dividida en casillas, en cada una de las cuales puede haber un símbolo. La MT se halla en todo momento en un cierto estado interno (de entre un cierto conjunto de estados posibles) y dispone de una función de transición interna que le dice qué debe escribir, cómo debe moverse, y cómo debe cambiar el estado interno en función del estado actual y de lo que esté leyendo en cada momento de la cinta. La definición de la MT es completa si indicamos el alfabeto A que contiene a todos los símbolos que se pueden leer/escribir, el conjunto de estados posibles Q, el estado inicial q0, y la función de transición d. El funcionamiento de la MT termina en el momento que se alcanza un cierto estado de parada. Los contenidos iniciales de la cinta corresponden a la entrada del algoritmo, y los contenidos finales a su salida.

Esta definición de MT es suficiente para abarcar cualquier algoritmo (de hecho un algoritmo se define como una MT). En particular, un algoritmo cuántico es simulable en una MT, por lo que un supuesto ordenador cuántico no nos va a permitir nada que no podamos hacer con nuestro PC, Mac, o -ya puestos- ZX-81. Por supuesto, es posible que -aunque no pueda hacer nada nuevo- un algoritmo cuántico sí pueda ser más eficiente que un algoritmo clásico. Nos adentramos entonces en los vericuetos de la complejidad computacional, y necesitamos definir algunos conceptos adicionales, empezando por el de MT no determinista (nMT).

Una nMT es una MT en la que la función de transición puede estar sobre- o sub-especificada, es decir, se puede indicar más de un comportamiento en una determinada situación o ninguno en absoluto. Lógicamente, lo primero es más interesante. Podemos imaginarnos que cuando se produce una de estas situaciones en la que la función de transición indica más de una posibilidad, la nMT se ramifica, produciendo copias de la máquina que exploran estas posibilidades en paralelo. Contrariamente a lo que una primera impresión pudiera hacer pensar, este paralelismo masivo no nos permite nuevamente hacer nada que no pueda hacer una MT determinista, pero sí que permite realizar una tarea mucho más deprisa (exponencialmente más rápido). Podemos emplear esta posibilidad para realizar una clasificación de los problemas computacionales de decisión (problemas para los que tenemos que encontrar una respuesta SÍ o NO) en dos clases: P y NP. La primera comprende aquellos problemas para los que una MT determinista puede encontrar la respuesta en un número polinomial (en el tamaño del problema) de pasos, es decir, en algo del orden de nc, donde n es dicho tamaño y c es una constante que no depende de n. Análogamente, NP es el conjunto de problemas de decisión para los que una nMT puede encontrar la respuesta en un número polinomial de pasos (es decir, basta con que una de las ramas encuentre la solución en tiempo polinomial). Hay numerosos problemas prácticos de optimización cuya versión decisional (e.g., la que tiene por respuesta SÍ o NO) está en la clase NP. Por ejemplo, el problema del viajante de comercio (TSP): dado un conjunto de ciudades, encontrar una ruta de longitud mínima que pase por todas las ciudades, sin repetir ninguna, y vuelva a la ciudad de partida. La versión decisional de este problema sería plantear: ¿existe un camino de las características requeridas cuya longitud sea inferior a K?

En relación al ejemplo anterior, no consta que el TSP (entre otros muchos problemas) esté en P, lo que hace plantearse la cuestión de si es que no se conoce aún un algoritmo polinomial para él, o es que realmente el problema es intrínsecamente no-polinomial. En otras palabras, dado que P está claramente contenida en NP (porque toda MT determinista es una nMT también), se ignora si la inclusión es estricta o no, esto es, si hay problemas en NP que no estén en P. Se cree que sí los hay, pero no hay demostración en un sentido o en otro (hay un premio de 1,000,000$ para quien lo consiga demostrar). Lo que sí se sabe es que o bien P = NP (en cuyo caso la necesidad de computadores cuánticos pasa a ser muy cuestionable), o bien hay tres tipos de problemas en NP: los problemas en P, y otros dos tipos que veremos a continuación, una vez se defina el concepto de completitud para una clase.

Se dice que un problema X es completo para la clase C, si X es un problema que pertenece a la clase C, y cualquier otro problema en C es reducible a X. A grandes rasgos, esto último quiere decir que dada una instancia de un problema Y perteneciente a C, podemos usar un cierto procedimiento R para convertirlo en una instancia del problema X. Si esto es así, X representa el mayor grado de dificultad dentro de la clase (cualquier otro problema es a lo sumo tan complejo de resolver como X). En el caso particular de NP requerimos que la transformación anterior se haga con un algoritmo polinomial. El problema de la satisfacibilidad es un problema completo para NP. Hay otros muchos que pueden consultarse aquí.

Bajo la suposición de que P no es igual a NP, los problemas NP-completos están lógicamente fuera de P, pero también hay problemas que ni están en P, ni son NP-completos. No consta que un algoritmo cuántico, gracias a la aceleración que el uso de estados superpuestos permita, pueda resolver en tiempo polinomial un problema NP-completo, y de hecho se piensa que no podrá. La utilidad de los computadores cuánticos será entonces para problemas no NP-completos como la factorización de enteros (una utilidad mucho más reducida de lo que los optimistas de D-Wave afirman). En otro artículo ya trataremos esto con más detalle, y lo cuantificaremos más formalmente. Vamos a esperar mientras tanto a ver en qué queda la presentación de Orión.

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“Star Dragon” de Mike Brotherton

Posted by Carlos en febrero 12, 2007

Star Dragon coverStar Dragon es el debut novelístico de Mike Brotherton, una de las jóvenes promesas de la ciencia-ficción “dura”, muy en la línea del gran Robert L. Forward. De hecho, al igual que éste, Mike Brotherton tiene una amplia formación científica en física y astronomía (es profesor asistente en el departamento de física de la Universidad de Wyoming, y dirige un grupo especializado en el estudio de los quásares). Este conocimiento de temas astrofísicos se ve claramente en esta primera novela suya, en la que la dinámica estelar juega un papel muy importante. Otros temas centrales en la novela son la biotecnología, y la exobiología.

Star Dragon está ambientada en un futuro cercano, a finales del siglo XXVI. Es un mundo en el que la biotecnología es omnipresente, y ocupa el nicho que en la mayor parte de las obras de ciencia-ficción ocuparía la robótica: tenemos biodispositivos que hacen las veces de asistentes, “peces” que se ocupan de procesar los desechos orgánicos en el ambiente, e incluso biosillas (chairbeasts es el descriptivo nombre que usa el autor) que se adaptan perfectamente a las preferencias de su dueño; todos estos dispositivos se crean a partir de biomasa cuando se precisa, y se reciclan cuando dejan de ser útiles o hay otras prioridades. Esta biotecnología también alcanza a los humanos que si bien aún no han logrado la inmortalidad efectiva, sí ven cómo su esperanza de vida se cuenta en siglos. No se trata sólo de los previsibles nanomédicos que fluyen por la sangre, sino de la disponibilidad de “módulos corporales” que permiten cambiar tanto aspectos estéticos (uno de los protagonistas tiene al principio de la novela unas pequeñas alas tras las orejas), como aspectos fisiológicos más profundos.

La novela arranca cuando Biolathe, una compañía de biotecnología recluta a varios expertos para una misión. Una sonda lanzada a finales del s. XXI hacia SS Cygni -a 250 años-luz de la Tierra- ha enviado unas imágenes de video en las que se puede apreciar lo que parece una forma de vida extraterrestre. SS Cygni es lo que se conoce como una variable cataclísmica, un sistema binario formado por una estrella de la secuencia principal y una enana blanca que la vampiriza. Concretamente, el material fluye desde la estrella secundaria hacia la primaria (la enana blanca) formando un disco de acreción en torno a ella. Es precisamente en este disco en el que se identifica la criatura que da nombre a la novela. La misión consiste en ir a dicho sistema y recuperar muestras de la criatura, cuyo valor biotecnológico puede ser incalculable.

cataclysmic variable system
Image credit: K. Smale

El equipo que se embarca en esta misión está compuesto por Fang (la capitán de la nave), Fisher (el exobiólogo), Stearn (el tecno-ingeniero), Henderson (el bio-ingeniero), Deveraux (la astrofísica), y Papa (con este nombre en la versión original, una inteligencia artificial que controla la nave). En este equipo no hay equilibrio de sexos, y aunque a lo largo de una misión de larga duración como esta se forman dos parejas, el desequilibrio no llega a formar parte significativa de la trama. Sí será muy importante el que los objetivos (o mejor dicho, las prioridades) del exobiólogo y de la capitán sean diferentes: el primero desarrollando un instinto protector hacia los dragones, la segunda más propensa a bombardear el disco de acreción y conformarse con una pieza abatida. Esta diferencia de pareceres se acentúa hasta el punto de provocar intentos de sabotaje, aunque llegado el momento de cazar un dragón, estos resultan ser mucho más difíciles de abordar de lo esperado, y la propia supervivencia de la nave fuerza la cooperación entre los miembros del equipo.

Durante toda la trama la influencia del estilo de Robert L. Forward es evidente, tanto en la profusa descripción de la dinámica del sistema (la acumulación de material en el disco de acreción provoca una estallido -una nova enana- cada cierto tiempo, lo que debe tenerse en cuenta durante el desarrollo de la misión), como en la descripción de la fisiología de los dragones. Quién haya leído Camelot 30K sin duda encontrará muchos temas comunes. La novela de Mike Brotherton es sin embargo más efectiva en explicar el porqué de la existencia de los dragones estelares. El final puede calificarse de climático y aceptablemente satisfactorio, lo cual redondea una novela bastante amena (sobre todo para quién guste de la ciencia-ficción dura).

Mike Brotherton pasa con nota alta en su debut. Habrá que seguirle en el futuro, y ver si efectivamente se consolida en el área de la ciencia-ficción hard. Seguiremos informando.

NOTA: La novela está disponible en la web del autor en diferentes formatos, bajo una licencia Creative Commons. Un motivo más para leerla, y seguir de cerca a Mike Brotherton.

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Theia y la Tierra: Cuando los mundos chocan

Posted by Carlos en febrero 11, 2007

Impacto entre la proto-Tierra y TheiaLa presencia de la Luna orbitando en torno a la Tierra es una fortuna en múltiples sentidos. El más importante es evidentemente en que tiene relación con la aparición de la vida sobre la Tierra, al menos en la forma que la conocemos. Empecemos por el principio, cuando hace unos 4,500 millones de años el impacto entre la proto-Tierra y Theia dio lugar a la Luna. La figura de la izquierda muestra esquemáticamente cómo tuvo lugar dicho impacto, aunque puede ser mucho más espectacular ver el vídeo de una simulación realista del evento disponible aquí (formato WMV). Nada más producirse el impacto, gran parte de uno de los hemisferios de la proto-Tierra fue arrancado y lanzado al espacio. Los fragmentos resultantes se distribuyeron en forma de brazo espiral, parte del cual vuelve a caer sobre la Tierra a las pocas horas. El impacto resultante fue prácticamente tan violento como el original, y elevó la temperatura superficial a más de 2000ºK. El material que permanece en órbita empezó a aglutinarse en un disco en torno a la Tierra, pero dicho disco no era estable como los anillos de un gigante gaseoso. Dicha inestabilidad le hizo generar ondas de choque, y atraer material de órbitas más bajas. En un proceso extraordinariamente corto (un siglo a lo sumo) la Luna nace a partir de estos escombros orbitales.

Además de la creación de la Luna, el impacto tuvo un efecto inmediato sobre el planeta: la estabilización del eje de rotación en su posición actual. El periodo de rotación era en aquél entonces mucho más corto que el actual: sólo de unas 6 horas, lo que producía grandes corrientes de aire huracanado, similares a las que tienen lugar en Júpiter o Saturno. La Luna -que inicialmente estaba mucho más cerca que ahora, concretamente en torno a una décima parte de la distancia actual- fue responsable de diferentes fenómenos gracias a las fuerzas de marea que ocasionaba sobre el planeta.

En primer lugar, estas fuerzas provocaban fracturas en la corteza terrestre, por las que se proyectaban a la atmósfera los gases y el vapor de agua que darían lugar a la atmósfera primordial bajo la que surgiría la vida (la proto-Tierra también tenía su atmósfera lógicamente, pero todo indica que con una composición distinta). Los océanos que comenzaron a formarse estaban sujetos también a gigantescas mareas (mil veces mayores que las actuales, ya que su intensidad depende del inverso del cubo de la distancia) cada seis horas. La erosión provocada por las fracturas en la corteza y el arrastre de estas mareas resultó en una especie de “efecto coctelera”, mezclando numerosos elementos químicos con el agua de los océanos, y dando lugar a la sopa primordial.

En segundo lugar, estas fuerzas de marea comenzaron a robar momento angular a la rotación de la Tierra. De resultas de esto, la rotación empezó a hacerse cada vez más lenta, lo que implica que la Luna se alejaba cada vez más, de modo que se conservara el momento angular total del sistema Tierra-Luna. El que los días se hicieran más largos atemperó las corrientes de aire en la superficie, haciéndolo más hospitalario para la vida (al menos en su forma actual), y facilitando su eventual colonización. Durante todo este proceso, La Luna también sufrió los efectos de las fuerzas de marea, y su rotación se bloqueó gravitatoriamente hasta igualar el periodo de traslación en torno a la Tierra. Por este motivo, la Luna siempre muestra la misma cara hacia nosotros.

Impresiona considerar que todo lo anterior se produjo gracias a la existencia de Theia, y a que su órbita tenía unas características precisas que propiciaron una colisión del tipo descrito. Si a esto le añadimos la presencia de Júpiter, que actúa de escudo protector ante meteoritos y cometas, podemos considerarnos muy afortunados de estar aquí. ¿O es sólo el principio antrópico en acción?

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